综合几何
综合几何场景在 Wolfram 语言中用 GeometricScene 表示. 场景包含表示命名点和量的参数，以及由符号二维区域和涉及那些参数的断言组成的假设. 可以添加结论表示那些假设包含的几何定理或猜测. 通过指定出现在场景中的所有参数的坐标和值表示场景的特殊例子. 同样场景的多个例子可以用单个 GeometricScene 对象表示.
| GeometricScene[{p1,p2,…},{hyp1,hyp2,…}] | 由符号点 pi 的假设 hypi 定义的抽象二维几何场景 |
| GeometricScene[{{p1,p2,…},{k1,k2,…}},hyps] | 场景的假设取决于符号标量值 ki |
| GeometricScene[{p1{x1,y1},p2{x2,y2},…},hyps] | 具有每个点的显式坐标的几何场景的特定实例 |
| GeometricScene[{{p1{x11,y11},…},{p1{x21,y21},…},…},hyps] | 场景特定实例的集合 |
| GeometricScene[…,…,{con1,con2,…}] | 场景连同一些关于它的结论 coni |
| GeometricScene[{scene1,scene2,…}] | 把多个场景实例组合进一个场景对象 |
通过使用 RandomInstance 查找场景的特殊例子可视化几何场景.
| RandomInstance[scene] | 找到场景的随机实例 |
| RandomInstance[scene,n] | 找到 n 个实例 |
| AngleBisector[{p,q,r}] | 无限线分割角度 ∠ p q r |
| Circle[p,r] | 半径为 r 的圆，中心在点 p 处 |
| CircleThrough[{p1,p2,…}] | 通过点 pi 的圆 |
| Circumsphere[{p1,p2,p3}] | 通过点 pi 的球 |
| Disk[p,r] | 半径为 r 的填充圆盘，中心在点 p 处 |
| HalfLine[{p,q}] | 半无限线或射线，起点在点 p 并通过点 q |
| InfiniteLine[{p,q}] | 无限线通过点 p 和 q |
| Insphere[{p1,p2,p3}] | 与三角形 △ p1 p2 p3 边相切的球 |
| Line[{p1,p2,…}] | 按序通过点 pi 的线段 |
| Midpoint[{p,q}] | 线段 p q 的中点 |
| PerpendicularBisector[{p,q}] | 线段 p q 的垂直平分线 |
| Point[p] | 点 p |
| Polygon[{p1,p2,…}] | 带有顶点 pi 的多边形 |
| RegionBoundary[reg] | 区域 reg 的边界 |
| RegionCentroid[reg] | 区域 reg 的质心 |
| RegionNearest[reg,p] | 最接近于区域 reg 中点 p 的点 |
| Triangle[{p,q,r}] | 带有顶点 p、q 和 r 的三角形 |
| TriangleCenter[{p,q,r},spec] | 有 spec 规范的三角形 △ p q r 的中心 |
| TriangleConstruct[{p,q,r},spec] | 由规范为 spec 的三角形 △ p q r 定义的结构化的几何区域 |
GeometricScene 中支持的二维区域.
| ArcLength[reg] | 区域 reg 的弧长 |
| Area[reg] | 区域 reg 的面积 |
| EuclideanDistance[p,q] | 点 p 和 q 之间的欧几里得距离 |
| Perimeter[reg] | 区域 reg 的周长 |
| PlanarAngle[{p,q,r}] | 度量角度 ∠ p q r |
| PolygonAngle[poly,p] | 在顶点 p 处多边形 poly 的顶角 |
| RegionDistance[reg,p] | 从点 p 到区域 reg 的距离 |
| RegionMeasure[reg] | 度量区域 reg |
| SignedRegionDistance[reg,p] | 从点 p 到区域 reg 的带符号距离 |
| TriangleMeasurement[{p,q,r},spec] | 规范为 spec 的三角形 △ p q r 度量 |
由 GeometricScene 支持的几何量.
| p∈reg | 点 p 是区域 reg 元素的断言 |
| x1… | 区域/量 xi 相等的断言 |
| GeometricAssertion[objs,prop] | 对象 objs 满足属性 prop 的断言 |
| GeometricStep[hyps,label] | 由多个假设组成的步骤 |
| RegionMember[reg,p] | 点 p 是区域 reg 成员的断言 |
由 GeometricScene 支持的断言.
GeometricScene 也支持样式：
| Style[objs,opts] | 指定样式 |
| GeometricStylingRules | 设置与模式匹配的所有结构的样式 |
在 GeometricScene 中指定样式.
| FindGeometricConjectures[scene] | 查找持有 scene 的猜想 |
| FindGeometricConjectures[{scene1,scene2,…}] | 查找可能持有 scenei 实例的猜想 |
| FindGeometricConjectures[scenes,patt] | 查找形式为 patt 的猜想 |
| FindGeometricConjectures[scenes,patt,n] | 找到 n 个猜想 |
Wolfram 语言可以使用 GeometricSolveValues 等函数对几何场景进行逻辑推理.
| GeometricSolveValues[scene,expr] | 求解由 scene 定义的符号几何量 expr |
| GeometricSolveValues[scene,{expr1,expr2,…}] | 求解由 scene 定义的多个数量 expr1,expr2, … |
可以使用 GeometricTest 对几何对象进行推理.
| GeometricTest[obj,prop] | 测试几何对象 obj 是否满足 prop |
| GeometricTest[{obj1,obj2,…},prop] | 测试 obji 是否满足 prop |
| GeometricTest[objs,prop1,prop2,…] | 测试 objs 是否满足每个 propi |