単純な順序分布：

1つの順序統計の順序分布は他の任意の一変量分布と同じように振る舞う：

2つ以上の順序統計の結合順序分布は他の任意の多変量分布と同じように振る舞う：

多項式の確率変数の最小要素が1と等しい確率：

3つの独立指数分布の最大のものの平均を計算する：

六面のサイコロが4個投げられたとして，最小値の期待値を求める：

最大値の期待値を求める：

3つの最大値の合計の期待値を求める．恒等式 とExpectationから得られる線形性を使う：

25人のあまり経験のないマネージャーの中で，最も有能なヘッジファンドのマネージャーが，10年のうち9年間マーケットで他を凌ぐ確率を求める．それぞれのパフォーマンスは互いに独立で，年から年への依存関係もないものとする：

でたらめに選ばれたマネージャーが同じ位よい結果を出す確率を求める：

連続分布 からのサイズ10のランダムサンプルが昇順にソートされている．新たな確率変量が生成された．11番目のサンプルがソートされたリストの4番目と5番目に小さい値の間に位置する確率を求める：

確率はに等しく，k には依存しない：

分布にも依存しない：

ExponentialDistributionのサンプルの中央値の期待値を計算する：

サンプルが一様な場合：

大きい の近似を計算する：

母集団の中央値と比べる：

ExponentialDistributionに従うサイズ のサンプルの分布範囲を求める：

確率密度関数を求める：

サンプルサイズを6として上記をそのヒストグラムと比較する：

ErlangDistributionに従う確率変量が毎分新たに生成される．生成された値が先行する任意の値よりも大きい場合に記録されるとする．2番目の記録の値の分布を求める：

最初の記録は最初の1分に起らなければならない．2番目の記録が 分目に起ったとすると，その確率密度は以下で与えられる：

2番目の記録が 分目に起る確率は，最初と最後の要素を固定して置換した回数を総置換回数で割ったものに等しい：

興味の密度は で総和を求めることで得られる：

の正規化を証明する：

2番目の記録の確率密度関数をErlangの確率変量の確率密度関数と比較する：

2番目の記録の値の平均と標準偏差を求める：

サイズ の標準正規分布に従うサンプル中の最大要素の分布を求める．ただし， それ自身が でシフトされたGeometricDistributionに従う乱数であるとする：

確率密度関数を求める：

この分布に従う乱数を生成する：

密度をプロットし，ヒストグラムと比較する：

分布の平均を近似する：

上記をサンプルの平均と比較する：

寿命の分布で定義された3つの同一部品からなるシステムがある．3つの部品のうち2つがダウンするとこのシステムは故障するという．このシステムの寿命分布を求める：

このシステムの密度関数といずれかの部品の密度分布を比較する：

このようなシステムの平均寿命を求める：

寿命の中央値を求める：

OrderDistributionはランダムサンプルのRankedMinの分布である：

データのヒストグラムを対応する順序分布の確率密度関数と比較する：

OrderDistributionはTransformedDistributionの特殊ケースである：

特に，極端なケースはMinとMaxに相当する：

ExponentialDistributionは の極限分布である．ただし はUniformDistributionに従う：

結合順序分布：