InverseFourierCosTransform
InverseFourierCosTransform[expr,ω,t]
expr の記号逆フーリエ余弦変換を与える.
InverseFourierCosTransform[expr,{ω1,ω2,…},{t1,t2,…}]
expr の多次元逆フーリエ余弦変換を与える.
詳細とオプション




- フーリエ(Fourier)余弦変換は,フーリエ変換を複素数や負の周波数を必要とせずに見る特別の方法である.
- ジョセフ・フーリエ(Joseph Fourier)は,彼の有名な変換を,これとフーリエ正弦変換を使って設計した.これらの変換は,信号処理,統計,画像および動画の圧縮等に現在も使われている.
- 周波数領域関数
の逆フーリエ余弦変換は,
のときは時間領域関数
である.
- 関数
の逆フーリエ余弦変換は,デフォルトでは
で定義される.
- 関数
の多次元逆フーリエ余弦変換は,デフォルトで,
,ベクトル表記を使っている場合は
と定義される.
- 異なった定義の選択は,オプションFourierParametersで指定できる.
- 積分は,第3引数の
が数値で与えられた場合は,数値メソッドを使って計算される.
- 漸近逆フーリエ余弦変換はAsymptoticを使って計算できる.
- いくつかの関連するフーリエ変換がある.
-
FourierTransform 無限連続時間関数(FT) FourierSequenceTransform 無限離散時間関数(DTFT) FourierCoefficient 有限連続時間関数(FS) Fourier 有限離散時間関数(DFT) - 逆フーリエ余弦変換は,導関数が急速に減少する関数のSchwartzベクトル空間では自己同形であり,その双対において自己同形に誘導される.緩増加空間.これには,絶対可積分関数,多項式の増加の性質の好ましい関数,コンパクトにサポートされた分布が含まれる.
- したがって,InverseFourierCosTransformは
で絶対可積分関数に使えるだけでなく,効果的に変換できる関数または一般化された関数のプールを拡大するために,DiracDeltaのようなさまざまな緩増加分布にも使うことができる.
- 積分の下界は事実上
であるとみなされるので,ディラック(Dirac)のデルタ関数
の逆フーリエ余弦変換は
に等しい. »
- 次は,使用可能なオプションである.
-
AccuracyGoal Automatic 絶対確度の目標桁数 Assumptions $Assumptions パラメータについての仮定 FourierParameters {0,1} 逆フーリエ余弦変換を定義するパラメータ GenerateConditions False パラメータについての条件を含む答を生成するかどうか PerformanceGoal $PerformanceGoal 最適化するパフォーマンスの局面 PrecisionGoal Automatic 目標精度の桁数 WorkingPrecision Automatic 内部計算精度 - 次はFourierParametersのよくある設定である.
-
{0,1} {1,1} {-1,1} {0,2Pi} {a,b}

例題
すべて開くすべて閉じる例 (6)
スコープ (43)
基本的な用法 (3)
代数関数 (4)
整数 についての結果はDiracDeltaの導関数である:
指数関数と対数関数 (4)
三角関数 (5)
特殊関数 (9)
Sinc関数:
ExpIntegralEiを含む式の逆フーリエ余弦変換:
Erfcを含む式:
SinIntegralを含む式:
BesselJ関数の逆フーリエ余弦変換:
BesselY関数の余弦変換:
BesselK関数の余弦変換:
超幾何関数の逆余弦変換はBesselK関数である:
区分関数と分布 (4)
周期関数 (2)
一般化された関数 (4)
HeavisideThetaを含む式の逆フーリエ余弦変換:
DiracDeltaを含む逆フーリエ余弦変換:
HeavisideLambdaを含む逆フーリエ余弦変換:
HeavisidePiを含む逆フーリエ余弦変換:
多変量関数 (3)
オプション (8)
AccuracyGoal (1)
オプションAccuracyGoalは,確度の桁数を設定する:
Assumptions (1)
Assumptionsを使って,パラメータの関心領域を示す:
FourierParameters (3)
さまざまなパラメータを持つ単位ボックス関数の逆フーリエ余弦変換:
もとの関数を再び入手するために,同じFourierParameters設定を使う:
GenerateConditions (1)
GenerateConditions->Trueを使って結果が有効になるパラメータ条件を得る:
PrecisionGoal (1)
オプションPrecisionGoalは,積分における相対的な許容範囲を設定する:
WorkingPrecision (1)
WorkingPrecisionが指定されていると,計算はその作業精度で行われる:
アプリケーション (4)
常微分方程式 (1)
偏微分方程式 (1)
で
のとき,熱伝導方程式を解く.
,初期条件
,ただし,
,ノイマン(Neumann)境界条件は
のとき
である:
たたみ込み特性は,最初の加数の逆フーリエ余弦変換を行って解を得る:
DSolveValueと比較する:
特性と関係 (4)
InverseFourierCosTransformと比較する:
Asymptoticを使って漸近近似を計算する:
FourierCosTransformとInverseFourierCosTransformは互いに逆関数である:
偶関数では,結果がInverseFourierTransformと等しくなる:
考えられる問題 (1)
フーリエ余弦変換の結果はもととは同じ形式ではないかもしれない:
逆フーリエ余弦変換にはDiracDelta等の一般化された関数が必要なことがある:
テキスト
Wolfram Research (1999), InverseFourierCosTransform, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseFourierCosTransform.html (2025年に更新).
CMS
Wolfram Language. 1999. "InverseFourierCosTransform." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2025. https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseFourierCosTransform.html.
APA
Wolfram Language. (1999). InverseFourierCosTransform. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseFourierCosTransform.html