MultivariateTDistribution

MultivariateTDistribution[Σ,ν]

表示尺度矩阵为 Σ、自由度参数为 ν 的多元学生 分布.

MultivariateTDistribution[μ,Σ,ν]

表示位置为 μ、尺度矩阵为 Σ 以及自由度为 ν 的多元学生 分布.

更多信息

  • 在多变量 分布中向量 的概率密度与 成正比，其中 是 的长度.
  • 多元学生 分布表征的是一个多元正态变量与变量间协方差的比值.
  • MultivariateTDistribution 允许 Σ 为任意 × 对称正定实数矩阵，μ 为任意实数向量，其中 p=Length[μ]， ν 为任意正实数.
  • 均值向量 μ 和协方差矩阵 Σ 可以是使得 μ⊗μ 和 Σ 的对应元素具有相同的单位量纲的量，而 ν 可以是一个无量纲量. »
  • MultivariateTDistribution 可与 Mean、CDF 以及 RandomVariate 等函数联合使用.

背景

范例

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基本范例  (4)

概率密度函数：

累积分布函数：

均值和方差：

协方差：

范围  (9)

由二元 分布生成一个伪随机向量样本：

利用直方图将该样本可视化：

分布参数估计：

根据样本数据估计分布参数：

拟合优度检验：

偏度：

偏度在有定义时恒为0：

峰度：

峰度仅取决于自由度：

随着自由度趋向于 ，峰度趋向于 MultinormalDistribution 的峰度：

双变量 分布的相关系数矩阵：

标准双变量 分布的不同混合矩：

混合中心矩：

混合阶乘矩：

混合累积量：

风险函数：

边缘分布服从 StudentTDistribution：

参数中保持一致地使用 Quantity 将给出 QuantityDistribution:

应用  (3)

在同一个图线中显示分布函数和它的直方图：

比较概率密度函数和它的直方图表示：

比较累积分布函数和它的直方图表示：

多变量学生 分布用于定义一个 copula 分布：

概率密度函数：

均值和方差：

生成随机数：

用几何布朗运动模拟的股票价格的对数收益率被假定为服从正态分布. 此处我们将利用五个公司（GOOG、MSFT、FB、AAPL 和 INTC）在 2015 年的股价来进行验证：

计算对数收益率：

将数据拟合到 MultinormalDistribution 并执行 KolmogorovSmirnovTest：

将数据拟合到 MultivariateTDistribution，并执行同样的检验：

属性和关系  (6)

一个双变量 分布的等概率等高图：

在仿射变换下，多变量学生 分布是闭合的：

仿射变换不需要保留分布的维数：

与其它分布的关系：

当 ν 趋于 时，MultivariateTDistribution 是多元 t 分布的极限：

缺省位置为 0：

MultivariateTDistribution 等价于多元 T 核和学生 边缘的 CopulaDistribution：

可能存在的问题  (2)

当 Σ 不是对称正定矩阵时，MultivariateTDistribution 无定义：

当 ν 非正数时，MultivariateTDistribution 无定义：

将无效参数代入符号式输出将给出无意义的结果：

巧妙范例  (1)

不同相关系数下的概率密度函数：

Wolfram Research (2010)，MultivariateTDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MultivariateTDistribution.html （更新于 2016 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，MultivariateTDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MultivariateTDistribution.html （更新于 2016 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "MultivariateTDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/MultivariateTDistribution.html.

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Wolfram 语言. (2010). MultivariateTDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/MultivariateTDistribution.html 年

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