MinStableDistribution

MinStableDistribution[μ,σ,ξ]

表示定位参数为 μ、尺度参数为 σ 以及形状参数为 ξ 的广义最小极值分布.

更多信息

  • MinStableDistribution 也称为 Fisher–Tippet 分布.
  • 广义最小极值分布给出样本最小值的渐进分布，样本从正态、柯西或 β 等分布中抽取.
  • 在广义最小极值分布中，当 时，值 的概率密度与 成正比，其余情况时为零.
  • MinStableDistribution 允许 μ 和 ξ 为任意实数，σ 为任意正实数.
  • MinStableDistribution 允许 μ 和 σ 为任意具有任意单位量纲的任意量，而 ξ 为无量纲量. »
  • MinStableDistribution 可与 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数联合使用.

背景

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (4)

概率密度函数：

累积分布函数：

均值和方差：

中位数：

范围  (8)

由广义最小极值分布生成一个伪随机数样本：

比较其直方图与概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据中估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数：

偏度只取决于形状参数：

极限值：

分布是对称的：

偏度与 MaxStableDistribution 的偏度具有相反的符号：

峰度只取决于形状参数：

极限值：

峰度获得了最小值：

峰度和 MaxStableDistribution 的峰度相同：

以参数的函数形式表示不同矩量的解析式：

Moment:

CentralMoment:

FactorialMoment:

Cumulant:

风险函数：

分位数函数：

参数中保持一致地使用 Quantity 将给出 QuantityDistribution：

找出大小尺寸分位数：

应用  (4)

MinStableDistribution 可以对年度最小平均日流量进行建模. 考虑马哈纳迪河流，以及以每秒立方米为单位给出的最小流量：

对数据进行 MinStableDistribution 拟合：

比较数据直方图和估计分布的概率密度函数：

求平均年度最小日平均流量：

求最小流量为每秒1.5立方米或更少的概率：

假设年度最小流量是独立的，求连续3年，最小流量不超过每秒2立方米的概率：

模拟未来30年的年度最小平均日流量：

MinStableDistribution 可以用来对屈服强度建模：

把 MinStableDistribution 与数据拟合：

比较数据直方图和估计分布的概率密度函数：

求平均屈服强度：

求屈服强度至少为38 kg/mm2 的概率：

模拟50个样本的屈服强度：

MinStableDistribution 可以用来对大小建模. 考虑直径为20微米的粉煤灰颗粒：

对数据进行分布拟合：

比较数据直方图和估计分布的概率密度函数：

求平均颗粒直径：

求直径至少为 200 微米的概率：

模拟 100 个颗粒的直径：

MinStableDistribution 可以用来对 Cyrtoideae radiolarians 放射虫长度建模：

对数据进行分布拟合：

比较数据直方图和估计分布的概率密度函数：

求一个 cyrtoideae 的平均长度：

求长度至少为100微米的概率：

模拟60个样本的长度：

属性和关系  (10)

当平移并且使用一个正因子为比例进行缩放时，新生成的分布仍然是 MinStableDistribution：

用负因子缩放会给出 MaxStableDistribution：

进行 Min 后 MinStableDistribution 是闭合的：

形状参数为0的特殊情形：

MinStableDistribution 的 CDF 求解稳定波动方程：

验证 的解：

求 的极限：

与其他分布的关系：

ExtremeValueDistribution 与一个广义最小极值分布相关：

GumbelDistribution 是广义最小极值分布的一个特例：

广义最小极值分布与 FrechetDistribution 相关：

WeibullDistribution 是广义最小极值分布的一个特例：

广义最小极值分布与 MaxStableDistribution 相关：

ExpGammaDistribution 是 MinStableDistribution 的一个特例：

巧妙范例  (1)

不同 ξ 数值的概率密度函数，同时显示 CDF 等高线:

Wolfram Research (2010)，MinStableDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MinStableDistribution.html （更新于 2016 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，MinStableDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MinStableDistribution.html （更新于 2016 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "MinStableDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/MinStableDistribution.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). MinStableDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/MinStableDistribution.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_minstabledistribution, author="Wolfram Research", title="{MinStableDistribution}", year="2016", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/MinStableDistribution.html}", note=[Accessed: 22-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_minstabledistribution, organization={Wolfram Research}, title={MinStableDistribution}, year={2016}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/MinStableDistribution.html}, note=[Accessed: 22-November-2024 ]}