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FindMaximum

FindMaximum[f,x]

求出 f 的局部极大值，从一个自动选定的点开始.

FindMaximum[f,{x,x₀}]

求出 f 的局部极大值，从点 x=x₀ 开始.

FindMaximum[f,{{x,x₀},{y,y₀},…}]

求出多变量的函数中局部极大值.

FindMaximum[{f,cons},{{x,x₀},{y,y₀},…}]

求出满足 cons 约束条件的局部极大值.

FindMaximum[{f,cons},{x,y,…}]

从约束条件定义区域内的点开始.

更多信息和选项

FindMaximum 返回形式为 {f_max,{x->x_max}} 的列表，当 f_max 是 f 里的最大值时，则 x_max 是 x 里的值.
若起始点是给定列表里的变量，则变量的值与列表的维数相同.
cons 约束包括方程、不等式或这些逻辑组合.
约束 cons 可以是下列的逻辑组合：
lhs==rhs 方程

lhs>rhs 或者 lhs>=rhs 不等式

{x,y,…}∈reg 区域指定
FindMaximum 首先局部化所有变量值，然后求 f 里变量的符号值，最后求结果的数字值.
FindMaximum 具有 HoldAll 属性，并且使用 Block 局部化变量.
FindMaximum[f,{x,x₀,x₁}] 查寻 f 里的局部极大值，其中 f 使用 x₀ 和 x₁ 作为 x 的前两个值，从而避免使用导数.
FindMaximum[f,{x,x₀,x_min,x_max}] 查寻一个局部极大值，若 x 的范围在 x_min 到 x_max 之外，则停止查寻.
除了 f 和 cons 都线性化，否则 FindMaximum 的结果只能作为局部量，不能作为全局量或最大量.
默认的情况下，所有变量假定是实数.
若 f 和 cons 是线性的，x∈Integers 只指定是整数型的变量.
给出以下选项：

	AccuracyGoal	Automatic	精确查询
	EvaluationMonitor	None	当计算 f 值时，运行的表达式
	Gradient	Automatic	梯度函数列表 {D[f,x],D[f,y],…}
	MaxIterations	Automatic	使用迭代的最大数
	Method	Automatic	使用的方法
	PrecisionGoal	Automatic	查询的精度
	StepMonitor	None	对表达式求值时采取的步长
	WorkingPrecision	MachinePrecision	内部计算中的精度

AccuracyGoal 和 PrecisionGoal 的设置指定在最大坐标值和最大函数值处查询的位数.
FindMaximum 将继续运行，直到 AccuracyGoal 或 PrecisionGoal 指定的目标达到.
在默认 Automatic 的情况下，Method 的设置包括 "ConjugateGradient"、 "PrincipalAxis"、 "LevenbergMarquardt"、"Newton" 和 "QuasiNewton".

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (4)

从开始，查找一个局部极大值：

提取的 x 的局部极大值：

在的范围内，查找从开始的局部极大值：

按照线性和整数的约束条件，找到一个线性函数的局部极大值：

求几何区域上函数的最大值：

绘制图线：

范围 (12)

不同的起始点得到不同的局部极大值：

从，开始，一个二元变量函数的局部极大值：

一个圆内的局部极大值：

没有提供起始点：

对于线性对象和约束条件，可以限制整数：

使用 Or：

求区域上的最大值：

绘制图线：

求两个区域中的点之间的最大距离：

绘制图线：

求的最大值，以使得矩形和椭圆仍然相交：

绘制图线：

求的最大值，以使得包含给定的三个点：

绘制图线：

使用指定是中的向量：

求两个区域中点之间的最大距离：

绘制图线：

选项 (7)

AccuracyGoal 和 PrecisionGoal (2)

收敛标准和：

没有达到机器的缺省精确度时，执行收敛标准和：

设置较高的 WorkingPrecision 使过程收敛：

EvaluationMonitor (1)

绘制局部最大值处的收敛：

Gradient (1)

用给定梯度和用有限的梯度差分计算的赫赛（Hessian）函数：

使用梯度和赫赛（Hessian）函数：

Method (1)

此例中，默认导数法有一定困难：

在此例中，可以使用不需要求导数的直接查询法：

NMaximize 也可以使用一定范围的直接查询法：

StepMonitor (1)

FindMaximum 是查找函数最大值的步长：

WorkingPrecision (1)

设置工作精度，在默认的情况下，准AccuracyGoal和PrecisionGoal设为：

属性和关系 (2)

FindMaximum 尽可能找到一个局部极大值， NMaximize 尽可能找到一个全局最大值：

Maximize 找到全局最大值并在有限精度内运行：

FindMaximum 给出最大值和产生最大值的点：

FindArgMax 给出最大值的位置：

FindMaxValue 给出最大值：

可能存在的问题 (6)

对于机器精度的算法，平滑的函数极大值也会显示有些起伏：

超过机器精度通常避免这样的错误：

如果限制区域为空，则算法不收敛：

如果最大值不确定，则算法不收敛：

整数线性算法仅适用于机器数问题：

某些时候提供一个适当的起点可以使算法收敛：

符号计算函数可能很耗时：

限制函数定义可防止符号计算：

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