计算连续单变量分布中的一个表达式的期望值：

离散单变量分布：

连续多变量分布：

离散多变量分布：

求由一个列表指定的分布中的一个表达式的期望值：

使用独立分布的随机变量，计算期望值：

在广义非零概率条件下，求条件期望值：

离散单变量分布：

多变量连续分布：

多变量离散分布：

在零概率条件事件下，计算条件期望值：

如果符号式计算失效，应用 N[Expectation[…]] 来调用 NExpectation：

若无 Assumptions，生成条件：

使用 Assumptions，返回在给定假设下有效的一个结果：

求有理函数的期望值：

超越函数：

分段函数：

复数函数：

计算泊松过程时间切片的期望值:

求出数量表达式的期望值：

求出使用 QuantityDistribution 指定的期望值：

求出条件期望值：

使用 QuantityMagnitude 计算期望值：

等价的计算方法：

计算由 Quantity 数据给出的分布的期望：

由 QuantityArray 给定的分布：

计算单变量连续分布的期望值：

计算单变量离散分布的期望值：

多变量连续分布的期望值：

多变量离散分布的期望值：

使用一个单变量 EmpiricalDistribution，计算期望值：

使用多变量经验分布：

使用单变量 HistogramDistribution：

多变量直方图分布：

使用一个单变量 KernelMixtureDistribution：

使用具有 SurvivalDistribution 的删截数据：

使用 TransformedDistribution 计算期望：

生成相同期望值的等价方式：

使用 ProductDistribution 求期望值：

相同期望值的等价公式：

使用正态分布的分量混合：

指数分布的分量混合：

截断狄利克雷分布：

删截三角分布：

边缘分布：

生成相同期望值的等价方式：

Copula 分布：

公式分布：

在无 Assumptions 时，生成条件：

如果有 Assumptions，将返回给定假设条件下的有效结果：

计算多项式函数的期望值：

利用分布的矩得到同样的结果：

利用 Expectation 的积分定义进行运算，速度较慢：

计算超越函数的期望值：

这里由于表达式是一个非多项式，基于矩的方法失败：

利用 Expectation 作为符号式加和的定义可以得到结果：

求 TukeyLambdaDistribution 中函数的期望值：

该分布的概率密度函数无可用的解析式表示：

因此直接应用定义失败：

期望值可以利用 Quantile 计算：

计算表达式的期望：

该例子使用 Integrate:

使用 Activate 计算结果：

创建一个带单位的分布对象：

Expectation 默认使用分布中提供的单位：

为 "Hours" 指定目标单位：

获得连续分布的原始矩：

获得离散分布的均值：

获得截断分布的方差：

构造一个混合密度，此处是一个泊松-逆高斯分布的混合：

利用 ParameterMixtureDistribution 直接获得相同的结果：

验证一个凹函数 和一个对数正态分布的詹森(Jensen)不等式 ：

一保险单偿付损失的限额最多为10. 保单持有人的损失 所服从分布的密度函数在 时为 ，其它时候为 0. 求该保险单损失支付的期望值：

一保险公司的月索赔额用一个连续正随机变量 模拟，其概率密度函数在 时与 成比例. 求该公司月索赔额的期望值：

投保房屋的风灾索赔额是相互独立的随机变量，具有的共同密度函数为 时为 ，其余时候为 0，其中 是以1000为单位的索赔额. 求最大的三次索赔的期望值：

令 表示发生事故的一辆投保汽车的年龄. 令 表示车主在发生事故时对汽车投保的时间长度. 和 具有联合概率密度函数 （当 且 时），0 （其它情况）. 计算发生事故的投保汽车的期望年龄：

在损失再保险协议的免赔限度下，仅当索赔超出一定金额时，承保人与再承保人共同承担索赔支付. 否则，承保人支付全部索赔. 假定索赔服从参数为 和 的对数正态分布. 计算当保留水平为 时，承保人和再承保人索赔金额的期望值 和 . 求承保人索赔支付的期望值：

求再承保人对承保人支付金额的期望值：

计算在时刻 支付的1美元死亡恤金的期望时值，其中 服从 Gompertz–Makeham分布：

求通常在保险单年度的开始支付的年保费，使得 期支付流的期望时值等于净整付保费（其中 服从 Gompertz–Makeham 分布）：

得到的净年保费：

股票价格在时刻 （单位为年）的比例变化 假定为参数为 和 的对数正态分布：

计算 时刻的期望股票价格：

假设投资者可以股息收益率 ，复利年利率为 无风险地连续投资一年，风险中性定价条件要求：

求参数 ：

考虑一个一年后以固定价格 购买该股票的期权. 期权的价值等于：

我们再来考虑一年后以固定价格 卖出该股票的期权. 期权的价值为：

看涨看跌期权的风险中性价格由期望期权值的现值决定：

现在，你可以得出著名的买卖权平价关系 ：

假定利率 为 5%，股息收益率为2%，波动参数 为 0.087，每支股票的初始价格为200美元，行使价为每股190美元，则 Black–Scholes 看涨看跌期权价格为：

可以将上述结果与 FinancialDerivative 进行比较：

研究指数分布的尾部风险值（TVaR）：

求指数寿命分布的失效平均时间（MTTF）：

连续分布 中样本量为10的随机样本以升序排列. 生成一个新的随机数. 求第11个样本落在排序列表的第4个和第5个最小值之间的概率：

概率等于 ，并且独立于 ：

它同时独立于分布：

抛掷四个六面骰子. 求最小值的期望值：

求最大值的期望值：

求最大的三个值之和的期望值. 利用恒等式 和所得到的 Expectation 的线性关系：

一个玩家在一个赌场投注金额 ，该游戏无赌注限制，获胜机率为 . 如果赌输，他要将赌注加倍，如果赌赢则退出，因此他的游戏次数服从几何分布且参与游戏的次数期望值如下：

赢得第 次游戏所需的准备金为：

该玩家总是在收集初始下注金额后离开赌场：

执行上述策略所需的准备金仅对于严格有利的游戏是有限的，其中 ：

一种药物已被证明是在40%的情况下有效. 求应用于700例患者时，成功次数的期望值：

一名棒球运动员击中的概率为 0.300. 如果该运动员用球棒击球3次，求击中次数的期望值：

如果信噪比服从韦伯分布，求均值：