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PenttinenPointProcess[μ,γ,rp,d]

Penttinen点過程を，一定強度 μ，相互作用パラメータ μ，（における）相互作用半径 rpで表す．

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PenttinenPointProcess

PenttinenPointProcess[μ,γ,rp,d]

Penttinen点過程を，一定強度 μ，相互作用パラメータ μ，（における）相互作用半径 rpで表す．

詳細

  • PenttinenPointProcessは，一対面積相互作用過程としても知られている．
  • PenttinenPointProcessは，点が半径 rpの点の周りの球の重複の測定において対数線形である対斥力を持ち，そうでなければ均一に分布する点配置をモデル化する．
  • Penttinenモデルは，一般に，植物，樹木，動物の巣のように，過程相互作用が半径 rp内の共有リソース量に依存する場合に使用される．
  • Penttinen点過程は，強度 μ と（どちらも γ と rpによって以下のようにパラメータ化される）対ポテンシャル ϕ あるいは対相互作用 h についてGibbsPointProcessとして定義できる．
  • 対ポテンシャル
    対相互作用
  • ここで，は重複する球の測度値である．
  • における重複面積
    における重複体積
    1-r TemplateBox[{{{d, /, 2}, +, 1}}, Gamma] TemplateBox[{{1, /, 2}, {{(, {1, -, d}, )}, /, 2}, {3, /, 2}, {{(, {r, ^, 2}, )}, /, {(, {4, , {{r, _, p}, ^, 2}}, )}}}, Hypergeometric2F1]/(sqrt(pi) r_p TemplateBox[{{{(, {d, +, 1}, )}, /, 2}}, Gamma])における重複測度値
  • 観測領域 reg のPenttinen点過程からの点配置は，PoissonPointProcess[1,d]について mu^n product_(i!=j)h(TemplateBox[{{{p, _, i}, -, {p, _, j}}}, Norm])に比例する 密度関数を持つ．
  • 点配置に点 を加えるPapangelou条件付き密度 は mu product_ih(TemplateBox[{{{p, _, i}, -, q}}, Norm])である．
  • PenttinenPointProcessでは，μ，γ ，rpはとなるような正の数でよく，d は任意の正の整数でよい．
  • PenttinenPointProcessは，のときに簡約されてPoissonPointProcessになる．gamma の値が小さいと r_(p)内に点を置くことができない．
  • StraussPointProcessについて可能なRandomPointConfigurationのMethod設定には以下がある．
  • "MCMC"マルコフ(Markov)連鎖モンテカルロ法による出生死滅過程
    "Exact"過去からのカップリング法
  • 次は，EstimatedPointProcessにおけるPenttinenPointProcessについてのPointProcessEstimatorの可能な設定である．
  • Automaticパラメータ推定器を自動選択する
    "MaximumPseudoLikelihood"擬似尤度を最大にする
  • PenttinenPointProcessは，RipleyKやRandomPointConfiguration等の関数と一緒に使うことができる．

例題

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例  (2)

Penttinen点過程からサンプルを取る：

Wolfram Language code: proc = PenttinenPointProcess[30, 0.1, 1., 2];
Wolfram Language code: reg = Rectangle[{0, 0}, {10, 10}];
Wolfram Language code: pts = RandomPointConfiguration[proc, reg]

サンプル中の点を可視化する：

Wolfram Language code: ListPlot[pts]

地表で定義されたPenttinen点過程からサンプルを取る：

Wolfram Language code: reg = Entity["Country", "Portugal"];
Wolfram Language code: pts = RandomPointConfiguration[PenttinenPointProcess[Quantity[0.01, 1/"Kilometers"^2], 0.3, Quantity[10, "Kilometers"], 2], reg]

点を可視化する：

Wolfram Language code: GeoListPlot[pts]

スコープ  (2)

Penttinen点過程からの3つの実現を生成する：

Wolfram Language code: pts = RandomPointConfiguration[ PenttinenPointProcess[100, .5, .05, 2], Rectangle[], 2]
Wolfram Language code: ListPlot[pts]

パラメータを推定する：

Wolfram Language code: Clear[μ, γ, rp, d]; EstimatedPointProcess[pts, PenttinenPointProcess[μ, γ, rp, d]]

Penttinen点過程の3つの実現を地球表面に生成する：

Wolfram Language code: μ = Quantity[.3, "Kilometers" ^ -2]; rp = Quantity[10., "Kilometers"]; γ = .5;
Wolfram Language code: proc = PenttinenPointProcess[μ, γ, rp, 2]; reg = GeoDisk[Entity["City", {"Lima", "Lima", "Peru"}], Quantity[30, "Kilometers"]];
Wolfram Language code: pts = RandomPointConfiguration[proc, reg, 2]

点配置を可視化する：

Wolfram Language code: GeoListPlot[pts]

パラメータを推定する：

Wolfram Language code: Clear[a, b, c, d]; EstimatedPointProcess[pts, PenttinenPointProcess[a, b, c, d]]

オプション  (3)

Method  (3)

マルコフ鎖モンテカルロ法を使ってサンプルを取る：

Wolfram Language code: proc = PenttinenPointProcess[100, .2, .01, 2]; reg = Disk[];
Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> "MCMC"]

サンプラーへの再帰呼出しの回数を指定する：

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> {"MCMC", MaxRecursion -> 6}]

実行長を指定する：

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> {"MCMC", "LengthOfRun" -> 5 * 10 ^ 4}]

シミュレーションに初期状態を与える：

Wolfram Language code: proc = PenttinenPointProcess[50, 0.3, .1, 2]; reg = Disk[];
Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> {"MCMC", "InitialState" -> RandomPoint[reg, 100]}]

厳密メソッドを使ってサンプルを集める：

Wolfram Language code: proc = PenttinenPointProcess[30, .5, .3, 2];
Wolfram Language code: reg = Rectangle[];
Wolfram Language code: pts = RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> "Exact"]

サンプル中の点を可視化する：

Wolfram Language code: ListPlot[pts]

考えられる問題  (1)

デフォルトで，点の数が定常状態に収束するまで，あるいは反復のデフォルト数に達するまで，シミュレーションが続けられる：

Wolfram Language code: proc = PenttinenPointProcess[10 ^ 3, .2, .01, 2]; reg = Disk[];
Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg]

サンプラーへの再帰呼出しの数を増やす：

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> {"MCMC", MaxRecursion -> 6}]

より大きい実行長を指定する：

Wolfram Language code: RandomPointConfiguration[proc, reg, Method -> {"MCMC", "LengthOfRun" -> 5 * 10 ^ 4}]
Wolfram Research (2020), PenttinenPointProcess, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PenttinenPointProcess.html.

テキスト

Wolfram Research (2020), PenttinenPointProcess, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PenttinenPointProcess.html.

CMS

Wolfram Language. 2020. "PenttinenPointProcess." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/PenttinenPointProcess.html.

APA

Wolfram Language. (2020). PenttinenPointProcess. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PenttinenPointProcess.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_penttinenpointprocess, author="Wolfram Research", title="{PenttinenPointProcess}", year="2020", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/PenttinenPointProcess.html}", note=[Accessed: 04-November-2026]}

BibLaTeX

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