DiscreteWaveletPacketTransform

DiscreteWaveletPacketTransform[data]

配列 data の離散ウェーブレットパケット変換(DWPT)を与える．

DiscreteWaveletPacketTransform[data,wave]

ウェーブレット wave を使って離散ウェーブレットパケット変換を与える．

DiscreteWaveletPacketTransform[data,wave,r]

r レベルの細分化を使って離散ウェーブレットパケット変換を与える．

詳細とオプション

  • DiscreteWaveletPacketTransformはDiscreteWaveletDataオブジェクトを与える．
  • DiscreteWaveletData dwd の特性は dwd["prop"]で求まる．使用可能な特性のリストは dwd["Properties"]で求まる．
  • DiscreteWaveletPacketTransformは，ウェーブレットの完全木が計算されたDiscreteWaveletTransformを一般化したものである．
  • data は任意の深さの矩形配列である．
  • data は次のいずれでもよい．
  • list任意階数の数値配列
    image任意のImageオブジェクト
    audioAudioオブジェクトまたはサンプルされたSoundオブジェクト
  • 使用可能なウェーブレット wave
  • BattleLemarieWavelet[…]Bスプラインに基づいたBattle–Lemariéウェーブレット
    BiorthogonalSplineWavelet[…]Bスプラインに基づいたウェーブレット
    CoifletWavelet[…]Daubechiesウェーブレットの対称性変種
    DaubechiesWavelet[…]Daubechiesウェーブレット
    HaarWavelet[…]古典的なHaarウェーブレット
    MeyerWavelet[…]周波数領域で定義されるウェーブレット
    ReverseBiorthogonalSplineWavelet[…]Bスプラインに基づいたウェーブレット（ 逆双対ウェーブレットと主ウェーブレット）
    ShannonWavelet[…]シンク関数に基づいたウェーブレット
    SymletWavelet[…]最小非対称直交ウェーブレット
  • デフォルトの wave はHaarWavelet[]である．
  • 細分化レベル r の設定値を高くすると，スケールの大きい特徴が解決される．
  • デフォルトの細分化レベル r はmin(TemplateBox[{{{InterpretationBox[{log, _, DocumentationBuild`Utils`Private`Parenth[2]}, Log2, AutoDelete -> True], (, n, )}, +, {1, /, 2}}}, Floor],4)で与えられる．ただし， は data の最小次元である．
  • 細分化レベルが Fullのとき，r はTemplateBox[{{{InterpretationBox[{log, _, DocumentationBuild`Utils`Private`Parenth[2]}, Log2, AutoDelete -> True], (, n, )}, +, {1, /, 2}}}, Floor]で与えられる．
  • レベル のウェーブレット係数の木は，粗い係数 と詳細化係数 からなる． は入力 data を表す．
  • 前方変換は , , , で与えられる．
  • 逆変換は で与えられる．
  • はローパスフィルタ係数で， はハイパスフィルタ係数である．どちらも各ウェーブレット族で定義される．
  • と の次元は wd_(j+1)=TemplateBox[{{{1, /, 2}, , {(, {{wd, _, j}, +, fl, -, 2}, )}}}, Ceiling] で与えられる．ただし， は入力 data の次元であり，fl は対応する wspec のフィルタ長である．
  • 使用可能なオプション
  • MethodAutomatic使用するメソッド
    Padding "Periodic"境界を越えてデータをどのように延長するか
    WorkingPrecision MachinePrecision内部計算で使用する精度
  • Paddingの設定値はArrayPadで使用できるものと同じである．
  • InverseWaveletTransformは逆変換を与える．
  • デフォルトで，InverseWaveletTransformは再構築に dwd["BasisIndex"]で表される係数を使う．WaveletBestBasisを使って最適化基底を計算し設定する．

例題

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例  (3)

ウェーブレットパケット変換を計算する：

結果のDiscreteWaveletDataはウェーブレット係数の完全木を表す：

逆変換で入力を再構築する：

音声信号を変換する：

dwd[…,"Audio"]を使って係数信号を取り出す：

逆変換を計算する：

Imageオブジェクトを変換する：

dwd[…,"Image"]を使って係数画像を抽出する：

逆変換を計算する：

スコープ  (34)

基本的な用法  (5)

DiscreteWaveletDataオブジェクトから役に立つ特性を抽出することができる：

特性の完全リストを得る：

データと係数の次元を得る：

Normalを使ってすべてのウェーブレット係数を明示的に得る：

また，Allを引数として使ってすべての係数を得る：

Automaticを使って逆変換で使われる係数のみを得る：

"TreeView"または"IndexMap"を使ってどのウェーブレット係数が使えるかを見る：

特定の係数配列を抽出する：

ウェーブレット指標指定のリストに対応するいくつかのウェーブレット係数を抽出する：

ウェーブレット指標がパターンにマッチするすべての係数を抽出する：

WaveletBestBasisを使ってウェーブレットパケット係数の最適化基底を計算する：

全係数のブロック格子中の最良基底をハイライトする：

"BasisIndex"を使って最良基底を抽出する：

計算された最良基底はデフォルトでWaveletListPlotのような関数で使われる：

より高い細分化レベルを使って周波数分解機能を高める：

細分化レベルが低いと，信号エネルギーの多くの部分が{0,0}に残される：

より高い細分化レベルを使うと，{0,0}はさらに要素に分解される：

ウェーブレット族  (10)

いろいろなウェーブレット族を使ってウェーブレットパケット変換を計算する：

係数を比較する：

ウェーブレットのいろいろな族を使って異なる特徴を捉える：

HaarWavelet（デフォルト）：

DaubechiesWavelet：

BattleLemarieWavelet：

BiorthogonalSplineWavelet：

CoifletWavelet：

MeyerWavelet：

ReverseBiorthogonalSplineWavelet：

ShannonWavelet：

SymletWavelet：

ベクトルデータ  (6)

WaveletListPlotを使って，係数を共通の水平軸上でプロットする：

共通の垂直軸に対してプロットする：

WaveletScalogramを使って係数を時間と細分化レベルの関数として可視化する：

マウスポインタが係数上に来ると係数指標がツールチップとして表示される：

データの最高の木としての表現のWaveletScalogram：

定数データ：

係数は粗い係数{0,0,…}を除いてすべて小さい：

分解可能な最高の周波数（ナイキスト(Nyquist)周波数）で振動するデータ：

小さくないのは最初の詳細化係数{1}とその粗い子係数{1,0,0,…}のみである：

大きい不連続箇所のあるデータ：

粗い係数{0,…}はデータと同じ大きいスケールの構造を持つ：

詳細化係数は不連続箇所に敏感である：

空間構造と周波数構造の両方を持つデータ：

粗い係数{0,…} はデータの局所平均を辿る：

最初の詳細化係数{1}とその粗い子係数{1,0,…}は振動を表す：

すべての係数を共通の垂直軸に対してプロットする：

行列データ  (5)

二次元ウェーブレットパケット変換を計算する：

ウェーブレット係数の木構造を見る：

逆変換をするともとの信号に戻る：

WaveletMatrixPlotを使ってさまざまなウェーブレット係数を可視化する：

最高の木表現のWaveletMatrixPlot：

二次元では，各方向のフィルタリング操作のベクトルが計算できる：

これらのベクトルを二進数展開として解釈するとウェーブレット指標の数が得られる：

Haarウェーブレットのローパスフィルタとハイパスフィルタを得る：

結果の2Dフィルタは2方向のフィルタの外積である：

ステップデータのウェーブレット変換：

垂直に不連続性を有するデータ：

すべての水平および対角の詳細化係数，つまりウェーブレット指標{___,2|3,___}は0である：

水平に不連続性を有するデータ：

すべての垂直および対角上の詳細化係数，つまりウェーブレット指標 {___,1|3,___}は0である：

対角に不連続性を有するデータ：

すべての水平および垂直の詳細化係数，つまりウェーブレット指標{___,1|2,___}は0である：

配列データ  (2)

三次元ウェーブレットパケット変換を計算する：

すべての係数のブロック格子ビュー：

三次元クロス配列のウェーブレット変換：

ローパスウェーブレット係数{___,0}を可視化する：

もとのデータのエネルギーは変換された係数内に保存されている：

画像データ  (3)

Imageオブジェクトを変換する：

逆変換するとImageオブジェクトが再構築される：

ウェーブレット係数は通常各画像チャンネルのデータのリストとして与えられる：

代りにすべての係数をImageオブジェクトとして得る：

カラーレベルの再スケールを施していない生のImageオブジェクトを得る：

{0,1}係数の逆変換をImageオブジェクトとして行う：

画像データのパケット変換から係数の最高の木を計算する：

WaveletImagePlotを使って階層的な格子で最高の木をプロットする：

サウンドデータ  (3)

Soundオブジェクトを変換する：

逆変換するとSoundオブジェクトが再構築される：

デフォルトで，係数は各サウンドチャンネルのデータのリストとして与えられる：

{0,1}係数をSoundオブジェクトとして得る：

Sound オブジェクトとしての{1,1} 係数の逆変換：

サウンドデータのパケット変換から係数の最高の木を計算する：

MenuViewを使って係数の最高の木をブラウズする：

一般化と拡張  (3)

DiscreteWaveletPacketTransformは記号的な量の配列に使うことができる：

逆変換で入力が厳密に復元される：

任意の内部作業精度を指定する：

複素数値のデータを使う：

ウェーブレット係数が複素数になる：

オプション  (5)

Padding  (2)

Paddingの設定値は"Periodic"を含みArrayPadのメソッドのものと同じである：

"Reversed"：

"ReversedNegation"：

"Reflected"：

"ReflectedDifferences"：

"ReversedDifferences"：

"Extrapolated"：

充填で境界効果を除くことができる：

デフォルトの"Periodic"充填を使う：

"Extrapolated"充填を使うと非周期的なデータでは境界効果が薄くなる：

WorkingPrecision  (3)

デフォルトで，WorkingPrecision->MachinePrecisionが使われる：

より精度の高い計算を使う：

ゼロに近い数では，確度が正しい桁数のよりよい指標になる：

WorkingPrecision->∞を使って厳密計算を行う：

アプリケーション  (3)

最高の木の分析  (2)

デフォルトの再構築木には最高の細分化レベルの係数が含まれる：

エネルギーが少ない数の係数に集中している再構築木を選ぶ：

共通の垂直軸に対して係数の最高の木をプロットする：

画像データについてのデフォルトの再構築木係数を可視化する：

係数が最小の総対数エネルギーを持つ再構築木を計算する：

圧縮  (1)

行列データの可逆圧縮：

最高の木のウェーブレットパケット変換では多くの係数が0である：

圧縮サイズの尺度として非零の係数を数える：

もとのデータの非零の値：

データの長さ：

特性と関係  (11)

DiscreteWaveletPacketTransformはウェーブレット係数の完全木を計算する：

DiscreteWaveletTransformは係数の完全木のサブセットを計算する：

DiscreteWaveletPacketTransform係数は各細分化のレベルで長さを半分にする：

回転されたデータは異なる係数を与える：

StationaryWaveletPacketTransform係数はもとのデータと同じ長さである：

回転されたデータは回転された係数を与える：

多次元離散ウェーブレット変換は一次元パケット変換と関連している：

Haarウェーブレット（デフォルト）でデータ長の場合，計算される係数は等しい：

デフォルトの細分化はMin[Round[Log2[Min[Dimensions[data]]]],4]で与えられる：

より高次元：

直交ウェーブレット族ではエネルギーノルムが保存される：

双直交ウェーブレット族では，エネルギーノルムは近似的に」保存される：

データの平均は変換の最高の細分化レベルで捉えられる：

最高の細分化レベルで係数を抽出する：

各細分化レベルで正規化を相殺する：

個々の係数配列からの逆変換の総和はもとのデータを与える：

各ウェーブレット係数配列を個別に逆変換する：

総和はもとのデータを与える：

HaarWaveletは平均すること（ローパスフィルタ）と差分を取ること（ハイパスフィルタ）に相当する：

ウェーブレット係数{0}と{1}を計算する：

DiscreteWaveletPacketTransformと比較する：

二次元では，各次元に別々のフィルタが適用される：

Haarウェーブレットのローパスフィルタとハイパスフィルタ：

行列データのHaarウェーブレット変換：

HaarWaveletを使ってDiscreteWaveletPacketTransformと比較する：

画像チャンネルは個別に変換される：

別々に変換された画像チャンネルの{0}係数を組み合せる：

もと画像のDiscreteWaveletPacketTransformの{0}係数と比較する：

画像は等しい：

考えられる問題  (1)

充填はウェーブレット係数の総エネルギーに影響することがある：

エネルギーは保存されない：

0で充填して係数でのエネルギー保存を確実にする：

Wolfram Research (2010), DiscreteWaveletPacketTransform, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteWaveletPacketTransform.html （2017年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2010), DiscreteWaveletPacketTransform, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteWaveletPacketTransform.html （2017年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2010. "DiscreteWaveletPacketTransform." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2017. https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteWaveletPacketTransform.html.

APA

Wolfram Language. (2010). DiscreteWaveletPacketTransform. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteWaveletPacketTransform.html

BibTeX

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BibLaTeX

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