EllipticE

EllipticE[m]

完全楕円積分 TemplateBox[{m}, EllipticE]を与える．

EllipticE[ϕ,m]

第2種楕円積分 TemplateBox[{phi, m}, EllipticE2]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • で のとき，TemplateBox[{phi, m}, EllipticE2]=int_0^phi(1-m sin^2(theta))^(1/2)dtheta が成り立つ．
  • TemplateBox[{m}, EllipticE]=TemplateBox[{{pi, /, 2}, m}, EllipticE2]
  • EllipticE[m]は，複素 m 平面上，〜の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
  • EllipticE[ϕ,m]は，およびで不連続な分枝切断線を持つ．
  • 特別な引数の場合，EllipticEは，自動的に厳密値を計算する．
  • EllipticEは任意の数値精度で評価できる．
  • EllipticEは自動的にリストに縫い込まれる．
  • EllipticEはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ  (41)

数値評価  (5)

複素引数について数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

EllipticEを高精度で効率的に評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のEllipticE関数を計算することもできる：

特定の値  (4)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

完全楕円積分の分枝切断線上の極限値を求める：

第2種楕円積分の分枝切断線上の極限値を求める：

無限大における値：

方程式 TemplateBox[{m}, EllipticE]=2の根を求める：

可視化  (3)

完全楕円積分をプロットする：

第2種楕円積分をプロットする：

TemplateBox[{z}, EllipticE]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z}, EllipticE]の虚部をプロットする：

関数の特性  (10)

TemplateBox[{m}, EllipticE]は，1以下のすべての実数値について定義される：

TemplateBox[{m}, EllipticE]は1以上のすべての実数値を取る：

EllipticEは，その第1パラメータに対して奇関数である：

EllipticEは解析関数ではない：

のとき，特異点と不連続点の両方を持つ：

EllipticEは有理型関数ではない：

TemplateBox[{m}, EllipticE]はその定義域上で非増加である：

TemplateBox[{m}, EllipticE]は単射である：

TemplateBox[{m}, EllipticE]は全射ではない：

TemplateBox[{m}, EllipticE]はその定義域上で非負である：

TemplateBox[{m}, EllipticE]はその定義域上で凹である：

微分  (4)

一次導関数：

高次導関数：

n 次導関数の式：

第2種楕円積分の第1引数についての導関数：

積分  (3)

EllipticEの不定積分：

原点を中心とする区間上の奇関数の定積分は0である：

その他の積分例：

級数展開  (4)

EllipticEのテイラー(Taylor)展開：

の周りのEllipticEの最初の3つの近似をプロットする：

分岐点における級数展開を求める：

第2種楕円関数の級数展開：

モジュールについての級数における展開：

EllipticEはベキ級数に適用できる：

積分変換  (2)

LaplaceTransformを使ってラプラス(Laplace)変換を計算する：

HankelTransform：

関数表現  (6)

第2種楕円関数の定義：

完全楕円積分は第2種楕円積分の部分的なケースである：

他の楕円積分との関係：

MeijerGReduceを使ってMeijerGによって表す：

EllipticEはDifferentialRootとして表すことができる：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (10)

楕円積分を計算する：

複素平面上で不完全楕円積分をプロットする：

楕円の円周：

ArcLengthを使って円周を入手する：

ほぼ同じ軸の長さについての級数展開：

ラマヌジャン(Ramanujan)による近似と比較する：

双曲線上の点の角度の関数としての双曲線の弧の長さ：

弧の長さを角度の関数としてプロットする：

円柱座標に置ける還流のベクトルポテンシャル：

磁場の垂直成分とラジアル成分：

磁場の強度をプロットする：

半径rで長さa，単位長における一定の回転数を持つソレノイドのインダクタンス：

無限ソレノイドの単位長あたりのインダクタンス：

3軸楕円の表面積を計算する：

半軸が3，2，1の楕円の面積：

微分表面要素を積分して面積を計算する：

マイラー(Mylar)樹脂製の風船（2つの平たいプラスチックシートの周囲を縫い合せ，膨らませたもの）のパラメータ化：

結果の風船をプロットする：

主曲率の割合を計算する：

もとのシートの半径を膨らませた風船の半径で表す：

EllipticE を使って楕円をパラメータ化する：

楕円のパラメータ化と円のパラメータ化を使ってプロットする：

楕円関数を使ってHalphen定数を定義する[MathWorld]：

拡張精度を求める：

これが関数 の零点であることを確認する：

特性と関係  (6)

EllipticE[ϕ,m]は，実引数について，以下の制約条件に従う実数値関数である：

実引数について，phi=TemplateBox[{u, m}, JacobiAmplitude]なら，についてTemplateBox[{u, m}, JacobiEpsilon]=TemplateBox[{phi, m}, EllipticE2]である：

のとき，以下はについてのみ真である：

特殊形を展開する：

特殊形を引数に制限を付けて展開する：

超越方程式の根を数値的に求める：

分枝切断線状の極限：

EllipticEは，ある種の特殊関数の特殊形として自動的に返される：

考えられる問題  (1)

第2引数には別の約束事が存在する：

おもしろい例題  (4)

ネストした導関数と積分：

EllipticEを整数点でプロットする：

解析的に連続したテイラー級数を通してEllipticEを計算する：

TemplateBox[{m}, EllipticE]のリーマン(Riemann)面：

Wolfram Research (1988), EllipticE, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticE.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), EllipticE, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticE.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "EllipticE." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticE.html.

APA

Wolfram Language. (1988). EllipticE. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticE.html

BibTeX

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