NoncentralBetaDistribution

NoncentralBetaDistribution[α,β,δ]

形状母数が α と β，非心母数が δ の非心ベータ分布を表す．

詳細

非心ベータ分布の値の確率密度は，では $x^(alpha-1)(1-x)^(beta-1) TemplateBox[{{alpha, +, beta}, alpha, {{(, {x, , delta}, )}, /, 2}}, Hypergeometric1F1]$ に比例し，あるいはでは0である．
NoncentralBetaDistributionでは，α，β，δ は任意の正の実数でよい．
NoncentralBetaDistributionでは，α，β，δ は無次元量でよい．
NoncentralBetaDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数とともに使うことができる．

予備知識

NoncentralBetaDistribution[α,β,δ]は，区間でサポートされ，正の実数 α，β，δ（最初の2つが「形状母数」，最後が「非心母数」）でパラメータ化された連続統計分布を表す．これらの母数は，ともに，確率密度関数(PDF)の全体的な動作を決定する．NoncentralBetaDistributionはBetaDistributionの（多分）歪んだ般化（中心化されたベータ分布と呼ばれることがある）である．最もよく使われる呼称は「非心ベータ分布」であるが，これ以外にもベータ分布の非心一般化は多数存在する．
NoncentralBetaDistributionは，の厳密に1つが非心カイ二乗(ChiSquareDistribution)確率変量である場合の商の分布である．したがって，カイ二乗(ChiSquareDistribution) 確率変量の商をモデル化するBetaDistributionに類似している．この分布がはじめて登場したのは1920年代であるが，その特性の詳細は，1950年代の統計学者であるJ. L. Hodgesによって研究された．それ以降，この分布は，信号分析における信号ペアのコヒーレンス，金融における資産交換の利益を含むさまざまな現象のモデル化に使われてきている．
RandomVariateを使って，非心ベータ分布から，1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度（後者はWorkingPrecisionオプションを介す）の擬似乱数変量を得ることができる．Distributed[x,NoncentralBetaDistribution[α,β,δ]]（より簡略な表記では xNoncentralBetaDistribution[α,β,δ]）を使って，確率変数 x が非心ベータ分布に従って分布していると宣言することができる．このような宣言は，Probability，NProbability，Expectation，NExpectation等の関数で使うことができる．
確率密度関数および累積分布関数は，PDF[NoncentralBetaDistribution[α,β,δ],x]およびCDF[NoncentralBetaDistribution[α,β,δ],x]を使って得られることがある．平均，中央値，分散，原点の周りのモーメント，中心モーメントは，それぞれMean，Median，Variance，Moment，CentralMomentを使って計算することができる．
DistributionFitTestを使って，与えられたデータ集合が非心ベータ分布と一致するかどうかを検定することが，EstimatedDistributionを使って与えられたデータからパラメトリック非心ベータ分布を推定することが，FindDistributionParametersを使ってデータを非心ベータ分布にフィットすることができる．ProbabilityPlotを使って記号非心ベータ分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが，QuantilePlotを使って記号非心ベータ分布の変位値に対する与えられたデータの変位値のプロットを生成することができる．
TransformedDistributionを使って変換された非心ベータ分布を表すことが，CensoredDistributionを使って上限値と下限値の間で切り取られた値の分布を表すことが，TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる．CopulaDistributionを使って非心ベータ分布を含む高次元分布を構築することが，ProductDistributionを使って非心ベータ分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる．
NoncentralBetaDistributionは，他の多くの分布と関連している．この分布は，δ→0のときに，NoncentralBetaDistribution[α,β,δ]のPDFがBetaDistribution[α,β]のPDFに近付くという意味でBetaDistributionを直接一般化したものである．NoncentralBetaDistributionはNoncentralFRatioDistributionとNoncentralChiSquareDistributionの両方の変換として実現することができ，PERTDistribution，PearsonDistribution，ChiSquareDistribution，GammaDistribution，FRatioDistribution，BetaPrimeDistributionとも密接な関係がある．