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HypergeometricU

HypergeometricU[a,b,z]

为 Tricomi 合流超几何函数 .

更多信息

数学函数，同时适合于符号和数值运算.
函数有积分表达式 $TemplateBox[{a, b, z}, HypergeometricU]=1/TemplateBox[{a}, Gamma]int_0^inftye^(-zt)t^(a-1)(1+t)^(b-a-1) dt$ .
HypergeometricU[a,b,z] 在复平面上从到有一个不连续分支切割.
对某些特定变量值，HypergeometricU 会自动运算出精确值.
HypergeometricU 可计算到任意数值精度.
HypergeometricU 自动逐项作用于列表.
HypergeometricU 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例 (5)

数值求值：

在实数的子集上绘制：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

范围 (39)

数值计算 (5)

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

对复变量情形求值：

在高精度条件下高效计算 HypergeometricU：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 HypergeometricU 函数：

特殊值 (3)

对于某些参数，HypergeometricU 自动用较简单的函数给出运算结果：

在无穷处的极限：

求满足方程的值：

可视化 (3)

绘制 HypergeometricU 函数：

绘制 HypergeometricU 作为第二个参数的函数的曲线：

绘制的实部：

绘制的虚部：

函数属性 (9)

HypergeometricU 的实定义域：

HypergeometricU 的复数域：

不是解析函数：

在实数定义域上，非递减也非递增：

是单射函数：

不是满射函数：

在实数定义域上，为正：

对于 z≤0，有奇点和断点：

在实数定义域上，为凸函数：

TraditionalForm 格式输出：

微分 (3)

一阶导数：

高阶导数：

绘制和时的高阶导数：

阶导数的公式：

积分 (3)

HypergeometricU 的不定积分：

HypergeometricU 的定积分：

更多积分：

级数展开式 (3)

HypergeometricU 的级数展开式：

绘制在处的前三个近似式：

HypergeometricU 在无穷处的级数展开式：

将 HypergeometricU 应用于幂级数：

积分变换 (3)

用 LaplaceTransform 计算拉普拉斯变换：

MellinTransform：

HankelTransform：

函数恒等式和化简 (2)

参数化简：

递归恒等式：

函数表示 (5)

主定义：

用 Gamma 和 Hypergeometric1F1 来表示：

可用 MeijerG 来表示 HypergeometricU：

HypergeometricU 可以表示为 DifferentialRoot：

TraditionalForm 格式：

应用 (3)

求解合流超几何微分方程：

函数的发散级数的 Borel 求和给出 HypergeometricU：

使用 Sum 的 Regularization 选项也可以得到同样的结果：

定义 WishartMatrixDistribution 的比例条件数的分布：

对一个大矩阵的比例条件数进行抽样，并检查它是否与渐近闭式分布一致：

渐近的比例条件数分布平均值为无限大：

属性和关系 (4)

用 FunctionExpand 把 HypergeometricU 展开为简单函数：

Integrate 可能给出包含 HypergeometricU 的结果：

HypergeometricU 可以表示为 DifferentialRoot：

HypergeometricU 可以表示为 DifferenceRoot：

可能存在的问题 (1)

$MaxExtraPrecision 的默认设置可能不足以获得所需要的精度：

可能需要提高 $MaxExtraPrecision 的设置：

巧妙范例 (2)

可视化显示合流关系 $TemplateBox[{TemplateBox[{a, {a, -, b, +, 1}, c, {1, -, {c, /, z}}}, Hypergeometric2F1], c, infty}, Limit2Arg]z^(-a)=TemplateBox[{a, b, z}, HypergeometricU]$ ：

绘制的黎曼曲面：

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