在区域的边界附近取更多采样点：

用 PlotPoints 和 MaxRecursion 控制自适应采样：

区域的逻辑组合：

用 Labeled 标记区域：

标记多个区域：

将标签放置在不同的位置：

用 Callout 标记区域：

标记多个区域：

标签位于区域内时，不显示标注的引线：

用 PlotLegends 添加图例：

在图例中使用可编辑的占位符：

用 Legended 添加图例：

为区域设置明确的 PlotStyle：

为区域的边界设置明确的 BoundaryStyle：

为绘图、坐标轴和区域添加描述性标签：

用不同方法的组合来标记区域：

显示多个区域的图例：

生成含有可编辑占位符的图例：

显示着色区域的图例：

显示叠加的网格线：

设置网格线之间区域的样式：

用密度为区域着色：

使用绘图主题：

区域的边界为蓝色：

用 None 显示没有边界的区域：

使用红色的边界：

使用较粗的虚线作为边界：

用缩放过的 Re[z]、Im[z]、Abs[z] 或 Arg[z] 为区域着色：

已命名颜色函数沿缩放过的 Arg[z] 方向进行着色：

根据 的函数为区域着色：

ColorFunction 比 PlotStyle 的优先级高：

ColorFunction 比 MeshShading 的优先级低：

用未经缩放的 Re[z]、Im[z]、Abs[z] 或 Arg[z] 为区域着色：

以实际大小显示文字标签：

指定文字的大小：

细化变化较快的区域：

不显示网格：

显示最初和最后的采样网格线：

在每个方向上显示 10 条网格线：

在 Re[z] 方向上显示 3 条网格线，在 Im[z] 方向上显示 6 条网格线：

在指定的数值处显示网格线：

对不同的网格线使用不同的样式：

网格线适用于整个区域，而不是每个分量：

在 Re[z] 和 Im[z] 方向上显示网格线：

从原点起以固定半径划分的网格线：

用 None 移除区域：

在区域上放置棋盘图案：

MeshShading 比 PlotStyle 的优先级高：

MeshShading 比 ColorFunction 的优先级高：

使用红色的网格线：

在 Re[z] 方向上显示红色的网格线，在 Im[z] 方向上显示虚线：

生成高质量的绘图：

强调性能，可能会以牺牲质量为代价：

标记区域：

将标签放置在区域的上面：

将标签放置在区域内部：

用 Callout 放置标签：

标记多个区域：

使用图例：

显示多个区域的图例：

对渐变的着色区域使用自动图例：

PlotLegends 自动选取样式：

用函数作为图例的文字：

指定图例的文字：

用 Placed 改变图例的位置：

用 SwatchLegend 改变图例的外观：

使用更多的初始点，获得更平滑的区域：

在 Re[z] 和 Im[z] 的所有值上绘制区域：

自动计算 Re[z] 和 Im[z] 的范围：

用淡蓝色显示区域：

用 None 只显示区域的边界：

使用浅橘色：

对不同的区域使用不同的颜色：

对不同的区域使用透明的颜色：

使用已命名主题：

改变颜色方案：

默认情况下，纹理坐标与 Re[z] 和 Im[z] 对齐：

按对角线翻转纹理：

拉伸图像：

将图像坐标与 Im[z] 和 Abs[z] 对齐：

使用未经缩放的 Re[z] 和 Im[z] 坐标：

使用未经缩放的 Abs[z] 和 Arg[z] 坐标：

用 Arg 绘制上半平面：

用 Im 绘制相同的半平面：

在复平面上绘制条带：

将条带向右移动一个单位：

绘制复平面的一个象限：

绘制角度为 的扇区：

绘制半径为 2 的圆盘：

将圆盘的圆心置于 ：

用两个不等式绘制圆环：

将圆环的圆心置于 ：

用不等式的逻辑组合来绘制两个基本形状的并集：

绘制相交的部分：

绘制心形图：

蜗形图：

双纽图：

将双纽图旋转 45 度：

代数中的常用则并不总是适用于复变量. 例如，对于复数 ， 并不总是等于 . 用 试一下：

绘制 的区域：

绘制 的区域：

绘制 的区域：

绘制几何级数的收敛区域：

绘制 Laurent 级数的收敛区域：

绘制无穷级数的收敛区域：

绘制相关幂级数的收敛区间：

对于所有 的复数，无穷和为 ，可在整个复平面上解析连续：

计算拉普拉斯变换：

提取收敛条件并绘图：

计算梅林变换：

提取收敛条件并绘图：

定义一个复常数：

定义一个加性函数 ，将 平面的区域移动 ，移至 平面中，并保持大小、形状和方位不变：

在 平面中指定一个长方形：

通过对 应用 rect，可获得 平面中区域的代数表示：

绘制 平面和 平面中的长方形：

如果绘制 rect[f[z]]，可获得 rect[z] 的预映射：

指定 平面上的圆盘：

绘制 平面和 平面上的圆盘：

定义一个复常数：

定义一个线性函数 ，将 平面上的区域缩放和旋转至 平面，保持形状不变：

在 平面中指定一个长方形：

绘制 平面和 平面中的长方形：

从 平面到 平面的缩放因子为 Abs[c]，旋转角度为 Arg[c]：

指定 平面上的圆盘：

绘制 平面和 平面上的圆盘：

定义两个复常数：

定义一个仿射函数，将缩放 Abs[c]、旋转 Arg[c] 和平移 组合在一起：

在 平面中指定一个长方形：

绘制 平面和 平面中的长方形：

指定 平面上的圆盘：

绘制 平面和 平面上的圆盘：

倒数函数将圆心位于 的圆的内部映射到其外部：

指定 平面上的圆盘：

指定 平面上的正方形：

绘制 平面上的正方形及其在 平面上的映射：

为了确定 平面中边界的形状，考虑 平面中正方形的上边缘，即 ，，显示它对应于 平面中以 为圆心，半径为 的半圆：

或者，以代数形式描述转换后的区域：

将复合不等式分为两个部分，说明有四个有界半圆：

线性分式变换以将圆和线映射到圆和线著名. 下面的线性分式变换将上半平面映射到单位圆盘：

定义指定上半平面的函数：

绘制 平面的上半平面及其在 平面上的映射：

定义一个单位圆盘：

显示单位圆盘被映射到右半平面：

定义指定右半平面的函数：

显示右半平面被映射至上半平面：

这说明 ，可通过 NestList 来确认这一点：

指定一个长方形：

矩形的边界由线组成，其映射的边界由圆组成：

定义一个指数函数：

定义 平面上的长方形：

平面上的长方形被映射至 平面上一个圆盘的扇区：

定义一个 平面上的单位圆盘：

平面上的单位圆盘被映射到 平面上的另一个圆盘：

定义一个对数函数：

可以明确计算 f 的反函数：

定义一个圆环：

圆环被映射到水平条带内的椭圆的外部：

绘制蜗形图及其内部：

通过 Joukowski 变换将蜗形图映射为 Joukowski 翼型：

用第一个解 绘制 Re[w]<0 的翼型：

用第二个解 绘制 Re[w]≥0 的翼型：

显示整个翼型：

绘制等值线积分的区域：

沿 的边界对 进行积分，设 ，，可计算以下积分：

取决于 Arg[z]，复变量 的函数渐近展开式会有不同. 区域之间的边界被称为（反）斯托克斯线. 例如，复变函数 渐近等价于 ，因此可以将虚轴视为（反）斯托克斯线：

来看一个不同的复变函数：

注意级数展开式对 Arg[z] 的依赖性较复杂：

绘制三个不同的渐近展开式成立的区域：

选取一个复变函数：

求 的解：

计算牛顿法的几次迭代：

设置容差：

绘制牛顿法的近似吸引域：