HyperbolicDistribution

HyperbolicDistribution[α,β,δ,μ]

表示具有位置参数 μ，尺度参数 δ，形状参数 α 和偏斜度参数 β 的双曲分布.

HyperbolicDistribution[λ,α,β,δ,μ]

表示形状参数为 λ 的广义双曲分布.

更多信息

  • 双曲分布中，值 的概率密度与 成正比.
  • 广义双曲分布中，值 的概率密度与 ⅇ^(beta (x-mu))sqrt(delta^2+(x-mu)^2)^(lambda-1/2) TemplateBox[{{lambda, -, {1, /, 2}}, {alpha, , {sqrt(, {{delta, ^, 2}, +, {{(, {x, -, mu}, )}, ^, 2}}, )}}}, BesselK] 成正比.
  • HyperbolicDistribution 允许 α 和 δ 为任意正实数，λ 和 μ 为任意实数，且 β 满足 .
  • HyperbolicDistribution 允许 α 和 β 为任何具有相同单位量纲的量，而 μ, δ, λ 是使得 α μ, α δ, 和 λ 为无量纲的量. »
  • HyperbolicDistribution 可以和 Mean、CDF 和 RandomVariate 这样的函数一起使用.

背景

范例

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基本范例  (6)

双曲分布的概率密度函数：

双曲分布的累积分布函数：

双曲分布的均值和方差：

广义双曲分布的概率密度函数：

广义双曲分布的累积分布函数：

广义双曲分布的均值和方差：

范围  (10)

从一组双曲分生成一个伪随机数样本：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据中估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数：

双曲分布的偏度：

广义双曲分布的偏度：

双曲分布的峰度：

广义双曲分布的峰度：

以参数的函数解析式表示不同矩量：

Moment：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

双曲分布的风险函数：

广义双曲分布的风险函数：

双曲分布的分位数函数：

广义双曲分布的分位数函数：

f参数中对 Quantity 保持一致的使用将给出 QuantityDistribution：

计算平均位置：

应用  (5)

挖掘出来的钻石的直径（以毫米为单位）的对数服从 HyperbolicDistribution，其中参数 、、 和 ：

生成随机变量：

求钻石直径超过 5 毫米的概率：

正态逆高斯（NIG）分布是 HyperbolicDistribution 的特例：

它有一个特别简单的矩母函数：

因此，NIG 变量的和也服从 NIG 分布：

将 2005 年以来的标普 500 指数的每日对数收益进行 NIG 分布拟合：

比较估计分布的密度和数据直方图：

方差-伽玛分布 (参见演示) 是在 时 的极限情况：

求极限概率密度函数：

与内置的 VarianceGammaDistribution 改良分布函数做比较

比较方差-伽玛分布的直方图和概率密度函数：

在 时取极限得到广义双曲（GH）偏 分布：

求极限概率密度函数：

广义双曲（GH）偏 分布也允许参数混合表示：

检验其密度是相等的：

比较方差-γ 分布的直方图和它的 PDF：

学生 分布对应于 ：

美国镇、城、村的人口数目的对数值可以用 HyperbolicDistribution 建模：

移除缺失值和零值：

数据在对数-对数坐标中的直方图：

对人口数目的对数进行 HyperbolicDistribution 拟合：

比较数据直方图和拟合密度图：

属性和关系  (9)

经过平移和缩放，新生成的分布仍然是双曲分布：

在某些假设下，双曲分布相加所得分布仍然是双曲分布：

双曲分布的概率密度函数的对数是一条双曲线：

概率密度函数的对数可以写为一个通用双曲线方程 ，其中判定条件是 TemplateBox[{{(, , {{Axx, , Axy}, ; , {Axy, , Ayy}}, , )}}, Det]<0：

满足判定条件：

与其它分布的关系：

广义双曲分布简化为双曲分布：

广义双曲分布是 NormalDistribution 和 InverseGaussianDistribution 的变换：

它也可以被解释为 ParameterMixtureDistribution：

当 和 时，CauchyDistribution 是 的一个奇异极限：

当 和 时，NormalDistribution 是 的极限情况：

当 和 时，LaplaceDistribution 是 的极限情况：

巧妙范例  (1)

在 CDF 等高线下，不同 β 值的概率密度函数：

Wolfram Research (2010)，HyperbolicDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HyperbolicDistribution.html （更新于 2016 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，HyperbolicDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HyperbolicDistribution.html （更新于 2016 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "HyperbolicDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/HyperbolicDistribution.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). HyperbolicDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/HyperbolicDistribution.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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