LiftingWaveletTransform

LiftingWaveletTransform[data]

给出 data 阵列的提升小波变换(LWT).

LiftingWaveletTransform[data,wave]

给出使用小波 wave 的提升小波变换.

LiftingWaveletTransform[data,wave,r]

给出使用 r 精细度的提升小波变换.

更多信息和选项

  • LiftingWaveletTransform 给出一个 DiscreteWaveletData 对象.
  • DiscreteWaveletData dwd 的属性可以用 dwd["prop"] 找到，可用的属性列表可用 dwd["Properties"] 找到.
  • 由此得出的小波系数是与输入 data 具有同样深度的阵列.
  • data 可以是：
  • list任意阶的数值数组
    image任意 Image 对象
    audio一个 Audio 或采样的 Sound 对象
  • 可能的小波 wave 包括：
  • BiorthogonalSplineWavelet[…]基于 B 样条的小波
    CDFWavelet[…]Cohen-Daubechies-Feauveau 9/7 小波
    CoifletWavelet[…]Daubechies 小波的对称变体
    DaubechiesWavelet[…]Daubechies 小波
    HaarWavelet[…]典型的哈尔小波
    ReverseBiorthogonalSplineWavelet[…]基于 B 样条的小波（逆对偶和原始）
    SymletWavelet[…]最不对称正交小波
  • 默认的 wave 是 HaarWavelet[].
  • 具有更高设置的精细度 r，可以解析更大规模的特征.
  • 具有精细度 r，LiftingWaveletTransform 内部预填充 data，所以每维是 的倍数. 预填充使用的填充值是由 Padding 选项的设置给出. »
  • 精细度设为 Full，r 由 TemplateBox[{{{InterpretationBox[{log, _, DocumentationBuild`Utils`Private`Parenth[2]}, Log2, AutoDelete -> True], (, n, )}, +, {1, /, 2}}}, Floor] 给出.
  • 默认精细度 r 由 给出，其中 是 data 长度的整数部分. 对于多维数据，每维进行同样的计算，并使用由此得出的最小精细度. »
  • 在第 层的小波系数树包括粗系数 和细节系数 ，其中 代表输入 data.
  • 和 的维数由 给出，其中 为 2^r TemplateBox[{{l, /, {2, ^, r}}}, Ceiling]， 是输入 data 的维数. »
  • 可以使用以下选项：
  • Method Automatic使用的方法
    Padding "Periodic"如何延伸超越边界的数据
    WorkingPrecision MachinePrecision内部计算使用的精确度
  • Padding 的设置包括用于每维数据集周期重复的 "Periodic" 和用于常数填充的 .
  • 当 Method->"IntegerLifting"，整数数据会变换为整数系数，这样类型为 "Real" 的输入 image 数据转换为类型 "Byte".
  • InverseWaveletTransform 给出逆变换.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

使用 HaarWavelet 计算提升小波变换：

使用 Normal 观看所有系数：

转换一个音频信号：

使用 dwd[…,"Audio"] 提取系数信号：

计算逆变换:

变换一个 Image 对象：

使用 dwd[…,"Image"] 提取系数图像：

计算逆变换：

范围  (33)

基本用途  (7)

计算提升小波变换：

由此得出的 DiscreteWaveletData 表示一个变换系数的树：

逆变换重建输入：

计算整数提升小波变换：

使用 Normal 观看所有整数系数：

逆变换重构输入：

有用的属性可以从 DiscreteWaveletData 对象中提取：

获取属性的完全列表：

获取数据和系数维数：

使用 Normal 明确获得所有小波系数：

也使用 All 作为一个参数获取所有系数：

使用 Automatic 只获得在逆变换中使用的系数：

使用 "TreeView" 或 "WaveletIndex" 找到哪个小波系数可用：

提取指定的小波阵列：

提取多个对应于小波索引指标列表的小波系数：

提取小波索引匹配模式的所有系数：

默认情况下，Automatic 系数在诸如 WaveletListPlot 等函数中使用：

使用更高的精细度增加频率分辨率：

精细度越小，更多的信号能量位于 {0,0,0}：

更高的精细度，{0,0,0} 分解进更多的组分中：

小波族  (8)

使用不同的小波族计算离散小波变换：

比较系数：

使用不同的小波族获取不同的特征：

HaarWavelet （默认的）：

DaubechiesWavelet:

BiorthogonalSplineWavelet:

CoifletWavelet:

ReverseBiorthogonalSplineWavelet:

SymletWavelet:

将 LiftingFilterData 作为 LiftingWaveletTransform 的一个输入使用：

向量数据  (6)

使用 WaveletListPlot 在共同水平轴上绘制系数：

在共同垂直轴上绘制：

作为时间和精细度的函数，使用 WaveletScalogram 可视化系数

当鼠标移到系数时，系数索引出现在提示文本中：

常数数据：

除了粗系数 {0,0,…} 之外，所有系数是小的：

在最高可分辨率（奈奎斯特频率）上的数据振荡：

只有第一个细节系数 {1} 不小：

具有大断面的数据：

粗系数 {0,…} 与数据具有同样的的尺度结构：

细节系数对不连续性敏感：

具有空间和频率结构的数据：

粗系数 {0,…} 跟踪数据的局部均值：

第一个细节系数识别振荡区域：

共同垂直轴上的所有系数：

矩阵数据  (4)

计算二维提升小波变换：

小波系数树视图：

逆变换找回原来的信号：

使用 WaveletMatrixPlot 可视化不同的小波系数：

二维中，每个方向的滤波操作向量是可以计算的：

把这些向量诠释为二进制数字扩展，可以获得小波索引数：

阶梯数据的小波变换：

垂直不连续的数据：

只有垂直细节系数，小波索引 {…,1} 为非零：

水平不连续的数据：

只有水平细节系数，小波索引 {…,2} 为非零：

对角不连续的数据：

只有对角细节系数，小波索引 {…,3} 为非零：

阵列数据  (2)

计算三维提升小波变换：

所有系数的树视图：

逆变换获取原始信号：

三维交叉阵列的小波变换：

可视化小波系数：

在变换系数中原始数据的能量是守恒的：

图像数据  (3)

变换一个 Image 对象：

逆变换产生一个重建的 Image 对象：

小波系数一般以每个图像通道的数据列表给出：

获取以 Image 对象替代的所有系数：

获取原 Image 对象，没有颜色级别的缩放：

作为一个 Image 对象获取 {0,1} 系数的逆变换：

使用 WaveletImagePlot 在分层网格中绘制逆变换中使用的系数:

声数据  (3)

变换一个 Sound 对象：

逆变换产生一个重建的 Sound 对象：

默认情况下，系数为每个声通道的数据列表：

作为一个 Sound 对象获取 {1} 系数：

作为一个 Sound 对象获取 {1} 系数的逆变换：

使用 MenuView 浏览所有系数：

推广和延伸  (3)

LiftingWaveletTransform 可用于符号量的阵列：

逆变换确切地恢复输入：

指定任意的内部的工作精度：

使用复数值数据：

小波系数是复数：

逆变换恢复输入：

选项  (6)

Method  (2)

默认情况下，提升小波变换映射整数为实数：

使用 Normal 观看所有系数：

执行逆变换：

当 Method->"IntegerLifting"，整数映射为整数：

显示所有系数：

使用小波逆变换颠倒整数提升：

Padding  (1)

填充可以去除边界效应：

使用 "Periodic" 填充处理作为循环的数据：

用0填充数据，减少左边的边界效应：

WorkingPrecision  (3)

默认情况下，使用 WorkingPrecision->MachinePrecision：

使用更高精度的计算：

当数字接近于零时，Accutacy 是正确数字的更好的指示器：

使用 WorkingPrecision->∞ 进行精确计算：

应用  (1)

高级图像处理  (1)

对图像进行预处理，以提高图像处理函数的性能：

绘制经过变换的图像系数的图线：

从经过小波变换的图像提取垂直和对角分量，并且重新构建：

将图像像素值控制在 0.5 以下：

在加强垂直分量的情况下，应用 ImageLines：

属性和关系  (11)

LiftingWaveletTransform 与 DiscreteWaveletTransform 密切相关：

DWT 类似于 LiftingWaveletTransform，填充需要额外的系数：

LiftingWaveletTransform 系数在每个精细度上长度减半：

旋转数据给出不同的系数：

StationaryWaveletTransform 系数具有与原始数据同样的长度：

旋转数据给出旋转系数：

默认的精细度为数据长度的整数因式分解：

奇数数据长度填充0使之成为偶数：

更高的维度：

对于指定的精确度 r，长度 l 的输入数据按 Ceiling[l,2r]–l 进行填充：

对于精细度为4，数据长度为10的输入数据，填充长度为：

ArrayPad 用于执行填充操作：

更高的维数：

对于精细度为3，10行15列的数据，每维的填充为：

计算小波系数的维数：

小波系数的维数为 ，其中 是输入 data 的维数：

比较 维数与 dwd 中的系数维数：

正交小波族的能量范数是守恒的：

双正交小波族的能量范数是近似守恒的：

数据的均值在变换的最大精细度层捕获：

为最大精细度层提取系数：

在每个精细度层补偿 归一化：

单个系数阵列的逆变换的和为原始数据：

单独逆变换每个小波系数阵列：

和为原始数据：

图像通道是单独变换的：

组合分别变换的图像通道的 {0} 系数：

比较原始图像的 LiftingWaveletTransform 的 {0} 系数：

图像是一样的：

Wolfram Research (2010)，LiftingWaveletTransform，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LiftingWaveletTransform.html （更新于 2017 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，LiftingWaveletTransform，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LiftingWaveletTransform.html （更新于 2017 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "LiftingWaveletTransform." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2017. https://reference.wolfram.com/language/ref/LiftingWaveletTransform.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). LiftingWaveletTransform. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/LiftingWaveletTransform.html 年

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