WOLFRAM

Wolfram 语言与系统参考资料中心

GeneralizedLinearModelFit[{{x1,y1},{x2,y2},…},{f1,f2,…},x]

构建一个形式为 的广义线性模型，该模型对于每个 xi 都拟合 yi.

GeneralizedLinearModelFit[data,{f1,f2,…},{x1,x2,…}]

构建形式为 的广义线性模型，其中 fi 依赖于变量 xk.

GeneralizedLinearModelFit[{m,v}]

按照设计矩阵 m 和响应向量 v 构建一个广义线性模型.

更多信息和选项
Details and Options Details and Options
范例  
基本范例  
范围  
数据  
属性  
数据及拟合函数  
残差  
散布和异常  
参数估计诊断  
影响度量  
预测值  
拟合优度度量  
推广和延伸  
选项  
ConfidenceLevel  
CovarianceEstimatorFunction  
DispersionEstimatorFunction  
Show More Show More
ExponentialFamily  
IncludeConstantBasis  
LinearOffsetFunction  
LinkFunction  
NominalVariables  
Weights  
WorkingPrecision  
应用  
属性和关系  
参见
技术笔记
相关指南
历史
按以下格式引用：

GeneralizedLinearModelFit

GeneralizedLinearModelFit[{{x1,y1},{x2,y2},…},{f1,f2,…},x]

构建一个形式为 的广义线性模型，该模型对于每个 xi 都拟合 yi.

GeneralizedLinearModelFit[data,{f1,f2,…},{x1,x2,…}]

构建形式为 的广义线性模型，其中 fi 依赖于变量 xk.

GeneralizedLinearModelFit[{m,v}]

按照设计矩阵 m 和响应向量 v 构建一个广义线性模型.

更多信息和选项

  • GeneralizedLinearModelFit 尝试用一个由通用可逆函数（链接函数）转换的函数的线性组合对输入数据进行建模.
  • 假设原 是独立的观察值，服从均值为 的指数分布族，并且函数 是一个可逆链接函数，则 GeneralizedLinearModelFit 产生形式为 的广义线性模型.
  • ExponentialFamily 选项控制分布，而 LinkFunction 选项控制 的形式.
  • GeneralizedLinearModelFit 返回一个符号 FittedModel 对象，表示其构建的广义线性模型. 模型的属性以及诊断信息可以从 model["property"] 得到.
  • GeneralizedLinearModelFit 在特定点 x1、… 的最佳拟合函数的值可以从 model[x1,…] 得到.
    • 数据
  • data 的可能形式包括：
  • {y1,y2,…}等价于形式 {{1,y1},{2,y2},…}
    {{x11,x12,…,y1},…}一个独立值列表 xij 及响应 yi
    {{x11,x12,…}y1,…}输入值和响应之间的规则列表
    {{x11,x12,…},…}{y1,y2,…}输入值和响应列表之间的规则
    {{x11,…,y1,…},…}n拟合矩阵的第 n 列
    Tabular[…]name拟合表格对象中名为 name 的列
  • 对于多变量数据，如 {{x_(11),x_(12),... ,y_(1)},{x_(21),x_(22),... ,y_(2)},...}， 坐标 xi1, xi2, … 的数量应该等于变量 xi 的数量.
  • 此外，可以使用设计矩阵来指定 data，而无需指定函数和变量：
  • {m,v}设计矩阵 m 和响应向量 v
  • 在 GeneralizedLinearModelFit[m,v] 中，设计矩阵 m 是由数据点上的基函数 fi 的值形成的，形式为 {{f1,f2,…},{f1,f2,…},…}. 响应向量 v 是响应 {y1,y2,…} 的列表.
  • 对于设计矩阵 m 和响应向量 v，模型是 ，其中 是要计算的参数向量.
  • 当使用设计矩阵时，基函数 fi 可以用 GeneralizedLinearModelFit[{m,v},{f1,f2,…}] 形式指定.
    • 选项
  • GeneralizedLinearModelFit 采用下列选项：
  • AccuracyGoalAutomatic搜索的准确度
    ConfidenceLevel 95/100参数和预测的置信度
    CovarianceEstimatorFunction "ExpectedInformation"参数协方差矩阵的估计方法
    DispersionEstimatorFunction Automatic估计变异参数的函数
    ExponentialFamily Automaticy 的指数分布族
    IncludeConstantBasis True是否包含一个常数基函数
    LinearOffsetFunction None线性预测器的已知偏移
    LinkFunction Automatic模型的链接函数
    MaxIterationsAutomatic使用迭代的最大数量
    NominalVariables None名义变量
    PrecisionGoalAutomatic搜索的精度
    Weights Automatic数据元素的权重
    WorkingPrecision Automatic内部计算的精度
  • 在 IncludeConstantBasis->False 设置下， 形式的模型是拟合的.
  • 在 LinearOffsetFunction->h 设置下，形如 的模型是拟合的.
  • 在 ConfidenceLevel->p 下，对参数和预测区间计算概率 p 的置信区间.
  • 在设置 DispersionEstimatorFunction->f 下，普通变异按 f[y,,w] 估计，其中 y={y1,y2,…} 是观测值列表，={,,…} 是预测值列表， w={w1,w2,…} 是测量 yi 的权重列表.
  • ExponentialFamily 的可能设置包括："Gaussian"、"Binomial"、"Poisson"、"Gamma"、 "InverseGaussian" 或 "QuasiLikelihood".
    • 属性
  • 用 model["property"] 得到的与数据和拟合函数相关的属性包括：
  • "BasisFunctions"基函数列表
    "BestFit"拟合函数
    "BestFitParameters"参数估计
    "Data"输入数据或设计矩阵和响应向量
    "DesignMatrix"模型的设计矩阵
    "Function"最佳拟合的纯函数
    "LinearPredictor"拟合线性组合
    "Response"输入数据中的响应值
    "Weights"用于拟合数据的权重
  • 与散布和模型变异相关的属性包括：
  • "Deviances"变异
    "DevianceData"变异表格数据集
    "EstimatedDispersion"估计扩散参数
    "NullDeviance"空模型的变异
    "NullDegreesOfFreedom"空模型的自由度
    "ResidualDeviance"拟合模型的偏差与完全模型偏差之间的差异
    "ResidualDegreesOfFreedom"模型自由度和空自由度之间的差异
  • 残差类型包括：
  • "AnscombeResiduals"Anscombe 残差
    "DevianceResiduals"变异残差
    "FitResiduals"实际响应和预测响应的不同
    "LikelihoodResiduals"似然残差
    "PearsonResiduals"Pearson 残差
    "StandardizedDevianceResiduals"标准化变异残差
    "StandardizedPearsonResiduals"标准化 Pearson 残差
    "WorkingResiduals"工作残差
  • 参数估计的属性和诊断信息包括：
  • "CorrelationMatrix"渐近的参数相关矩阵
    "CovarianceMatrix"渐近的参数协方差矩阵
    "ParameterEstimates"拟合参数信息表
  • 影响度量的属性包括
  • "CookDistances"库克距离列表
    "HatDiagonal"帽子矩阵的对角元素
  • 预测值的属性包括：
  • "PredictedResponse"数据的拟合值
  • 衡量拟合优度的属性包括：
  • "AdjustedLikelihoodRatioIndex"Ben‐Akiva 和 Lerman 似然比指数
    "AIC"赤池信息量准则
    "BIC"贝叶斯信息量准则
    "CoxSnellPseudoRSquared"Cox 和 Snell 拟
    "CraggUhlerPseudoRSquared"Cragg 和 Uhler 拟
    "EfronPseudoRSquared"Efron 拟
    "LikelihoodRatioIndex"McFadden 似然比指数
    "LikelihoodRatioStatistic"似然比
    "LogLikelihood"拟合模型的对数似然
    "PearsonChiSquare"Pearson 统计
  • 也可通过 {"prop",x} 或 {"prop",{x1,x2,…}} 的形式调用属性 "BestFit"，以便在特定自变量值处进行计算.

范例

打开所有单元 关闭所有单元

基本范例  (1)

定义一个数据集：

Wolfram Language code: data = {{.5, 1}, {1, 0}, {3, 2}, {5, 3}, {8, 20}};

拟合对数-线性的泊松模型：

Wolfram Language code: glm = GeneralizedLinearModelFit[data, x, x, ExponentialFamily -> "Poisson"]

查看模型的函数形式：

Wolfram Language code: Normal[glm]

计算模型在某个点的值：

Wolfram Language code: glm[1.5]

绘制数据点和模型：

Wolfram Language code: Show[ListPlot[data], Plot[glm[x], {x, 0, 8}]]

计算并绘制模型的异常误差：

Wolfram Language code: glm["DevianceResiduals"]
Wolfram Language code: ListPlot[%, Filling -> Axis]

范围  (15)

数据  (8)

用成功概率响应拟合数据，假设与整数无关的数值不断增加：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[{0, 1, 2, 3, 5, 5}, x, x]

这等价于：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[{{1, 0}, {2, 1}, {3, 2}, {4, 3}, {5, 5}, {6, 5}}, x, x]

拟合具有不止一个变量的模型：

Wolfram Language code: data = Flatten[Table[{x, y, 1 / (x + y + RandomReal[])}, {x, 5}, {y, 5}], 1];
Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[data, {x, y}, {x, y}, ExponentialFamily -> "Gamma"]
Wolfram Language code: Normal[%]

拟合预测变量函数的线性组合：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[data, {Sin[x], Cos[y]}, {x, y}, ExponentialFamily -> "Gamma"]//Normal

拟合规则列表：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[{.5 -> 1, 1 -> 0, 3 -> 2, 5 -> 3, 8 -> 20}, x, x]

拟合输入值和响应的规则：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[{.5, 1, 3, 5, 8} -> {1, 0, 2, 3, 20}, x, x]

指定一个列作为响应：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[(⁠| | | | -- | --- | | 1 | 0.5 | | 0 | 1 | | 2 | 3 | | 3 | 5 | | 20 | 8 |⁠) -> 1, x, x]

拟合分类预测变量的模型：

Wolfram Language code: data = {{a, 1}, {b, 2}, {a, 1.8}, {b, 2.5}};
Wolfram Language code: nom = GeneralizedLinearModelFit[data, x, x, NominalVariables -> x, ExponentialFamily -> "InverseGaussian"]

得到模型的一个异常表：

Wolfram Language code: nom["DevianceData"]

拟合一个设计矩阵和响应变量给出的模型：

Wolfram Language code: dm = {{1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}}; resp = {1, 3, 6, 10};
Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[{dm, resp}, ExponentialFamily -> "Poisson"]

查看函数形式：

Wolfram Language code: Normal[%]

拟合以 x 和 y 为参数的基函数的模型：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[{dm, resp}, {x, y}, ExponentialFamily -> "Poisson"]//Normal

得到一个广义线性模型的可用属性列表：

Wolfram Language code: glm = GeneralizedLinearModelFit[Range[10], x ^ 2, x, ExponentialFamily -> "Gamma"]
Wolfram Language code: glm["Properties"]

属性  (7)

数据及拟合函数  (1)

拟合一个广义线性模型：

Wolfram Language code: data = Block[{i, j}, Table[{i = RandomReal[{1, 5}], j = RandomReal[{1, 5}], RandomReal[InverseGaussianDistribution[1 / Sqrt[5i + 2j], 10]]}, {10}]];
Wolfram Language code: glm = GeneralizedLinearModelFit[data, {x, y}, {x, y}, ExponentialFamily -> "InverseGaussian"]

提取原数据：

Wolfram Language code: glm["Data"]

得到并绘制最佳拟合：

Wolfram Language code: {fit = glm["BestFit"], Show[Plot3D[fit, {x, 1, 5}, {y, 1, 5}], Graphics3D[{PointSize[0.025], Point[glm["Data"]]}]]}

得到拟合函数，作为一个纯函数：

Wolfram Language code: glm["Function"]

得到拟合的设计矩阵和响应向量：

Wolfram Language code: MatrixForm /@ glm[{"DesignMatrix", "Response"}]

残差  (1)

检查拟合的残差：

Wolfram Language code: SeedRandom[1]; glm = GeneralizedLinearModelFit[RandomReal[10, {100, 3}], {x, y}, {x, y}, ExponentialFamily -> "Gamma"]
Wolfram Language code: {fr, ar, spr} = glm[{"FitResiduals", "StandardizedPearsonResiduals", "AnscombeResiduals"}];

可视化原始残差：

Wolfram Language code: ListPlot[fr]

在图形中，可视化显示 Anscombe 残差和标准化的 Pearson 残差：

Wolfram Language code: Map[ListPlot[#, Filling -> 0]&, {ar, spr}]//Row

散布和异常  (1)

对某些数据拟合伽玛回归模型：

Wolfram Language code: SeedRandom[1]; data = Flatten[Table[{x, y, 1 / (1.2 + 3.7x + 4.1y + RandomReal[{-2, 2}])}, {x, RandomReal[{1, 5}, 10]}, {y, RandomReal[{1, 5}, 10]}], 1];glm = GeneralizedLinearModelFit[data, {x, y}, {x, y}, ExponentialFamily -> "Gamma"]

得到估计的散布：

Wolfram Language code: glm["EstimatedDispersion"]

绘制每个点的异常：

Wolfram Language code: ListPlot[glm["Deviances"], Filling -> 0]

得到异常表的分析：

Wolfram Language code: glm["DevianceData"]

从表格得到残差异常：

Wolfram Language code: glm["DevianceData"][All, "ResidualDeviance"]//Normal

参数估计诊断  (1)

得到参数信息的一个格式化表格：

Wolfram Language code: SeedRandom[1]; data = Table[{i, RandomInteger[BinomialDistribution[20, .05 + i / 30 + Sin[i] / 10]] / 20}, {i, 1, 20, .2}]; glm = GeneralizedLinearModelFit[data, {x, Sin[x], Cos[x]}, x, ExponentialFamily -> "Binomial"];
Wolfram Language code: glm["ParameterEstimates"]

提取 z 统计值的列：

Wolfram Language code: glm["ParameterEstimates"][All, "ZStatistic"]//Normal

影响度量  (1)

在对数模型中拟合包含极值的某些数据：

Wolfram Language code: data = Table[{i, 1 / (1 + Exp[2 + 4i - Log[i] + RandomReal[]])}, {i, RandomReal[{1, 10}, 20]}]; data[[{3, 8}, -1]] = 1 - data[[{3, 8}, -1]]; glm = GeneralizedLinearModelFit[data, {x, Log[x]}, x, ExponentialFamily -> "Binomial"]

检测 Cook 距离，识别更高的影响点：

Wolfram Language code: ListPlot[glm["CookDistances"], PlotRange -> {0, All}, Filling -> 0]

检测帽子矩阵的对角元素，估算拟合点的影响：

Wolfram Language code: ListPlot[glm["HatDiagonal"], PlotRange -> {0, All}, Filling -> 0]

预测值  (1)

拟合一个逆高斯模型：

Wolfram Language code: data = Flatten[Table[{x, y, 1 / Sqrt[1 + .3x + .5y + RandomReal[]]}, {x, RandomReal[5, 3]}, {y, RandomReal[5, 3]}], 1];glm = GeneralizedLinearModelFit[data, {x, y}, {x, y}, ExponentialFamily -> "InverseGaussian"]

绘制与观测值相应的预期值：

Wolfram Language code: ListPlot[Transpose[glm[{"Response", "PredictedResponse"}]], FrameLabel -> {"observed", "predicted"}, Frame -> True, Axes -> False]

拟合优度度量  (1)

得到一个对数-线性泊松模型的拟合优度度量的表格：

Wolfram Language code: data = Flatten[Table[{i, j, RandomReal[5], RandomInteger[PoissonDistribution[Exp[-.3i - 2j]]]}, {i, RandomReal[5, 5]}, {j, RandomReal[5, 5]}], 1];
Wolfram Language code: glm = GeneralizedLinearModelFit[data, {x, y, z}, {x, y, z}, ExponentialFamily -> "Poisson"]
Wolfram Language code: Grid[Transpose[{#, glm[#]}&[{"AIC", "BIC", "LikelihoodRatioIndex", "PearsonChiSquare"}]], Alignment -> Left]

计算所有预期变量的子集的拟合优度度量：

Wolfram Language code: sub = Table[Join[{i}, GeneralizedLinearModelFit[data, i, {x, y, z}, ExponentialFamily -> "Poisson"][{"AIC", "BIC", "LikelihoodRatioIndex", "PearsonChiSquare"}]], {i, Subsets[{x, y, z}]}]

依据 AIC 排列模型：

Wolfram Language code: Grid[Join[{{"Model", "AIC", "BIC", "LikelihoodRatioIndex", "PearsonChiSquare"}}, SortBy[sub, -#[[2]]&]]]

推广和延伸  (1)

在模型的函数形式上执行其它的数学运算：

Wolfram Language code: data = Table[{i, 1 / Sqrt[RandomReal[{i - 1, i}]]}, {i, 10}]; glm = GeneralizedLinearModelFit[data, x, x, ExponentialFamily -> "InverseGaussian"]

符号积分和数值积分：

Wolfram Language code: Integrate[glm[x], x]
Wolfram Language code: NIntegrate[glm[x], {x, 1, 5}]

求出一个预期值，给出模型的一个特定值：

Wolfram Language code: FindRoot[glm[x] == .5, {x, 5}]

选项  (10)

ConfidenceLevel  (1)

默认情况下给出 95% 的置信区间：

Wolfram Language code: data = {{0, 1}, {1, 1.5}, {3, 2}, {5, 4}};
Wolfram Language code: glm = GeneralizedLinearModelFit[data, x, x, ExponentialFamily -> "InverseGaussian"]
Wolfram Language code: glm["ParameterEstimates"][All, "ConfidenceInterval"]//Normal

用 99% 的置信区间：

Wolfram Language code: glm = GeneralizedLinearModelFit[data, x, x, ExponentialFamily -> "InverseGaussian", ConfidenceLevel -> .99]
Wolfram Language code: glm["ParameterEstimates"][All, "ConfidenceInterval"]//Normal

在 FittedModel 中设置级别为 90%：

Wolfram Language code: glm["ParameterEstimates", ConfidenceLevel -> .9][All, "ConfidenceInterval"]//Normal

CovarianceEstimatorFunction  (1)

拟合广义线性模型：

Wolfram Language code: data = {{0, 1}, {1, 1.5}, {3, 2}, {5, 4}};
Wolfram Language code: glm = GeneralizedLinearModelFit[data, x, x, ExponentialFamily -> "InverseGaussian"]

用预期的信息矩阵计算协方差矩阵：

Wolfram Language code: glm["CovarianceMatrix"]

代替以观察信息矩阵：

Wolfram Language code: glm["CovarianceMatrix", CovarianceEstimatorFunction -> "ObservedInformation"]

DispersionEstimatorFunction  (1)

拟合一个二项模型：

Wolfram Language code: data = {{1, 0}, {1, 1}, {1, 1}, {2, 0}, {2, 0}, {2, 1}, {2, 1}, {2, 1}, {2, 1}};
Wolfram Language code: logit = GeneralizedLinearModelFit[data, x, x, ExponentialFamily -> "Binomial"]

计算协方差矩阵：

Wolfram Language code: logit["CovarianceMatrix"]

计算协方差矩阵，估计 Pearson 的离差：

Wolfram Language code: logit["CovarianceMatrix", DispersionEstimatorFunction -> "PearsonChiSquare"]

ExponentialFamily  (1)

Wolfram Language code: data = {{0, 1}, {1, 1.5}, {3, 2}, {5, 4}};

拟合一个简单的线性回归模型：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[data, x, x]//Normal

拟合一个标准回归模型：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[data, x, x, ExponentialFamily -> "Gamma"]//Normal

拟合一个标准逆高斯回归模型：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[data, x, x, ExponentialFamily -> "InverseGaussian"]//Normal

IncludeConstantBasis  (1)

拟合一个简单的线性回归模型：

Wolfram Language code: data = {{0, 1}, {1, 0}, {3, 2}, {5, 4}};
Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[data, x, x]

拟合截面零的线性模型：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[data, x, x, IncludeConstantBasis -> False]

LinearOffsetFunction  (1)

拟合一个标准伽玛回归模型：

Wolfram Language code: data = {{0, 1}, {1, 1.5}, {3, 2}, {5, 4}};
Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[data, x, x, ExponentialFamily -> "Gamma"]//Normal

拟合有已知 Sqrt[x] 项的一个伽玛回归模型：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[data, x, x, ExponentialFamily -> "Gamma", LinearOffsetFunction -> (Sqrt[#]&)]//Normal

LinkFunction  (1)

Wolfram Language code: data = {{0, 1}, {1, 0}, {3, 2}, {5, 4}};

拟合标准 Log 链接的泊松模型：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[data, x, x, ExponentialFamily -> "Poisson"]//Normal

使用一个命名链接：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[data, x, x, ExponentialFamily -> "Poisson", LinkFunction -> "IdentityLink"]//Normal

用一个位移 Sqrt 链接的纯函数：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[data, x, x, ExponentialFamily -> "Poisson", LinkFunction -> (Sqrt[#1 + 1]&)]//Normal

NominalVariables  (1)

Wolfram Language code: data = {{a, 0, 1}, {b, 2, 2}, {a, 2, 1.8}, {b, 0, 2.5}};

拟合数据，将第一个变量视为一个名义变量：

Wolfram Language code: nom = GeneralizedLinearModelFit[data, {x, y}, {x, y}, NominalVariables -> x, ExponentialFamily -> "Gamma"]
Wolfram Language code: Normal[nom]

将两个变量视为名义变量：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[data, {x, y}, {x, y}, NominalVariables -> All, ExponentialFamily -> "Gamma"]//Normal

Weights  (1)

用相等权重拟合模型：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[Range[10] ^ 2, x, x]//Normal

给出数据点的显式的权重：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[Range[10] ^ 2, x, x, Weights -> 1 / Range[10]]//Normal

WorkingPrecision  (1)

用 WorkingPrecision 在参数估计中得到更高的精度：

Wolfram Language code: data = Table[{x, 1 / (x + x ^ 2)}, {x, 10}]
Wolfram Language code: glm = GeneralizedLinearModelFit[data, x, x, ExponentialFamily -> "Gamma", WorkingPrecision -> 25]

得到拟合函数：

Wolfram Language code: glm["BestFit"]

在拟合后，化简属性计算中的精度：

Wolfram Language code: glm["BestFit", WorkingPrecision -> MachinePrecision]

应用  (2)

模拟某些概率数据：

Wolfram Language code: data = BlockRandom[SeedRandom[1];RandomReal[{.8, 1}, 20]Table[(x - 1) / (1 + x), {x, 20}]];

拟合和可视化比较有各种链接函数的二项广义线性模型：

Wolfram Language code: models = Map[Tooltip[Normal[GeneralizedLinearModelFit[data, {x, x ^ 2}, x, ExponentialFamily -> "Binomial", LinkFunction -> #]]]&, {"LogitLink", "ProbitLink", "LogLogLink", "LogComplementLink", "ComplementaryLogLogLink", "OddsPowerLink"}];
Wolfram Language code: Show[ListPlot[data, PlotRange -> All], Plot[models, {x, 1, 20}]]

拟合统计数据，从一个相依表到一个对数-线性模型：

Wolfram Language code: data = {{groupA, agree, 15}, {groupA, disagree, 66}, {groupB, agree, 63}, {groupB, disagree, 90}, {groupC, agree, 92}, {groupC, disagree, 46}};
Wolfram Language code: model = GeneralizedLinearModelFit[data, {var1, var2}, {var1, var2}, NominalVariables -> All, ExponentialFamily -> "Poisson"];

以表格形式显示统计数量，预测值和标准化残差：

Wolfram Language code: Style[Grid[Join[{{"", "Agree", "Disagree"}}, Join[{{"Group A"}, {"Group B"}, {"Group C"}}, Partition[Map[Column[#, Alignment -> "."]&, Transpose[model[{"Response", "PredictedResponse", "StandardizedPearsonResiduals"}]]], 2], 2]], Dividers -> All], "DialogStyle"]

属性和关系  (5)

DesignMatrix 用 GeneralizedLinearModelFit 构建设计矩阵：

Wolfram Language code: data = Table[{i, RandomReal[]}, {i, 5}]
Wolfram Language code: DesignMatrix[data, x, x]//MatrixForm
Wolfram Language code: glm = GeneralizedLinearModelFit[data, x, x];
Wolfram Language code: glm["DesignMatrix"]//MatrixForm

默认情况下 GeneralizedLinearModelFit 和 LinearModelFit 拟合相等模型：

Wolfram Language code: data = Table[{i, RandomReal[{i - 1, i}]}, {i, 10}];
Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[data, x, x]
Wolfram Language code: LinearModelFit[data, x, x]

默认的 "Binomial" 模型等价于 LogitModelFit 模型：

Wolfram Language code: data = Table[{i, RandomReal[{i - 1, i}] / 10}, {i, 10}];
Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[data, x, x, ExponentialFamily -> "Binomial"]//Normal
Wolfram Language code: LogitModelFit[data, x, x]//Normal

ProbitModelFit 等价于有 "ProbitLink" 的 "Binomial" 模型：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[data, x, x, ExponentialFamily -> "Binomial", LinkFunction -> "ProbitLink"]//Normal
Wolfram Language code: ProbitModelFit[data, x, x]//Normal

GeneralizedLinearModelFit 会使用 TimeSeries 的时间戳作为变量：

Wolfram Language code: ts1 = TemporalData[TimeSeries, {{{1.102448341846048, 6.331833897009389, 7.5843632999043455, 44.59969789743589, 98.76273258351092, 150.00729051003992, 644.7367359379259, 1724.3968817536402, 5903.697723461762, 19468.09340765025}}, {{0, 9, 1}}, 1, {"Continuous", 1}, {"Discrete", 1}, 1, {ResamplingMethod -> {"Interpolation", InterpolationOrder -> 1}}}, False, 10.1];
Wolfram Language code: ts1["Times"]
Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[ts1, x, x, ExponentialFamily -> "Gamma"]

重新缩放时间戳，并且再次拟合：

Wolfram Language code: ts2 = TimeSeriesRescale[ts1, {.1, 2}]
Wolfram Language code: ts2["Times"]
Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[ts2, x, x, ExponentialFamily -> "Gamma"]

求值的拟合：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[ts1["Values"], x, x, ExponentialFamily -> "Gamma"]

GeneralizedLinearModelFit 按路径逐条应用于多重路径 TemporalData：

Wolfram Language code: GeneralizedLinearModelFit[TemporalData[Automatic, {{{1.102448341846048, 6.331833897009389, 7.5843632999043455, 44.59969789743589, 98.76273258351092, 150.00729051003992, 644.7367359379259, 1724.3968817536402, 5903.697723461762, 19468.09340765025}, {1.1024483418 ... 7359379259, 1724.3968817536402, 5903.697723461762, 19468.09340765025}}, {{0, 9, 1}, {0.1, 2., 0.2111111111111111}}, 2, {"Continuous", 2}, {"Discrete", 2}, 1, {ResamplingMethod -> {"Interpolation", InterpolationOrder -> 1}}}, False, 10.1], x, x, ExponentialFamily -> "Gamma"]
Wolfram Research (2008)，GeneralizedLinearModelFit，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GeneralizedLinearModelFit.html （更新于 2025 年）.

文本

Wolfram Research (2008)，GeneralizedLinearModelFit，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GeneralizedLinearModelFit.html （更新于 2025 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2008. "GeneralizedLinearModelFit." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2025. https://reference.wolfram.com/language/ref/GeneralizedLinearModelFit.html.

APA

Wolfram 语言. (2008). GeneralizedLinearModelFit. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/GeneralizedLinearModelFit.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_generalizedlinearmodelfit, author="Wolfram Research", title="{GeneralizedLinearModelFit}", year="2025", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/GeneralizedLinearModelFit.html}", note=[Accessed: 03-November-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_generalizedlinearmodelfit, organization={Wolfram Research}, title={GeneralizedLinearModelFit}, year={2025}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/GeneralizedLinearModelFit.html}, note=[Accessed: 03-November-2026]}