最小化受含有参数 的 限制的 ：

最小化受含有参数 的 限制的 ：

最小化受含有参数 的 限制的 ：

用 VectorLessEqual 一次性表示几个 LessEqual 不等式约束条件：

用 v<= 以紧凑格式输入向量不等式：

用标量不等式表示的等价格式：

用 VectorGreaterEqual 同时表示几个 GreaterEqual 不等式约束条件：

用 v>= 以紧凑格式输入向量不等式：

用标量和向量不等式的组合指定约束条件：

用标量不等式表示的等价格式：

用向量变量和向量不等式指定问题：

最小化受含有参数 的约束条件 限制的函数 ：

用 Indexed 指定向量变量的分量，如 ：

用常参数方程指定目标函数和约束条件的系数：

最小化受含有参数 的约束条件 限制的函数 ：

必要情况下用 Vectors[n,Reals] 指定向量变量的维度：

用 NonNegativeReals () 指定非负约束条件：

用向量不等式表示的等价格式：

用 NonPositiveReals () 指定非正约束条件：

用 Interval 指定边界：

用 Vectors[n,Reals] 指定向量参数：

指定参数的约束条件以确保可行性：

时无法满足约束条件：

指定参数的约束条件以确保目标函数和/或约束条件是凸的：

如果没有对参数指定额外的约束条件，无法确定凸性：

用 Integers 指定整数域约束条件：

可视化参数对最小值的依赖性：

用 Vectors[n,Integers] 指定向量变量的整数域约束条件：

用 NonNegativeIntegers () 指定非负整数域约束条件：

用 NonPositiveIntegers () 指定非正整数约束条件：

用 Integers 对参数指定整数域约束条件：

如果为参数提供了非整数值，则会发出一条消息：

用 Vectors[n,Integers] 指定向量变量参数的整数域：

用 Complexes 指定复变量和参数：

最小化含有复变量和复约束条件 的实目标函数 ：

令 . 将约束条件展开为实的分量，则有：

指定含有向量参数 的实值目标函数：

，求解问题：

用 Vectors[n,Complexes] 指定 -维复向量变量和参数：

绘制最小值关于参数的导数：

求最小二乘拟合系数对数据异常值的敏感性：

定义一个函数，给出作为测量值 的函数的拟合系数的残差、斜率和截距 {r,m,b}：

显示数据与最小二乘拟合：

定义一个函数，给出关于第一个测量值的导数，并针对数据值进行计算：

定义一个函数，给出关于第五个测量值的导数，并针对数据值进行计算：

拟合对第五个值的敏感度远小于第一个值.

显示最小值点如何随目标向量 的方向变化而变化：

定义一个函数，获取最小值点关于 的 Jacobian 矩阵：

考虑方向 的参数化. 关于 的导数由 给出：

显示最小值点与关于 的导数向量，以及由 取个别值时的约束条件定义的凸区域：

导数向量与边界相切.

对不同的参数 ，在圆盘 上最小化 Cos(3α)x+Sin(2α)y：

获取规则形式的原始最小值点：

获取向量形式的原始最小值点：

显示最小值点的位置是如何随 变化的：

获取原始最小值：

绘制作为 的函数的最小值：

用上镜图变换获取原始最小值：

最小值点 处的不等式约束条件 的松弛由 给出：

提取最小值点和锥约束条件仿射列表：

验证松弛满足 ，：

最小化受含有参数 的约束条件 和 限制的 ：

对偶问题是最大化受 限制的 ：

由于强对偶性，原始最小值和对偶最大值重合：

这相当于对偶间隙为零. 一般情况下，在最优值点 ：

用解的属性直接获取最大值和最大值点：

可用下式获取 "DualMaximizer"：

对偶 maximizer 向量的组成与对偶圆锥的数量和维数匹配：

求使得从 椭圆 到点 (1,2) 的距离尽可能小的参数 ：

显示作为 的函数的距离：

求最小距离：

求含有最近的点的椭圆：

可视化两个点相对于椭圆盘的位置：

最大化矩形的面积，其周长最多为 1，高宽比为 ：

对函数取负，给出面积：

绘制作为 的函数的最大面积：

最大化最大面积：

不出所料，最佳形状是正方形. 注意该消息是因为函数的值是近似值，因此在最大值附近变化较大：

求半径为 1、圆心为 和 (，是一个向量参数) 的两个圆盘之间的最小距离. 令 为圆盘 1 上的一个点. 令 为圆盘 2 上的一个点. 目标是最小化受约束条件 限制的 ：

例如，如果 ：

现在绘制参数值取 之间的任意值时两个圆盘之间的最小距离：

求当样本误差 为正态分布时线性拟合系数的近似分布：

ParametricFunction 给出与特定误差值对应的拟合系数 ：

生成 1000 个样本实例：

计算每个实例没有正则化的拟合系数，并求系数的分布：

显示分布的 PDF 以及数据的直方图：

与 L1 拟合相比较：

求最小化非线性离散数据的 拟合的残差的高斯宽度参数 ：

用基 拟合数据：

将用 来近似函数：

构造一个给出残差的参数化函数：

显示作为 的函数的残差：

求最小残差：

获取与最小残差相对应的拟合系数：

显示拟合及数据：

最佳宽度基元素有明显的重叠：

求如何在六只股票之间分配资本 ，在最大程度地降低风险的同时最大化回报：

回报为 ，其中 是由每只股票的预期回报值组成的向量：

风险由 给出； 为风险规避参数，且 ：

目标是最大化收益，同时在指定的风险规避参数 的情况下最大程度地降低风险：

可用 模拟买卖股票对股票市场价格的影响，该模型通过上镜图变换用幂锥来模拟：

权重 必须大于 0，权重加上市场影响成本必须加起来为 1：

构建参数化函数：

为一系列风险规避参数计算收益和相应的风险：

范围 内最佳的 给出在收益和风险之间折衷的上限：

计算指定数量的风险规避参数的权重：

通过考虑市场成本，可以获得低风险规避参数的多样化投资组合，但是当风险规避参数较高时，由于购买分散程度较低的股票，市场影响成本占主导地位：

最小化受 限制的 . 可使用梯形法则近似最小化函数积分. 离散化的目标函数为 ：

可用有限差分离散化约束条件 ：

可用 Indexed 函数表示约束条件 ：

可用有限差分离散化约束条件，只使用了第一行和最后一行：

解离散化的轨迹问题：

针对一定范围内的参数 可视化结果：

针对一定范围内的参数 可视化二阶导数 ：

求两点之间的最短路径，同时避开障碍物. 指定障碍物：

为了避免与障碍物的边相交，可对区域进行放大，但结果将对原始区域有效：

获取一组包围放大后的障碍物的线性不等式：

起始点由参数 给出，终点是固定的：

可用 个点离散化路径. 令 表示位置向量：

目标是最小化 . 令 . 目标函数被转化为 ：

指定起点和终点约束条件：

相邻两点之间的距离不应太大：

如果 中至少有一个元素小于零，则点 在障碍物之外. 为了强制实行该约束条件，令 为决策变量， 为 的第 个元素，使得 ，则 和 足够大，可满足 ：

对于不同的起点，生成求解优化问题的参数化函数：

计算并显示各种起点情况下的路径：

定义一个函数，测试点是否属于由约束条件定义的集合：

设置函数测试点是否属于由 定义的集合：

原点被包含在内：

测试一组随机生成的点：