WeibullDistribution

WeibullDistribution[α,β]

表示形状参数为 α，尺度参数为 β 的韦伯分布.

WeibullDistribution[α,β,μ]

表示形状参数为 α，尺度参数为 β，位置参数为 μ 的韦伯分布.

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背景

范例

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基本范例  (5)

概率密度函数：

带有位置参数：

累积分布函数：

带有位置参数：

均值：

方差：

中位数：

范围  (8)

产生服从韦伯分布的伪随机数样本：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据中估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数：

偏度值仅与第一个参数有关：

极限值：

峰度值仅与第一个参数有关：

峰度有最小值：

极限值：

以参数的函数形式表示不同矩量的解析式：

Moment：

具有符号式阶数的解析式：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

风险函数：

带有位置参数：

分位数函数：

带有位置参数：

在参数中对 Quantity 一致的使用产生了 QuantityDistribution:

计算四分位数：

应用  (8)

一个部件的生命期服从 WeibullDistribution，其中 并且 ，以 为单位. 求部件使用期超过300小时的概率：

求在一个部件使用超过300小时后，仍然能够工作500小时的概率：

求出失效的平均时间：

模拟30个这种类型的部件的失效时间：

一个设备的寿命服从 WeibullDistribution. 求该设备的可靠性：

对于 α>1 以及 beta 的任意值，风险函数随时间递增：

比较两个这种类型的串行设备的可靠性：

比较两个这种类型的并行设备的可靠性：

比较对于 和 两个系统的可靠性：

一个部件在两个工厂制造. 来自工厂 A 的产品具有一个服从韦伯分布的生命期，其中对该分布 ， decades，而从工厂 B 生产的产品出现失效所需的时间服从 以及 decades 的韦伯分布. 求来自工厂 A 的部件在来自工厂 B 的部件之前出现失效的概率：

假设 60% 的部件在工厂 A 制造. 求对一个随机选择的部件，出现失效的时间分布：

求出现失效的平均时间：

比较来自每个工厂的产品出现失效的平均时间：

在衰落信道理论中，WeibullDistribution 用于模拟在 800–900 兆赫兹频率范围中的移动通信的衰落幅度. 求瞬间信噪比的分布，其中 ， 每个符号的能量， 是白噪声的频谱密度：

证明 也是 WeibullDistribution：

求均值：

求衰落量：

极限值：

WeibullDistribution 可以用来求近似风速：

求估计分布：

比较风数据的概率密度函数和直方图：

求一天内风速大于30千米/小时的概率：

求平均风速：

模拟一个月内的日平均风速：

某一站点的平均风速为 7 米/秒，韦伯分布的形状参数为2：

得到的的风速分布结果：

一台 GE 1.5 兆瓦风力涡轮机的马力曲线：

总体年均发电量为4.3吉瓦时：

每年地震的最大幅度可以用 WeibullDistribution 建模. 考虑美国在过去200年的地震：

找出年度最大值：

创建一个样本，删除缺失数据：

用韦伯分布对样本进行拟合：

比较样本直方图与所估计分布的概率密度函数：

使用模型，求出每年地震震级最大至少为6的概率：

求出每年最大地震的平均震级：

模拟30年的每年最大地震幅度：

求与 BenktanderWeibullDistribution 相关联的平稳更新分布：

生存函数：

比较截断的 WeibullDistribution：

属性和关系  (18)

当平移并且使用一个正因子为比例进行缩放时，新生成的分布仍然是韦伯分布：

对于取自韦伯分布的样本，其最小值所对应的分布族仍然是 WeibullDistribution：

WeibullDistribution 的 CDF 求解最小稳定性先决方程：

固定 和 ，进行简化：

WeibullDistribution 的幂乘仍然是 WeibullDistribution：

矩全部相同：

通过随机采样比较概率密度函数：

与其它分布的关系：

默认位置是0：

韦伯分布是 UniformDistribution 的一种变形：

WeibullDistribution 与 ExtremeValueDistribution 呈指数相关：

WeibullDistribution 与 GumbelDistribution 呈指数相关：

ExponentialDistribution 是韦伯分布的特例：

RayleighDistribution 是韦伯分布的特例：

韦伯分布是 ExponentialDistribution 的一种变形：

FrechetDistribution 是韦伯分布的一种变形：

韦伯分布是 MinStableDistribution 的特例：

韦伯分布是 MaxStableDistribution 的一种变形：

WeibullDistribution 是广义 GammaDistribution 的特例：

GompertzMakehamDistribution 与截断 WeibullDistribution 分布相关：

GompertzMakehamDistribution 与韦伯分布相关：

可能存在的问题  (3)

WeibullDistribution 在 α 或 β 不是正实数时无定义：

韦伯分布的特征函数没有解析表达式：

将无效参数代入符号式输出，将得到无意义的结果：

巧妙范例  (1)

绘制不同 α 值的概率密度函数，同时显示 CDF 等高线：

Wolfram Research (2007)，WeibullDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/WeibullDistribution.html （更新于 2016 年）.

文本

Wolfram Research (2007)，WeibullDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/WeibullDistribution.html （更新于 2016 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "WeibullDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/WeibullDistribution.html.

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Wolfram 语言. (2007). WeibullDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/WeibullDistribution.html 年

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