VarianceGammaDistribution

VarianceGammaDistribution[λ,α,β,μ]

表示一个方差-伽玛分布，其中位置参数为 μ，偏度参数 β，形状参数为 λ 和 α.

更多信息

背景

  • VarianceGammaDistribution[λ,α,β,μ] 表示在实数集上定义和支持的连续统计分布，由两个正实数 α 和 λ（称作“形状参数”）和实数 μ 和 β（分别称作“位置参数”和“偏度参数”），，共同决定概率密度函数的整体行为. 一般来说，方差伽马分布的概率密度函数是只有一个峰的单峰，即位于 的局部最大值，而它的整体形状（高度、扩展度和最大值的水平位置）由 λ、α、β 和 μ 的值决定. 另外，概率密度函数的尾部是“胖”的，因为对于 的较大值，PDF 呈代数级而不是指数级下降. （该行为可以通过分析分布的 SurvivalFunction 精确量化.）方差伽马分布有时候也称为广义拉普拉斯分布和贝塞尔函数分布.
  • 方差伽马分布由 Madan 和 Seneta 在一份 1990 年的论文里作为股票市场收益模型提出. 通过混合方差参数的正态分布NormalDistribution 获得，方差伽马分布满足大量需要的概率属性，使得在金融应用（由创建者所展示的）和金融以外的现象建模都非常有用. 在统计学中，方差伽马分布是称为方差伽马随机过程的基础，而且它也用于各种现象建模，包括暴风、死亡率和图像分割.
  • RandomVariate 可用于给出一个或多个机器精度或任意精度（后者通过 WorkingPrecision 选项）的方差伽玛分布的伪随机变元. Distributed[x,VarianceGammaDistribution[λ,α,β,μ]]，更简洁的表示为 xVarianceGammaDistribution[λ,α,β,μ]，可用于论断随机变量 x 服从方差伽玛分布. 然后这类论断可用于诸如 Probability、NProbability、Expectation 和 NExpectation 等函数中.
  • 概率密度和累积分布函数可以通过使用 PDF[VarianceGammaDistribution[λ,α,β,μ],x] 和 CDF[VarianceGammaDistribution[λ,α,β,μ],x] 给出. 均值、中位数、方差、原始矩和中心矩可以分别使用 Mean、Median、Variance、Moment 和 CentralMoment 计算.
  • DistributionFitTest 可用于检验给定的数据集是否与方差伽玛分布相一致， EstimatedDistribution 可用于通过给定数据估计方差伽玛参数分布，而 FindDistributionParameters 可用于将数据拟合为方差伽玛分布. ProbabilityPlot 可用于生成已知数据相对于符号式方差伽玛分布的 CDF 图形，而 QuantilePlot 可用于生成已知数据相对于符号式方差伽玛分布的分位数的分位数图形.
  • TransformedDistribution 可用于表示经过变换的方差伽马分布，CensoredDistribution 可用于表示在上限和下限值之间删失值的分布，TruncatedDistribution 可用于表示在上限和下限值之间截断值的分布. CopulaDistribution 可用于构建包含方差伽玛分布的更高维分布，而 ProductDistribution 可用于计算独立分量分布涉及方差伽玛分布的联合分布.
  • VarianceGammaDistribution 与大量其他分布相关. VarianceGammaDistribution 推广了 LaplaceDistribution，因为 VarianceGammaDistribution[1,α,0,μ] 的概率密度函数与 LaplaceDistribution[μ,1/α] 的概率密度函数完全相同（其中 ）. VarianceGammaDistribution 可以通过 ExponentialDistribution、GammaDistribution 和 NormalDistribution 的 TransformedDistribution 变换得到，并且与 HyperbolicDistribution、LogNormalDistribution、BetaDistribution 和 PearsonDistribution 紧密相关.

范例

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基本范例  (4)

概率密度函数：

累积分布函数：

均值和方差：

中位数可以是数值式的：

范围  (8)

生成服从方差-伽玛分布的伪随机数样本：

比较直方图和 PDF：

分布参数估计：

从样本数据中估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的 PDF：

偏度：

峰度：

极值：

以参数的函数形式表示不同矩的解析式：

Moment:

CentralMoment:

FactorialMoment:

Cumulant:

符号阶数的解析式：

风险函数：

分位数函数：

在参数中对 Quantity 一致的使用产生了 QuantityDistribution:

求收益的展布：

应用  (1)

方差伽玛分布可以用来对金融指标收益建模：

对数据进行分布拟合：

比较直方图和概率密度函数：

求该段时间内的平均收益：

求收益中位数：

模拟未来100个交易日的收益：

属性和关系  (8)

对于第二和第三参数，方差-伽玛分布的加法是有解析式的：

由正因子进行平移和缩放，方差-伽玛分布是有解析式的：

与其他分布的关系：

ExponentialDistribution 的差遵循方差-伽玛分布：

GammaDistribution 两变量的差遵循方差-伽玛分布：

LaplaceDistribution 是方差-伽玛分布的特殊情况：

方差-伽玛分布与 GammaDistribution 和 NormalDistribution 相关：

重写以便化简：

方差-伽玛分布允许参数混合表示：

检验密度基本相等：

巧妙范例  (1)

在 CDF 等高线下，不同 λ 值的概率密度函数：

Wolfram Research (2012)，VarianceGammaDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/VarianceGammaDistribution.html （更新于 2016 年）.

文本

Wolfram Research (2012)，VarianceGammaDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/VarianceGammaDistribution.html （更新于 2016 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "VarianceGammaDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/VarianceGammaDistribution.html.

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Wolfram 语言. (2012). VarianceGammaDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/VarianceGammaDistribution.html 年

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