ChiSquareDistribution
表示一个自由度为 ν 的 
分布.
更多信息
- 在一个
分布中，值 
的概率密度在 
时与 
成正比，在 
时是零. » - 对于整数 ν，具有 ν 个自由度的
分布给出从正态分布独立取样的 ν 个值的平方和的分布. - ChiSquareDistribution 允许 ν 为任意正实数.
- ChiSquareDistribution 允许 ν 为无量纲量. »
- ChiSquareDistribution 可与 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数联合使用. »
背景
- ChiSquareDistribution[ν] 表示一个参数为正数 ν 的统计分布：卡方分布，参数表示该分布的自由度. ν 决定了卡方分布的概率密度函数（PDF）的一般形状，而且，根据 ν 的值，PDF 可能是单调递减的，也可能是有单个"山峰"（即一个绝对最大值）且在定义域下界附近有潜在奇点的形状.
- ChiSquareDistribution 是
分布随机变量的平方的分布. 换句话说，若 
是一个随机变量且 
（其中 
读作“的分布是”），那么 
. 一组分布为正态分布的独立同分布的随机变量 
、
、……、
的平方和 
也是卡方分布的. 卡方分布可以用来衡量理论或实验模型和样本集之间的拟合程度. 具体应用包括核磁共振成像以及疾病暴露与传播之间的可能性关联分析. - RandomVariate 可被用于给出卡方分布的一个或多个机器精度或任意精度（后者可用 WorkingPrecision 选项指定）的伪随机变量. Distributed[x,ChiSquareDistribution[ν]]，更简洁的写法是 xChiSquareDistribution[ν]，可被用于声明随机变量 x 是卡方分布的. 这样一个声明之后可用在如 Probability、NProbability、Expectation 以及 NExpectation 这样的函数中.
- 卡方分布的概率密度函数和累积分布函数可用 PDF[ChiSquareDistribution[ν],x] 和 CDF[ChiSquareDistribution[ν],x] 求得. 平均数、中位数、方差、原点矩及中心矩可分别用 Mean、Median、Variance、Moment 和 CentralMoment 计算.
- DistributionFitTest 可被用于测试给定的数据集是否与卡方分布一致，EstimatedDistribution 可被用于根据给定数据估算卡方参数化分布，而 FindDistributionParameters 可拟合数据和卡方分布. ProbabilityPlot 可被用于生成给定数据的 CDF 相对于符号卡方分布的 CDF 的图线，而 QuantilePlot 可被用于生成给定数据的分位数相对于符号卡方分布的分位数的图线.
- TransformedDistribution 可被用于表示转换的卡方分布，CensoredDistribution 可被用于表示删截后位于上限值和下限值之间的值分布，而 TruncatedDistribution 可被用于表示截断后位于上限值和下限值之间的值分布. CopulaDistribution 可被用于建立包含了卡方分布的高维分布，而 ProductDistribution 可被用于计算包括卡方分布在内的，若干个独立分量的联合分布.
- ChiSquareDistribution 与许多其它分布密切相关. 例如，许多分布，包括 GammaDistribution、ExponentialDistribution、InverseChiSquareDistribution、UniformDistribution 和 LaplaceDistribution 可从 ChiSquareDistribution 通过变换得到，而 NormalDistribution 和 FRatioDistribution 是 ChiSquareDistribution 变换后版本的极限值. 此外，ChiSquareDistribution 可被看作是许多其它更一般的分布的特例，包括 RayleighDistribution、MaxwellDistribution、PearsonDistribution 和 ParetoDistribution. ChiSquareDistribution 还和 BetaDistribution、StudentTDistribution、UniformDistribution 和 NoncentralChiSquareDistribution 密切相关.
范例
打开所有单元关闭所有单元范围 (8)
应用 (2)
ChiSquareDistribution 用于精确（小）采样理论. 定义 
统计量：
如果数据来自 NormalDistribution，那么 
统计量服从 ChiSquareDistribution，即使数据是小数目的样本（少于30）：
已知一个特定的盒装谷物产品的重量（以克为单位）服从正态分布. 一个质量保证小组随机采样了15个盒子，并且记录了它们的重量. 对产品重量标准差小于36的假设进行检验：
在零假设 
下，下列统计量服从 ChiSquareDistribution：
属性和关系 (23)
当 ν->∞ 时，ChiSquareDistribution[ν] 收敛为一个正态分布：
NoncentralChiSquareDistribution 简化为 
分布：
分布是 FRatioDistribution 的一个极限情况：
两个服从 
分布的变量的比是 FRatioDistribution：
个 NormalDistribution 变量的平方和服从 
分布：
分布是 GammaDistribution 的一个特例：
按比例调整的 
分布服从 GammaDistribution：
一个 
变量的平方根服从 ChiDistribution：
时 RayleighDistribution 的平方是 
分布的一个特例：
时 MaxwellDistribution 的平方是 
分布的一个特例：
分布和 InverseChiSquareDistribution 具有互逆关系：
分布是第3类 PearsonDistribution 的一个特例：
分布的一个变换生成 BetaDistribution:
是 UniformDistribution 的一个变换：
分布是 LaplaceDistribution 的一个变换：
分布是 ParetoDistribution 的一个变换：
分布是 ParetoDistribution 的一个变换：
StudentTDistribution 是 
分布的一个变换：
StudentTDistribution 可由 ChiSquareDistribution 和 NormalDistribution 得到：
NoncentralBetaDistribution 可作为 ChiSquareDistribution 和 NoncentralChiSquareDistribution 的一个变换得到：
NoncentralStudentTDistribution 可以从 NormalDistribution 和 ChiSquareDistribution 得到：
可能存在的问题 (2)
文本
Wolfram Research (2007)，ChiSquareDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ChiSquareDistribution.html （更新于 2016 年）.
CMS
Wolfram 语言. 2007. "ChiSquareDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/ChiSquareDistribution.html.
APA
Wolfram 语言. (2007). ChiSquareDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ChiSquareDistribution.html 年