WOLFRAM

DiscreteWaveletData[{wind1coef1,},wave,wtrans]

ウェーブレット指標 windi,ウェーブレット wave,ウェーブレット変換 wtrans に対応するウェーブレット係数 coefiを持つ離散ウェーブレットデータオブジェクトを与える.

DiscreteWaveletData[{wind1coef1,},wave,wtrans,{d1,}]

データ次元{d1,}を仮定した離散ウェーブレットデータオブジェクトを与える.

詳細とオプション

  • DiscreteWaveletData[{wind1->coef1,},]は常にDiscreteWaveletData[coefs,winds,]という構造の最適化された標準形に変換される.
  • 係数 coefiは任意の深さの配列,Image[] Sound[]SampledSoundList[]オブジェクトのいずれでもでよい.
  • ウェーブレット変換 wtrans で使われるオプションはDiscreteWaveletDataのオプションとしても使うことができる.
  • 標準出力形式では,省略された wtrans,細分化の数,もとのデータの次元のみが出力される.
  • Normal[DiscreteWaveletData[]]は,ウェーブレット指標 windiと対応する係数配列 coefiの対応関係を示す規則のリスト{wind1->coef1,wind2->coef2,}を与える.
  • DiscreteWaveletDataはウェーブレット分解木を表す.各ノードはウェーブレット係数を持つ.木の各ノードにはウェーブレット係数へのアクセスに使える一意的なウェーブレット指標ベクトルがある.
  • ウェーブレット指標 wind は整数のベクトルである.ベクトルの長さはウェーブレット分解木における細分化のレベルを表す.長さ の指標ベクトルで,最初の 個の整数は親ノードを最後の整数は現行ノードと親ノードとの関係を示す.
  • 一次元データでは,指標 wind は0と1からなる.0はローパスフィルタリングを表し,1はハイパスフィルタリングを表す.
  • 次元データの指標 windからまでの整数からなる.各整数はデータの各次元に沿って実行された操作のベクトルを表す.厳密な対応関係はMapThread[Rule,{Range[0,2^n-1],Tuples[{lowpass,highpass},n]}]で与えられる.
  • ウェーブレット指標 wind を使ってDiscreteWaveletDataオブジェクト dwd からウェーブレット係数を抽出することができる.以下は使用可能な指定値である.
  • dwd[wind]wind に対応する係数を抽出する
    dwd[{wind1,wind2,}]いくつかのウェーブレット係数配列を抽出する
    dwd[wpatt]wind がパターン wpatt にマッチする係数すべてを抽出する
    dwd[All]すべての係数を抽出する
    dwd[Automatic]逆変換で使用される係数を抽出する
  • デフォルトで,係数は規則のリスト{wind1->coef1,wind2->coef2,}として返される.
  • dwd[,{form1,form2,}]を使って出力形が制御できる.使用可能な formiは以下の通りである.
  • "Rules"規則 {wind1->}
    "Values"係数のみ
    "Inverse"個々の係数の逆変換
    "ListPlot"1D係数の単純なリストプロット
    "MatrixPlot"2D係数の単純な行列プロット
    "Image"画像係数のための画像
    "Sound"サウンド係数のためのサウンドオブジェクト
    "SampledSoundList"サウンド係数のためのサンプルサウンドオブジェクト
  • 全体的な特性はDiscreteWaveletData[]["prop"]で得られる.
  • DiscreteWaveletData[]["Properties"]DiscreteWaveletDataオブジェクトで使用可能な特性のリストを与える.
  • 変換係数の関連特性
  • "BasisIndex"逆変換に使用するウェーブレット指標
    "Dimensions"ウェーブレット係数群の次元を与える
    "EnergyFraction"係数群におけるエネルギーの割合
    "Padding"データ変換に使用する充填
    "Refinement"実行する細分化レベルの数
    "Transform"ウェーブレット変換のタイプ
    {"TreeView",pos}TreePlotにおけるのと同じように pos を使った分解の木のビュー
    "Wavelet"使用するウェーブレット族
    "WaveletIndex"すべてのウェーブレット指標 windiのリスト
  • 入力データ関連特性
  • "DataDimensions"もとのデータの次元
    "DataChannels"データのチャンネル数
    "DataWrapper"再構築の後でデータに適用されるラッパー関数
  • パケット変換に特有な特性
  • "BestBasisBlockView"最良基底のブロック格子ビュー
    "BestBasisCostValues"各ウェーブレット係数の費用値
    "BestBasisCostTable"フォーマットされた費用値表
  • WaveletThresholdから得られる dwd の特性
  • "ThresholdValues"各ウェーブレット係数の閾値
    "ThresholdTable"フォーマットされた閾値
  • 使用可能なオプション
  • Method Automatic使用するメソッド
    Padding "Periodic"データを境界を越えてどのように延長するか
    SampleRate Automaticサウンドデータに使用するサンプルレート
    WorkingPrecision MachinePrecision内部計算で使用する精度
  • Paddingの設定値はArrayPadで使用できるものに等しい.

例題

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  (3)基本的な使用例

ウェーブレット変換からDiscreteWaveletDataを得る:

Out[1]=1

DiscreteWaveletDataは変換係数の木を表す:

Out[2]=2

各係数の全エネルギーに占める割合を含む特性を抽出する:

Out[3]=3

DiscreteWaveletDataオブジェクトを他のウェーブレット関数で使う:

Out[1]=1

WaveletMatrixPlot[dwd]を使い,階層的な格子レイアウトウェーブレット係数の行列をプロットする:

Out[2]=2

静的ウェーブレット変換係数の逆ウェーブレット変換を計算する:

Out[1]=1

スコープ  (25)標準的な使用例のスコープの概要

基本的な用法  (8)

DiscreteWaveletTransformのようなウェーブレット変換からDiscreteWaveletDataを得る:

Out[1]=1

計算されたウェーブレット係数を木のレイアウトで示す:

Out[2]=2

係数配列を規則のリストとして得る:

Out[3]=3

InverseWaveletTransformDiscreteWaveletDataに対して使うことができる:

Out[1]=1

HaarWavelet[]のような直交ウェーブレットには逆変換は厳密値である:

Out[2]=2

ウェーブレット指標指定に対応する係数を抽出する:

Out[1]=1

係数は規則のリストとして与えられる:

Out[2]=2

{0,_}という形式のウェーブレット指標に対応する全係数を抽出する:

Out[3]=3

規則のリストの代りに係数配列のリストを抽出する:

Out[4]=4

簡単なリストプロットとして抽出する:

Out[5]=5

ウェーブレット変換データの特性を抽出する:

Out[1]=1

離散前方変換,細分化レベルの数,使用されたウェーブレット:

Out[2]=2

各ウェーブレット係数の次元:

Out[3]=3

使用可能な全特性:

Out[4]=4

DiscreteWaveletDataを他のウェーブレット関数で使う:

Out[2]=2

逆変換:

Out[3]=3

ウェーブレット可視化関数:

Out[4]=4

ウェーブレット関数を使ってDiscreteWaveletDataを変換する:

Out[2]=2

係数に閾値化操作を適用する:

Out[3]=3

任意の関数を各係数に適用する:

Out[4]=4

各ウェーブレットデータオブジェクトの係数をプロットする:

Out[5]=5

係数配列を与える規則のリストからDiscreteWaveletDataを構築する:

Out[1]=1

結果は指定の係数を含むウェーブレット係数の木を表す:

Out[2]=2

他の係数は0であるとみなされる:

Out[3]=3

指定のウェーブレットと前方変換を使ってDiscreteWaveletDataを構築する:

Out[1]=1

指定されたウェーブレットと前方変換は逆変換に使われる:

Out[2]=2

係数を得る  (7)

どの係数が使用可能か調べる:

Out[1]=1
Out[2]=2

すべての係数を木のレイアウトで示す:

Out[3]=3

DiscreteWaveletDataから係数配列を抽出する異なるウェーブレット指標指定:

Out[1]=1

1つの係数配列を抽出する:

Out[2]=2

指標リストに対応する係数:

Out[3]=3

ウェーブレット指標があるパターンにマッチするすべての係数:

Out[4]=4

指標とパターンのリスト:

Out[5]=5

デフォルトで逆ウェーブレット変換に使われる係数:

Out[6]=6

すべての係数:

Out[7]=7

別の形式で係数配列を得る:

Out[1]=1

規則のリストとして得る:

Out[2]=2

値のみを得る:

Out[3]=3

係数を小さいリストプロットとして得る:

Out[4]=4

各係数配列の逆変換を得る:

Out[5]=5

形式を組み合せる:

Out[6]=6

行列ウェーブレット係数を小さい行列プロットとして得る:

Out[1]=1
Out[2]=2

個々の係数の逆変換を小さい行列プロットとして得る:

Out[3]=3

画像ウェーブレット係数をデフォルトでImageAdjustが適用されたImageオブジェクトとして得る:

Out[1]=1
Out[2]=2

色レベルが未調整の画像を得る:

Out[3]=3

デフォルトで,画像ウェーブレット係数は各カラーチャンネルの画素値の配列として与えられる:

Out[4]=4
Out[5]=5

音声ウェーブレット係数をAudioオブジェクトとして得る:

Out[1]=1
Out[2]=2

個々の係数のAudioオブジェクトとしての逆変換:

Out[3]=3

サウンドウェーブレット係数をSoundオブジェクトとして得る:

Out[1]=1
Out[2]=2

Soundオブジェクトとしての個々の係数の逆変換:

Out[3]=3

係数を設定する  (6)

List入力のためにDiscreteWaveletDataを構築する:

Out[1]=1
Out[2]=2

List係数には,タイプが{wind1->coef1,}の規則 wrules のリストを入力する:

Out[3]=3

InverseWaveletTransformを行う:

Out[4]=4

Image入力:

Out[1]=1
Out[2]=2

Image係数には,タイプ{wind1->icoef1,}の規則 irules のリストを入力する:

Out[3]=3

InverseWaveletTransformを行う:

Out[4]=4

Sound入力:

Out[1]=1
Out[2]=2

Sound係数には,タイプ{wind1->scoef1,}の規則 srules のリストを入力する:

Out[4]=4

InverseWaveletTransformを行う:

Out[5]=5

デフォルトで,パラメータウェーブレット変換 wtrans は自動的に計算される:

Out[1]=1
Out[2]=2

パラメータウェーブレット変換 wtrans を指定する:

Out[3]=3
Out[4]=4

デフォルトで,データの次元 {d1,}は自動的に計算される:

Out[1]=1
Out[2]=2

データの次元を指定する:

Out[3]=3

単純なエッジ検出を行う:

Out[1]=1
Out[2]=2

特性  (4)

ウェーブレット変換の特性を得る:

Out[1]=1

前方変換,ウェーブレット,使用する充填メソッド:

Out[2]=2

最長ウェーブレット指標に対応する細分化レベルの数:

Out[3]=3

ウェーブレット係数の特性:

Out[1]=1

使用可能な全係数のウェーブレット指標:

Out[2]=2

全係数を違うレイアウトの木で見る:

Out[3]=3

規則のリストとしての各係数配列の次元:

Out[4]=4

ウェーブレット基底に関連する特性:

Out[1]=1

基底のウェーブレット指標:

Out[2]=2

全係数の木あるいはブロック格子でハイライトされたウェーブレット基底を示す:

Out[3]=3

基底係数内の信号エネルギーの配分:

Out[4]=4

WaveletBestBasisで計算された基底の各係数配列の費用値:

Out[5]=5

入力データに関連する特性:

Out[2]=2

データの次元と音あるいはカラーチャンネルの数:

Out[3]=3

逆変換の結果に自動的に適用されるラッパー関数:

Out[4]=4
Out[5]=5

オプション  (7)各オプションの一般的な値と機能

Method  (1)

Methodの設定値はウェーブレット変換のメソッドと同じである:

Out[1]=1

DiscreteWaveletDataを生成して"IntegerLifting"を行う:

Out[2]=2
Out[3]=3

Padding  (2)

Paddingの設定値は"Periodic"を含むArrayPadのメソッドと同じである:

Out[1]=1

"Reversed"

Out[2]=2

"ReversedNegation"

Out[3]=3

"Reflected"

Out[4]=4

"ReflectedDifferences"

Out[5]=5

"ReversedDifferences"

Out[6]=6

"Extrapolated"

Out[7]=7

デフォルトで,Padding->"Periodic"オプションが使われる:

Out[1]=1

SampleRate  (1)

Sound入力には,SampleRateが自動的に計算される:

Out[1]=1

デフォルトで,SampleRateが最初の係数規則から抽出される:

Out[4]=4
Out[5]=5

SampleRateを明示的に指定する:

Out[6]=6

WorkingPrecision  (3)

デフォルトで,WorkingPrecision->MachinePrecisionが使われる:

Out[1]=1
Out[2]=2
Out[3]=3

より高精度の計算を使う:

Out[1]=1

0に近い数では,確度が正しい桁数の数をよりよく示す:

Out[2]=2

厳密計算にWorkingPrecision-> を使う:

Out[3]=3
Out[5]=5

アプリケーション  (3)この関数で解くことのできる問題の例

簡単な可逆データ圧縮を行う:

Out[2]=2

ウェーブレット変換を行う:

Out[3]=3

再構築に使われたウェーブレット係数を抽出する:

dataByteCountと対応するウェーブレット係数 wcoeff を比較する:

Out[6]=6

圧縮されたウェーブレット係数からもとのデータを再構築する:

Out[7]=7
Out[8]=8

UnitVectorを詳細化レベル でローパス係数として設定してスケーリング関数 を計算する:

Out[2]=2

InverseWaveletTransformを行う:

計算されたスケーリング関数と比較する:

Out[4]=4

UnitVectorを詳細化レベル でハイパス係数として設定してウェーブレット関数 を計算する:

Out[2]=2

InverseWaveletTransformを行う:

計算されたスケーリング関数と比較する:

Out[4]=4

特性と関係  (4)この関数の特性および他の関数との関係

DiscreteWaveletDataは離散変換係数の木を表す:

Out[1]=1
Out[2]=2

ContinuousWaveletDataはスケール集合における連続変換係数を表す:

Out[3]=3
Out[4]=4

DiscreteWaveletDataをその係数と特性から再構築する:

Out[1]=1

係数,ウェーブレット,使用する前方変換,データの次元を指定する:

Out[2]=2

前方変換とデータ次元はしばしば自動的に決定される:

Out[3]=3

逆変換を比較する:

Out[4]=4

すべての係数を規則のリストとして得る同等の方法:

Out[1]=1

Normalを使う:

Out[2]=2

すべて(All)の係数を明示的に抽出する:

Out[3]=3

任意のウェーブレット指標にマッチするパターンBlank[] (_)を指定する:

Out[4]=4

ウェーブレット指標指定に対応する係数配列のみを得る同等の方法:

Out[1]=1

dwd[wind]が返した各規則にLastを適用する:

Out[2]=2

Partを使う:

Out[3]=3

係数値のみを明示的に得る:

Out[4]=4

考えられる問題  (2)よく起る問題と予期しない動作

最良基底の費用値はWaveletBestBasisを使ってDiscreteWaveletDataについてのみ得ることができる:

Out[1]=1
Out[2]=2

まず,最良基底表現を計算する:

Out[3]=3
Out[4]=4

複数の前方変換が指定された係数と一致する場合がある:

Out[1]=1

DiscreteWaveletDataは仮定のために1つの矛盾しない前方変換を選ぶ:

Out[2]=2

前方変換を明示的に指定する:

Out[3]=3
Out[4]=4
Wolfram Research (2010), DiscreteWaveletData, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteWaveletData.html.
Wolfram Research (2010), DiscreteWaveletData, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteWaveletData.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), DiscreteWaveletData, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteWaveletData.html.

Wolfram Research (2010), DiscreteWaveletData, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteWaveletData.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "DiscreteWaveletData." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteWaveletData.html.

Wolfram Language. 2010. "DiscreteWaveletData." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteWaveletData.html.

APA

Wolfram Language. (2010). DiscreteWaveletData. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteWaveletData.html

Wolfram Language. (2010). DiscreteWaveletData. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteWaveletData.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_discretewaveletdata, author="Wolfram Research", title="{DiscreteWaveletData}", year="2010", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteWaveletData.html}", note=[Accessed: 05-April-2025 ]}

@misc{reference.wolfram_2025_discretewaveletdata, author="Wolfram Research", title="{DiscreteWaveletData}", year="2010", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteWaveletData.html}", note=[Accessed: 05-April-2025 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_discretewaveletdata, organization={Wolfram Research}, title={DiscreteWaveletData}, year={2010}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteWaveletData.html}, note=[Accessed: 05-April-2025 ]}

@online{reference.wolfram_2025_discretewaveletdata, organization={Wolfram Research}, title={DiscreteWaveletData}, year={2010}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteWaveletData.html}, note=[Accessed: 05-April-2025 ]}