定义一个未激活表达式：

用 Activate 来计算表达式：

用 Inactivate 创建一个未激活表达式：

计算表达式：

含有两个未激活项的表达式：

激活表达式的不同部分：

仅把符号 g 置于未激活状态：

激活 g：

把符号 g 和 h 置于未激活状态：

激活 h：

积分运算的未激活形式：

对未激活形式求导：

对拉普拉斯（Laplace）变换进行形式上的求导：

关于 t 和 a 进行类似的求导运算：

对包含 Integrate 的运算符求导：

FourierTransform：

FourierSinTransform：

Convolve：

Sum：

ZTransform：

对包含 Sum 的运算符进行差分运算：

DiscreteConvolve：

Integrate：

LaplaceTransform：

包括 Product 等的其它形式化运算：

ZTransform：

Inactivate 一个函数定义：

将 For 语句转换为 Do 语句：

用 Activate 激活并使用定义：

用迭代式的 With 代替 With，使得后面的变量可以引用前面的变量：

将 Length 置于未激活状态：

把度量转换为求长度的平方：

显示求和恒等式：

制作加法表：

显示求积恒等式：

制作乘法表：

显示代数恒等式：

常见三角函数值：

Sin 是一个奇函数：

Cos 是一个偶函数：

参数为虚数的双曲函数等价于三角函数：

BesselJ[1,x] 是关于 x 的奇函数：

BesselJ[2,x] 是关于 x 的偶函数：

显示积分求导恒等式，包括莱布尼茨法则：

乘积法则：

链式法则：

不定积分：

无穷求和与求积：

有限和无限连分数：

对处于未激活状态的求和运用 DifferenceDelta：

这样做比直接计算要快得多：

分部求和公式：

利用特例来验证公式：

求和计算：

交换求和及积分的顺序：

同时计算恒等式的两边：

进行相应的求和计算得到同样的结果：

Laplacian 算子的乘积法则：

三个矢量 u、 v 和 w 的矢量恒等式：

叉积的非对称性：

叉积的正交性：

标量三重积：

对于积分或求和符号下的求导，交换顺序是最基本的技巧：

通过在 处求 关于 的导数，推出 的解析式：

现在求积分 ，并在 处求关于 的导数：

最终结果：

验证结果：

通过在零处求 关于 的导数，推出 的解析式：

先积分，然后在零点处关于 求导：

最终结果：

验证结果：

通过在 处求 关于 的导数，推出 的解析式：

先计算 ，然后求导：

结果：

验证结果：

将 在 处关于 求导，以导出 的解析式：

先计算 ，然后求导：

结果：

推广至 ：

未激活积分形式的三维拉普拉斯方程的解：

指定函数 f 得到特解：

可视化解：

验证解的正确性：

自然洛伦兹-亥维赛单位下的麦克斯韦方程组：

在真空中（ 且 ）计算安培定律的旋度：

交换微分计算的顺序：

代入法拉第定律：

激活方程式，从而得到磁场的波动方程：

检验方程的平面波解：

定义给定数据集的垂直偏差的平方和：

建立最小二乘方程：

生成一些数据：

求上述数据的最小二乘解：

用含有唯一变量的 Block 代替 Module：

应用该函数，用唯一变量替换 Module 中的局部变量：

激活代码和变换后的代码来定义 f 和 fb：

比较随机测试的结果：

比较大批量测试运算所用的时间：