CentralMoment

CentralMoment[data,r]

给出 data 的 r 阶中心矩 .

CentralMoment[data,{r₁,…,r_m}]

给出 data 的 {r₁,…,r_m} 阶多变量中心矩 .

CentralMoment[dist,…]

给出分布 dist 的中心矩.

CentralMoment[r]

代表正式 r 阶中心矩.

更多信息

CentralMoment 也称为关于均值的矩.
对于标量阶 r 且 data 为数组，平均值（第一原始矩）为：
r 次幂之和 »

r 次中心幂之纵向和 »

$x in TemplateBox[{Arrays, paclet:ref/Arrays}, RefLink, BaseStyle -> {3ColumnTableMod}][{n_(1),...,n_(k)}]$ r 次中心幂之纵向和 »
CentralMoment[x,r] 等价于 ArrayReduce[CentralMoment[#,r]&,x,1].
对于向量阶 {r₁,…,r_m} 且 data 为数组，第一原始矩为：
第 j 列的 r_j 次中心幂之和

$x in TemplateBox[{Arrays, paclet:ref/Arrays}, RefLink, BaseStyle -> {3ColumnTableMod}][{n_(1),...,n_(k)}]$ 第 j 列的 r_j 次中心幂之和 »
CentralMoment[x,{r₁,…,r_m}] 等价于 ArrayReduce[CentralMoment[#, ${r_1,r_2,...,r_m}$ ]&,x,{{1},{2}}].
CentralMoment 能够处理数值型和符号型数据.
data 还可以有以下形式和解释：

	Association	值（忽略键值） »
	WeightedData	加权平均值，基于底层 EmpiricalDistribution »
	EventData	基于底层 SurvivalDistribution »
	TimeSeries, TemporalData, …	值的向量或数组（时间戳忽略不计） »
	Image,Image3D	RGB 通道值或灰度强度值 »
	Audio	所有通道的振幅值 »
	DateObject, TimeObject	日期列表或时间列表 »

对于分布 dist，r 阶中心矩由 Expectation[(x-Mean[dist])^r,x∈dist] 给出. »
对于多元分布 dist，{r₁,…,r_m} 阶中心矩由 Expectation[(x₁-μ₁)^r₁⋯(x₂-μ_m)^r_m,{x₁,…,x_m}dist] 和 {μ₁,…,μ_m}=Mean[dist] 给出. »
对于随机过程 proc，可以计算出时间 t 的切片分布的中心矩函数 SliceDistribution[proc,t]，因为 [t]=CentralMoment[SliceDistribution[proc,t],r]. »
CentralMoment[r] 可用于诸如 MomentConvert 和 MomentEvaluate 等函数中.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

根据数据计算中心矩：

使用符号数据：

日期列表的中心矩：

计算一个单变量分布的二阶中心矩：

一个多变量分布的中心矩：

范围 (26)

基础用法 (6)

精确输入产生精确输出：

近似输入产生近似输出：

求 WeightedData 的中心矩：

求 EventData 的中心矩：

求 TimeSeries 的中心矩：

矩仅与数值有关：

求带单位数据的中心矩：

数组数据 (5)

矩阵的 CentralMoment 按列给出矩：

张量的 CentralMoment 在第一层按列给出矩：

数组的多变量 CentralMoment：

适用于大型数组：

当输入是 Association 时，CentralMoment 会对其值进行处理：

SparseArray 数据可以像密集数组一样使用：

求 QuantityArray 的中心矩：

图像和音频数据 (2)

RGB 图像的通道中心矩：

灰度图像的中心矩强度值：

对于音频对象，CentralMoment 按通道工作：

日期和时间 (4)

计算日期的中心矩：

计算日期的加权中心矩：

计算不同日历中日期的中心矩：

与方差比较：

计算时间的中心矩：

不同时区规格的时间列表：

分布与过程矩 (5)

Scalar 单变量分布的中心矩：

多元分布的标量中心矩：

多元分布的联合中心矩：

计算符号式阶 r 的中心矩：

中心矩仅对具体阶数计算：

中心矩仅能数值式计算：

导出分布的中心矩：

数据分布：

随机过程的中心矩函数：

求 TemporalData 在某时刻 t=0.5 的中心矩：

结合所有模拟结果，找出相应的中心矩函数：

正式矩 (4)

正式矩的 TraditionalForm 格式：

将正式矩的组合转换为含 CentralMoment 的表达式：

计算包含正式矩的一个分布的表达式：

对数据计算：

求包含 CentralMoment 的一个表达式的样本估计量：

计算数据所产生的估计量：

应用 (11)

一阶中心矩为 0：

二阶中心矩是分散的度量：

三阶中心矩是偏度的度量：

使用矩方法，估计一个分布的参数：

比较数据和所估计的参数分布：

使用矩方法，求 GammaDistribution 的正态近似：

证明和如何由和决定：

比较原分布和近似分布：

创建二阶中心矩的样本估计量：

假定样本量为，求其样本分布的期望：

求估计量的样本分布方差：

求均匀分布样本的估计量的方差：

根据大数定理，随样本量增大，样本矩趋近于总体矩. 使用 Histogram 说明在不同样本量时，一个均匀随机变量的二阶样本中心矩的概率分布：

对于近正态数据的三阶与四阶中心矩的埃奇沃斯展式：

计算样本 Jarque–Bera 统计量的函数 [链接]:

关于正态随机变量的累积统计量：

比较统计量直方图与渐进分布：

计算一些数据的移动中心矩：

使用长度为 .1 的窗：

计算随机过程的一组路径切片的中心矩：

选择几个切片次数：

绘制在这些路径上的中心矩：

属性和关系 (11)

中心矩对于平移是不变的：

二阶中心距是一个缩放后的 Variance：

2×2 矩阵的奇矩消失了：

对于多元阶，总阶必须是奇数：

深度为的数组的多元中心矩深度为：

二阶中心距的 Sqrt 是来自 Mean 的偏差的 RootMeanSquare：

Skewness 是三阶中心距和二阶中心距的乘方的比：

Kurtosis 是四阶中心距和二阶中心距的乘方的比：

CentralMoment 等价于一个随机变量在均值附近的幂的 Expectation：

阶数为的 CentralMoment 等价于，当两者都存在的情况下：

直接使用 CentralMoment：

利用 GeneratingFunction 求中心矩母函数：

与 CentralMomentGeneratingFunction 的直接计算比较：

CentralMoment 可以使用 Moment、Cumulant 或者 FactorialMoment 表示：

可能存在的问题 (2)

对于重尾分布，高阶中心矩是不确定的：

在该分布的5个独立样本上计算中心矩：

高阶样本中心矩显示了轻微的波动：

中心矩的样本估计量是有偏的：

假设样本大小为，求样本总体期望：

估计量是渐进无偏的：

构建无偏估计量：

对于任何大小的样本，估计量的期望值是中心矩：

巧妙范例 (1)

对 20、100和 300 个样本 CentralMoment 的分布估计：

顶部

更多学习资源

技术支持

成人教育计划

青少年教育计划

活动

Wolfram 倡议

教育资源

爱好与项目

Wolfram 解决方案

Wolfram 的教育解决方案

开始

提高你的技能

与我们合作

欢迎阅读

成人教育计划

青少年教育计划

活动

CentralMoment

更多信息

范例

基本范例 (3)