概率密度函数：

累积分布函数：

均值和方差：

中位数：

生成呈指数分布的伪随机数样本：

比较直方图与概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据中估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数：

偏度和峰度是常量：

以参数的函数形式表示不同矩量的解析式：

Moment:

具有符号式阶数的解析式：

CentralMoment:

具有符号式阶数的解析式：

FactorialMoment:

Cumulant:

具有符号式阶数的解析式：

指数分布的风险函数是常量，并且取决于参数 λ:

分位数函数：

持续在参数中使用 Quantity 会产生 QuantityDistribution：

转换为天（days）：

求出服务时间的中位数：

一个电池的寿命服从参数为 的指数分布. 求一个随机抽取到的电池的寿命小于2500小时的概率：

直接使用累积分布函数计算：

一个继电器的故障率服从指数分布，其故障率为平均每年出现故障 次. 为了估计产品质量保证价格，估计在前六个月内 10000 个继电器中发生故障的继电器数目. 故障率也称为风险率：

因此继电器生命期分布（以年为单位）是：

在前六个月内发生故障的概率：

一批10000个继电器中，在前六个月内发生故障的期望次数：

一个产品失效的时间服从参数为 的指数分布. 求在1、2和3 年时的产品可靠性. 可靠性是 SurvivalFunction 的另一个名称：

产品的失效率：

假设某电器的生命期服从平均生命期为10年的指数分布. 求该电器生命期的分布：

求一个使用了 年的电器在接下来5年不失效的概率：

使用 ExponentialDistribution 的无记忆属性：

假设一位顾客在餐厅的等候时间服从指数分布，其平均等候时间为5分钟. 求顾客等候时间超过10分钟的概率：

求在顾客已经等候了至少10分钟的情况下（过去并不重要），顾客必须再等候10分钟的概率：

以下数据记录了从1902年12月16日到1977年3月4日之间全球范围内大地震（震级至少7.5 或者超过 1000 人死亡）发生的间隔天数：

对数据进行 ExponentialDistribution 拟合：

比较数据的直方图和估计分布的概率密度函数：

求大地震之间间隔的平均天数：

求100天内发生两次严重大地震的概率：

模拟全球未来30次严重大地震之间间隔的时间：

四个独立发射器在一个信号接收器的等候时间服从参数分别为 、、 和 的指数分布. 求来自第三个发送器的信号首先到达接收器的概率：

求在接收器任何信号等候时间的分布：

求在接收器任何信号的平均等候时间：

模拟当 、、 和 时，在接收器每两个信号到达之间的等候时间：

一个系统由4个独立的组件构成，每个组件的寿命服从参数为 的指数分布. 求在500小时前没有一个组件失效的概率：

直接使用 SurvivalFunction：

求恰好有一个组件在前1200小时内失效的概率：

直接使用 CDF 和 SurvivalFunction：

通过使用 BooleanCountingFunction 用户也可以定义逻辑条件：

在一个光电通信系统中，传输的光在接收端产生电流. 电子数服从泊松分布和其他分布的参数混合，取决于光的类型. 如果源利用强度为 λ 的激光，那么电子数的分布为泊松分布：

即 PoissonDistribution：

如果光源使用热照明，那么泊松参数服从参数为 的 ExponentialDistribution，电子数的分布如下：

这两个分布是可以区分的，并且可以确定光源类型：

当使用一个正因子为比例进行缩放时，新生成的分布仍然是指数分布：

方差是均值的平方：

指数分布的最小值服从指数分布：

个同分布变量的最小值：

指数分布是无记忆的（过去并不重要）：

与其它分布的关系：

BenktanderWeibullDistribution 可化简得到一个经过删截的 ExponentialDistribution:

经过平移后的 ExponentialDistribution 是一个 BenktanderWeibullDistribution:

指数分布是经过尺度缩放后的 BetaDistribution 的极限：

PowerDistribution 可由指数分布转换而得：

可从 PowerDistribution 得到指数分布：

可从 BetaDistribution 得到指数分布：

独立的指数分布的随机变量的和服从 ErlangDistribution:

对于任意数目的变量：

ExponentialDistribution[1] 可被转化为一个极值分布族：

ExponentialDistribution 是 WeibullDistribution 的一个特殊情况：

ExponentialDistribution 是 GammaDistribution 的一个特殊情况：

两个相同指数分布的变量的差服从 LaplaceDistribution:

两个不同的指数分布的差值服从 VarianceGammaDistribution:

指数分布是 LaplaceDistribution 的一个变换：

LogisticDistribution 是指数分布的一个变换：

LogisticDistribution 是指数分布的一个变换：

ParetoDistribution 是指数分布的一个变换：

ParetoDistribution 的变换产生指数分布：

指数分布是第三类 PearsonDistribution 的一个特例：

PowerDistribution 是指数分布的一个变换：

指数分布可以从 RayleighDistribution 得到：

指数分布是 的极限分布，其中 服从 UniformDistribution:

PoissonDistribution 和指数分布的参数混合服从 GeometricDistribution:

可以从 ExponentialDistribution 和 GammaDistribution 得到 KDistribution：

HoytDistribution 可以从 ExponentialDistribution 和 ArcSinDistribution 得到：

ParetoDistribution 可以作为 ExponentialDistribution 和 ErlangDistribution 的商得到：

ParetoDistribution 可以作为 ExponentialDistribution 和 GammaDistribution 的商得到：

当 λ 不是正实数时，ExponentialDistribution 没有定义：

把无效参数代入符号式输出，结果没有意义：

绘制不同 λ 值的概率密度函数，同时显示 CDF 等高线：