求 在约束条件 下的最小值：

可用 VectorGreaterEqual 表示几个线性不等式约束条件：

用 v>= 或 \[VectorGreaterEqual] 输入向量不等式符号 ：

用标量不等式给出的等价形式：

使用向量变量 ：

由于 中可能存在的逐项运算，不等式 不一定和 一样：

如果想要避免 中不想要的逐项运算，可使用 Inactive[Plus]：

如果想要避免 中不想要的逐项运算，可使用 Inactive[Plus]：

VectorGreaterEqual 表示关于 "NonNegativeCone" 的锥不等式：

如果想明确指定锥体的尺寸，可使用 {"NonNegativeCone",n}：

求最小值：

求 在约束条件 下的最小值：

用含有 "NormCone" 的锥不等式指定约束条件 ：

求最小值：

求函数 在约束条件 下的最小值：

用 Indexed 访问向量变量的分量，如 ：

当向量变量不明确时，用 Vectors[n,dom] 指定维度和域：

用 NonNegativeReals () 指定非负约束条件：

用向量不等式 表示的等价格式：

用 NonPositiveReals () 指定非正约束条件：

用向量不等式表示的等价格式：

可以指定 Or 约束条件：

用向量不等式表示的等价格式：

用 Vectors[n,Integers] 指定向量变量的整数域约束条件：

用 NonNegativeIntegers () 指定非负整数域约束条件：

用 NonPositiveIntegers () 指定非正整数域约束条件：

求 在区域内的最小值：

求两个区域间的最小距离：

求使得三角形和椭圆仍然相交的 的最小值：

求包含给定的三个点的圆盘的最小半径：

用 Circumsphere 直接给出同样的结果：

用 指定 是 中的一个向量，且 ：

如果目标函数和约束条件是线性的，最小值即是全局最小值：

约束条件可以是等式和不等式约束条件：

用 Equal 一次表示几个等式约束条件：

用几个标量等式表示的等价形式：

用 VectorLessEqual 一次表示几个 LessEqual 不等式约束条件：

用 v<= 以紧凑格式输入向量不等式：

用标量不等式表示的等价形式：

用 Interval 指定变量的范围：

用 "NonNegativeCone" 指定形如 的线性函数：

用 v>= 以紧凑格式输入向量不等式：

求受线性约束条件限制的凸二次函数的最小值：

求受一组凸二次约束条件限制的凸二次函数的最小值：

求两个凸区域之间的最小距离：

求使得 为半正定的 的最小值：

最小化凸目标函数 ，使得 为半正定且 ：

求凸目标函数在 4-norm 单位圆盘上的最小值：

求面积为 1 的矩形的最小周长，使得高度最多为宽度的一半：

这个问题是对数-凸 (log-convex) 的，可以通过做一个变换 {hExp[],wExp[ ]} 并取对数得到凸问题来解决：

求受不等式和范数约束条件限制的拟凸函数 的最小值. 目标函数是拟凸的，因为它是域上一个非负函数和一个非正函数的乘积：

可将拟凸问题作为参数 的参数凸优化问题求解：

绘制作为水平子集 的函数的目标函数：

对于水平子集在区间 内的值，找到最小的值：

当水平集值增加时，问题变得不可行：

根据约束条件 最小化 . 目标是非凸但可通过凸差函数 表示，其中 和 为凸函数：

绘制该区域和最小化点：

根据约束条件 最小化 . 约束条件 为非凸但可通过凸差约束条件 表示，其中 为凸函数：

绘制该区域和最小化点：

求受非线性约束条件限制的线性目标函数的最小值：

求受线性约束条件限制的非线性目标函数的最小值：

求受非线性约束条件限制的非线性目标函数的最小值：

强调收敛标准 和 ：

强调收敛标准 和 ，这在默认的机器精度计算中是无法实现的：

设置一个较高的 WorkingPrecision ，使过程收敛：

记录所有在求解有极小值环的函数过程中计算过的点：

绘制目标函数值接近最终答案的所有访问过的点：

对于某些问题，某些方法可能会给出次优结果：

自动选择的方法给出了该问题的最优解：

绘制目标函数和全局最小值：

当速度至关重要时，请使用方法 "NelderMead" 来求解有多个变量的问题：

在求经典的 Rosenbrock 函数最小值的过程中 NMinValue 采取的步骤：

工作精度设为 时，AccuracyGoal 和 PrecisionGoal 默认值为 ：

求半径为 1、圆心为 和 的两个圆盘间的最小距离. 令 为圆盘 1 上的一个点. 令 为圆盘 2 上的一个点. 目标是最小化受约束条件 限制的 ：

求包围给定区域的最小包含球的半径 ：

求受约束条件 限制的半径 的最小值：

可通过 BoundingRegion 高效地找到最小包含球：

可视化最小包含球：

求可包含 个给定半径为 的不重叠圆的最小正方形，其中 . 指定圆的数量和每个圆的半径：

若 为圆 的中心，则目标为最小化 . 可将目标转换为最小化 和 ：

圆不可重叠：

整合这些变量：

这些圆被包含在正方形 中，求边界：

求最小化非线性离散数据的 拟合的残差的高斯宽度参数 ：

用基 拟合数据：

将用 来近似函数：

构造一个给出残差的参数化函数：

显示作为 的函数的残差：

求产生最小残差的尺度参数：

求使得从椭圆 到点 (1,2) 的距离尽可能小的参数 ：

显示作为 的函数的距离：

求最大化距离的倒数的最佳参数 ：

可视化点相对于椭圆的位置：

找到一条可以绕过圆形障碍物并使得从起点到终点距离最小化的路径：

路径可分解为 个不同的点. 这些点之间的距离必须小于 ，其中 是要最小化的长度：

这些点不能在圆形物体的内部：

起点和终点的位置已知：

整合这些变量：

最小化受约束条件限制的长度 ：