RiceDistribution

RiceDistribution[α,β]

表示形状参数为 α 和 β 的 Rice（莱斯）分布.

RiceDistribution[m,α,β]

表示参数为 m、α 和 β 的 Norton Rice 分布.

背景

RiceDistribution[m,α,β] 表示一种在区间上被支持的连续统计分布，由正实数 α 和 β（称为“形状参数”）和非负实数 m 作为参数，共同决定其概率密度函数（PDF）的整体行为. 一般地，Rice 分布的 PDF 是具有一个“峰”值（即全局最大值）的单峰，尽管其整体形状（高度、宽度及其最大值的水平位置）由 α、β 和 m 的值决定. 另外，PDF 的尾部较“薄”，体现在对于较大的值，PDF 呈指数式递减，而不是代数式递减.（该行为可以通过分析分布的 SurvivalFunction 精确量化.）三参数形式 RiceDistribution[m,α,β] 经常被称作 Norton–Rice 分布，而双参数形式 RiceDistribution[α,β]（等价于 RiceDistribution[1,α,β]）经常被称作Rice 分布. Rice 分布有时也指 Nakagami 分布（不要与 NakagamiDistribution 混淆）或者 Rician 分布.
Rice 分布是在 20 世纪 40 年代由 S. O. Rice 在建立随机噪声数学理论的过程中被发现的，特别是在电信领域中与派生和正常噪声过程有关的课题中作为一种建模工具应用. 在数学上，Rice 分布描述的是中向量的范数，前提是分量是正态分布的随机变元，当时，该分布也可以模拟常向量与所谓 Rayleigh 向量（即基本分量的相位在区间上均匀分布）之和的幅值. Rice 分布也用于模拟 Rician 衰落，一种描述由信号取消导致的无线电传播异常的随机模型，以及各种不同领域中的不相关现象，包括弹道学、医学、金融和市场营销等.
RandomVariate 可用于给出一个或多个机器精度或任意精度（后者通过 WorkingPrecision 选项）的 Rice 分布的伪随机变元. Distributed[x,RiceDistribution[m,α,β]]，更简洁的表示为 xRiceDistribution[m,α,β]，可用于声明随机变量 x 服从 Rice 分布. 然后这类声明可用于诸如 Probability、NProbability、Expectation 和 NExpectation 等函数中.
Rice 分布的概率密度和累积分布函数可以通过使用 PDF[RiceDistribution[m,α,β],x] 和 CDF[RiceDistribution[m,α,β],x] 给出. 均值、中位数、方差、原始矩和中心矩可以分别使用 Mean、Median、Variance、Moment 和 CentralMoment 计算.
DistributionFitTest 可用于检验给定的数据集是否与 Rice 分布相一致，EstimatedDistribution 可用于通过给定数据估计 Rice 参数分布，而FindDistributionParameters 可用于将数据拟合为 Rice 分布. ProbabilityPlot 可用于生成已知数据相对于符号式 Rice 分布的 CDF 图形，而QuantilePlot 可用于生成已知数据相对于符号式 Rice 分布的分位数的分位数图形.
TransformedDistribution 可用于表示 Rice 分布的变换，CensoredDistribution 可用于表示在上限和下限值之间删失值的分布，TruncatedDistribution 可用于表示在上限和下限值之间截断值的分布. CopulaDistribution 可用于构建包含 Rice 分布的更高维分布，而 ProductDistribution 可用于计算独立分量分布涉及 Rice 分布的联合分布.
RiceDistribution 与若干其他分布相关. RiceDistribution 是两个正态分布变量的范数的分布，因此与 NormalDistribution、BinormalDistribution 和 MultinormalDistribution 相关. RiceDistribution 是 BeckmannDistribution 的特殊情形（RiceDistribution[α,β] 的 PDF 恰好与 BeckmannDistribution[α/,α/,β,β] 的完全相同，是 RayleighDistribution 的一般情形（RayleighDistribution[β] 的PDF 与 RiceDistribution[0,β] 的完全相同）, 并且可以通过 NoncentralChiSquareDistribution 的变换得到. RiceDistribution 也与 ChiSquareDistribution、ChiDistribution、LogNormalDistribution 和 NakagamiDistribution 密切相关.