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Volume

给出三维区域 reg 的体积.

Volume[{x₁,…,x_n},{s,s_min,s_max},{t,t_min,t_max},{u,u_min,u_max}]

给出参数化区域的体积，该区域的笛卡儿坐标 x_i 是 s, t, u 的函数.

Volume[{x₁,…,x_n},{s,s_min,s_max},{t,t_min,t_max},{u,u_min,u_max},chart]

把 x_i 理解为指定的坐标图表里的坐标.

更多信息和选项

可被嵌入任何大于或者等于 3 的维度中.

在 Volume[x,{s,s_min,s_max},{t,t_min,t_max},{u,u_min,u_max}] 中，如果 x 是一个标量, Volume 将会返回参数化的三区域 {s,t,u,x} 的体积.
Volume 的第五个参数中的坐标图可被指定为三元组 {coordsys,metric,dim}，这和 CoordinateChartData 的第一个参数是一样的. 省略 dim 的缩写形式也可被使用.
可给出以下选项：

	AccuracyGoal	Infinity	寻求绝对准确度的数字
	Assumptions	$Assumptions	对于参数的假设
	GenerateConditions	Automatic	是否产生参数的条件
	PerformanceGoal	$PerformanceGoal	尝试优化的性能方面
	PrecisionGoal	Automatic	寻求精度的数字
	WorkingPrecision	Automatic	内部计算时使用的精度

符号式积分极限被假定为实数和有序的. 符号式坐标图参数被假定位于 CoordinateChartData 的属性 "ParameterRangeAssumptions" 指定的范围内.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (4)

三维空间中单位球的体积：

三维空间中标准型的体积：

矩形长方体的体积：

圆柱体的体积，满足，（圆柱坐标系）：

范围 (20)

特殊区域 (7)

Cuboid 的体积：

Parallelepiped:

三维空间中的 Simplex:

四维空间中嵌入的体积标准型：

公式区域 (2)

表示为 ImplicitRegion 的球的体积：

圆柱体：

球的体积表示为 ParametricRegion:

使用有理参数表示的圆柱体：

网格区域 (2)

MeshRegion 的体积：

BoundaryMeshRegion 的体积：

导出区域 (3)

RegionIntersection 的体积：

TransformedRegion 的体积：

RegionBoundary 的体积：

参数化公式 (6)

半长轴为3，2，1的椭球的体积：

半球壳体的体积（球面坐标系）：

主半径为5，次半径为2的环面的体积：

嵌在四维空间内的圆盘与圆圈之积的体积：

在矩形以上的抛物面的体积：

三球面的一个八分体的体积（用球极平面坐标）:

选项 (3)

Assumptions (1)

任意半长轴为，半短轴为，且高为的椭圆锥的面积：

附加一个半轴为正数的假设将会简化结果：

、、的区域：

WorkingPrecision (2)

用机器算术计算 Volume：

有些情况下，无法算出精确的答案：

用 30 位精度计算 Volume：

应用 (6)

函数区域：

该区域的维度为 3：

该区域的的体积：

相当于：

计算一个多面体的体积：

地球的形状几乎是一个扁椭球体，其体积为：

带入半长轴和半短轴的值：

求一个 Ball 内的甲醇的质量：

求一个 Cone 的平均密度（其非均匀质量密度定义为）：

计算一个装有个半径为 1.75 英寸的网球的罐子里的空余空间体积：

可视化装有三个球的罐:

属性和关系 (5)

Volume 是一个非负的量：

对于三维区域，Volume[r] 与 RegionMeasure[r] 相同：

一般来说， Volume[r] 与 RegionMeasure[r,3] 等同：

Volume[x,s,t,u,c] 相当于 RegionMeasure[x,{s,t,u},c]:

对于一个三维区域，Volume 被定义为 1 在那个区域的积分：

若要获取四维区域的曲面体积，可使用 RegionBoundary：

可能存在的问题 (2)

Volume 的参数形式会计算可能的多个覆盖面的体积：

区域版本的函数可计算图像的体积：

维度不是 3 的区域的体积是 Undefined:

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