確率密度関数：

累積分布関数：

平均と分散：

中央値：

指数分布から擬似乱数のサンプルを生成する：

このヒストグラムを確率密度関数と比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

歪度と尖度は一定である：

母数の関数としての閉形式の種々のモーメント：

Moment：

記号次数の閉形式：

CentralMoment：

記号次数の閉形式：

FactorialMoment：

Cumulant：

記号次数の閉形式：

指数分布のハザード関数は一定で母数 λ に依存する：

分位関数：

母数でQuantityを一貫して使うとQuantityDistributionが与えられる：

日数に変換する：

サービス時間の中央値を求める：

寿命が1時間あたり比率母数の指数分布に従う電池がある．無作為抽出した電池の寿命が2500時間より短い確率を求める：

累積分布関数を使って直接計算する：

寿命が故障率 ／年の指数分布に従う継電器がある．製品保証の経費を見積るために，使用開始から6ヶ月の間に故障する継電器の数が10000の中でいくつあるかを推定する．故障率はハザード率としても知られている：

上記から継電器の寿命分布は次のようになる（単位：年）：

最初の6ヶ月間に故障する確率：

10000個の継電器のうちで最初の6ヶ月間に予想される故障数：

故障までの時間が母数 の指数分布に従う製品がある．製品の信頼性を1年間，2年間，3年間について求める．信頼性とはSurvivalFunctionの別名である：

製品の故障率：

ある電化製品の寿命が平均10年の指数分布に従うと仮定し，製品の寿命分布を求める：

使用年数が 年の中古の電化製品が次の5年間に故障しない確率を求める：

ExponentialDistributionの無記憶性を使用する：

レストランの顧客の待ち時間が平均5分の指数分布に従うと仮定し，顧客が10分以上待たなければならない確率を求める：

すでに少なくとも10分待っている顧客がさらに10分待たなければならない確率を求める（過去は関係ない）：

1902年12月16日から1977年3月4日までに世界で起った大地震（マグニチュードが最低7.5，あるいは死者が1000人以上）の発生間隔を日を単位として記録したデータがある：

ExponentialDistributionをデータにフィットする：

データのヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

1つの大地震から次の大地震までの平均日数を求める：

大地震が100日以内に2回起る確率を求める：

今後世界中で起る30の大地震について，地震と地震の間の日数のシミュレーションを行う：

4つの独立した送信機からの信号を待つ受信機側の待ち時間は母数をそれぞれ ，，，として指数分布に従っている．3番目の送信機からの信号が最初に受信機に届く確率を求める：

任意の信号についての受信機の待ち時間の分布を求める：

任意の信号についての受信機の平均待ち時間を求める：

1つの信号から次の信号までの受信機の待ち時間を ，，，についてそれぞれシミュレーションする：

寿命が母数／時の指数分布に従う4つの独立した部品からなるシステムがある．500時間経過するまでどの部品も故障しない確率を求める：

SurvivalFunctionを直接使う：

最初の1200時間で厳密に1つの部品が故障する確率を求める：

CDFとSurvivalFunctionを直接使う：

BooleanCountingFunctionを使うと論理条件も定義できる：

光通信システムでは，透過光は受信機で電流を生成する．電子の数は光のタイプによりポアソン分布と他の分布のパラメトリック混合分布に従う．光源に強度 λ のコヒーレントレーザー光線を使う場合，電子の数はポアソン分布に従う：

PoissonDistribution：

光源に熱照明を使う場合，ポアソン母数は母数 のExponentialDistributionに従い，電子数の分布は以下のようになる：

これら2つの分布は識別可能で光源の種類が確定できる：

指数分布は正の因子によるスケーリングの下では閉じている：

分散は平均の二乗である：

指数分布の最小値は指数分布に従う：

個の同分布に従う変数の最小値：

指数分布は無記憶である（過去は関係ない）：

他の分布との関係：

BenktanderWeibullDistributionを簡約すると切断ExponentialDistributionになる：

シフトされたExponentialDistributionはBenktanderWeibullDistributionである：

指数分布はスケールされたBetaDistributionの極限である：

PowerDistributionは指数分布の変換である：

指数分布はPowerDistributionから得ることができる：

指数分布はBetaDistributionから得ることができる：

独立指数分布に従う確率変数の総和はErlangDistributionに従う：

任意数の変数について：

ExponentialDistribution[1]は極値分布族に変換することができる：

ExponentialDistributionはWeibullDistributionの特殊ケースである：

ExponentialDistributionはGammaDistributionの特殊ケースである：

同じ指数分布に従う2変量の差はLaplaceDistributionに従う：

2つの異なる指数分布の差はVarianceGammaDistributionに従う：

指数分布はLaplaceDistributionを変換したものである：

LogisticDistributionは指数分布から変換したものである：

LogisticDistributionは指数分布を変換したものである：

ParetoDistributionは指数分布を変換したものである：

ParetoDistributionの変換は指数分布を与える：

指数分布はタイプ3のPearsonDistributionの特殊ケースである：

PowerDistributionは指数分布を変換したものである：

指数分布はRayleighDistributionから得ることができる：

指数分布は の極限分布である．ただし， はUniformDistributionに従うものとする：

PoissonDistributionと指数分布のパラメトリック混合分布はGeometricDistributionに従う：

KDistributionはExponentialDistributionとGammaDistributionから得ることができる：

HoytDistributionはExponentialDistributionとArcSinDistributionから得ることができる：

ParetoDistributionはExponentialDistributionとErlangDistributionの商として求められる：

ParetoDistributionはExponentialDistributionとGammaDistributionの商として求められる：

ExponentialDistributionは，λ が正の実数でなければ定義されない：

記号出力への無効な母数の代入は意味のない結果を返す：

累積分布関数の等高線を持つ λ のさまざまな値についての確率密度関数：