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PlanarAngle
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PlanarAngle

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PlanarAngle[p{q1,q2}]

给出从 p 到 q1 和 q2 的半直线之间的角度.

✖
PlanarAngle[{q1,p,q2}]

给出由顶点 p、q1 和 q2 构成的三角形在 p 形成的角.

✖
PlanarAngle[…,"spec"]

给出由 "spec" 指定的角.

更多信息

  • PlanarAngle 亦称为角.
  • PlanarAngle[p{q1,q2}] 给出单位圆 Circle[p] 上由左边从 p 到 q1 的半线和右边从 p 到 q2 的半线限定的弧的长度.
  • 从 p 到 q1 和 q2 的两条半直线限定了 p 处的两个角 α1 和 α2.
  • 可给出以下指定 "spec"：
  • "Counterclockwise"从 q1 到 q2 逆时针旋转形成的角
    "Clockwise"从 q1 到 q2 顺时针旋转形成的角
  • PlanarAngle[p{q1,q2},"Counterclockwise"] 等价于 PlanarAngle[p{q1,q2}].
  • PlanarAngle[p{q1,q2},"Clockwise"] 等价于 PlanarAngle[p{q2,q1}].
  • PlanarAngle[{q1,p,q2}] 是从 p 到 q1 和 q2 的线段所对应的角度.
  • 由顶点 q1、p 和 q2 构成的三角形定义了 p 处的三个角 α1、α2 和 α3.
  • 可给出以下指定 "spec"：
  • "Interior"三角形在 p 处的内角
    "Exterior"三角形在 p 处的外角
    "FullExterior"三角形在 p 处的全外角
  • PlanarAngle[{q1,p,q2},"Interior"] 等价于 PlanarAngle[{q1,p,q2}].
  • PlanarAngle[{q1,p,q2},"Exterior"] 等价于 π-PlanarAngle[{q1,p,q2}].
  • PlanarAngle[{q1,p,q2},"FullExterior"] 等价于 2π-PlanarAngle[{q1,p,q2}].
  • 当给出指定 "Interior"、"Exterior" 或 "FullExterior" 时，PlanarAngle[p{q1,q2},"spec"] 被认为是 PlanarAngle[{q1,p,q2},"spec"].
  • 当给出指定 "Counterclockwise" 或 "Clockwise" 时，PlanarAngle[{q1,p,q2},"spec"] 被认为是 PlanarAngle[p{q1,q2}, "spec"].
  • PlanarAngle 可与符号点一起在 GeometricScene 中使用.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (2)常见实例总结

从 {0,0} 到 {1,1} 和 {1,0} 的半直线之间的角：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-5qtb0u
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-5mgpw7
Out[2]=2

在原点处的三角形形成的角：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-25x74j
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-tikovj
Out[2]=2

范围  (7)标准用法实例范围调查

基本用法  (2)

用 PlanarAngle 求两条半直线之间的角：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-n05why
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-x01uu4
Out[2]=2

PlanarAngle 适用于数值参数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-lvqgwi
Out[1]=1

符号参数：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-ghrjq7
Out[2]=2

指定  (5)

"Counterclockwise"  (1)

逆时针旋转形成的角：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-nv7vl0
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-lhkues
Out[2]=2

"Clockwise"  (1)

顺时针旋转形成的角：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-nsa0zr
Out[3]=3
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-cuvk4h
Out[2]=2

"Interior"  (1)

三角形在原点处的内角：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-qre3u9
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-qpf6rl
Out[2]=2

"Exterior"  (1)

三角形在原点处的外角：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-0hh5ns
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-4nq4jx
Out[2]=2

"FullExterior"  (1)

三角形在原点处的全外角：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-d3dhl6
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-cqqzvo
Out[2]=2

应用  (6)用该函数可以解决的问题范例

平角：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-9fbw0g
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-n4ifn6
Out[2]=2

是角度为 π 的角：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-vj7szl
Out[3]=3

钝角：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-matwcn
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-694z52
Out[2]=2

是角度在 和 π 之间的角：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-bphixo
Out[3]=3

直角：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-uobo2d
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-f0w0vc
Out[2]=2

是角度为 的角：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-vxs71l
Out[3]=3

锐角：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-e0wgir
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-2ktu1n
Out[2]=2

是角度小于 的角：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-sryusk
Out[3]=3

求三角形在点 p 处的内角：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-odig9z
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-cxyjin
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-hjo7x3
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-7jf61k
Out[4]=4

一个 AASTriangle：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-nufs4f
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-ugmnb
Out[2]=2

获取角度：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-ztmib3
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-8l3cjo
Out[4]=4
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-uc5opr
Out[5]=5

属性和关系  (7)函数的属性及与其他函数的关联

PlanarAngle[p,{q2,q1}] 等于 2π-PlanarAngle[p,{q1,q2}]:

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-414zxc
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-0xtjvx
Out[2]=2

PlanarAngle[{q1,p,q2},"Interior"] 是绕 p 旋转形成的最小的角：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-gav70s
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-xwkpin
Out[2]=2

PlanarAngle[p{q1,q2}] 取从 0 到 2π 的值：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-knnf7m
Out[1]=1

PlanarAngle[{q1,p,q2}] 取从 0 到 π 的值：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-pac8dj
Out[1]=1

二面角是由法线 p2-p1 和点 p1 定义的平面上的平面角：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-p3qmdf
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-jg3w5h
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-qqzulz
Out[3]=3

PlanarAngle[p->{q1,q2}] 等价于 PolygonAngle[ℛ, p]，其中 q1 和 q2 是多边形 ℛ 中 p 的相邻点：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-fsm0rj
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-h3aavt
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-80zo14
Out[3]=3

PlanarAngle[{q1,p,q2}] 等价于 SolidAngle[p,{q1,q2}：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-1kxdnt
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-0uz03d
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-chwid9
Out[3]=3

可能存在的问题  (1)常见隐患和异常行为

对于符号参数，PlanarAngle 给出通用值：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0n4mw4d17jq-ykpc2
Out[1]=1
Wolfram Research (2019)，PlanarAngle，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PlanarAngle.html.
✖
Wolfram Research (2019)，PlanarAngle，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PlanarAngle.html.

文本

Wolfram Research (2019)，PlanarAngle，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PlanarAngle.html.

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Wolfram Research (2019)，PlanarAngle，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PlanarAngle.html.

CMS

Wolfram 语言. 2019. "PlanarAngle." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/PlanarAngle.html.

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Wolfram 语言. 2019. "PlanarAngle." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/PlanarAngle.html.

APA

Wolfram 语言. (2019). PlanarAngle. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/PlanarAngle.html 年

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Wolfram 语言. (2019). PlanarAngle. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/PlanarAngle.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_planarangle, author="Wolfram Research", title="{PlanarAngle}", year="2019", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/PlanarAngle.html}", note=[Accessed: 04-May-2025 ]}

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@misc{reference.wolfram_2025_planarangle, author="Wolfram Research", title="{PlanarAngle}", year="2019", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/PlanarAngle.html}", note=[Accessed: 04-May-2025 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_planarangle, organization={Wolfram Research}, title={PlanarAngle}, year={2019}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/PlanarAngle.html}, note=[Accessed: 04-May-2025 ]}

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@online{reference.wolfram_2025_planarangle, organization={Wolfram Research}, title={PlanarAngle}, year={2019}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/PlanarAngle.html}, note=[Accessed: 04-May-2025 ]}