DiscreteWaveletPacketTransform

DiscreteWaveletPacketTransform[data]

给出一个 data 阵列的离散小波包变换(DWPT).

DiscreteWaveletPacketTransform[data,wave]

给出使用小波 wave 的离散小波包变换.

DiscreteWaveletPacketTransform[data,wave,r]

给出使用 r 精细度的离散小波包变换.

更多信息和选项

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

计算小波包变换:

由此生成的 DiscreteWaveletData 代表小波系数的全树:

逆变换重构输入:

对音频信号进行变换:

dwd[,"Audio"] 提取系数信号:

计算逆变换:

变换一个 Image 对象:

使用 dwd[,"Image"] 提取系数图像:

计算逆变换:

范围  (34)

基本用途  (5)

有用的属性可以从 DiscreteWaveletData 对象中提取:

获取属性的全部列表:

获取数据和系数维数:

使用 Normal 明确获取所有小波系数:

使用 All 作为一个参数获取所有系数:

使用 Automatic 只获得用于逆变换的系数:

使用 "TreeView""IndexMap" 找到哪个小波系数可用:

提取指定的系数阵列:

提取多个对应于小波索引指标列表的小波系数:

提取小波索引与模式匹配的所有系数:

使用 WaveletBestBasis 计算小波包系数的最优基:

在所有系数的块网格中突出最佳基:

使用 "BasisIndex" 提取最佳基:

在诸如 WaveletListPlot 的函数中,默认情况下,使用已计算的最佳基:

使用更高的精细度增加频率分辨率:

更小的精细度,更多的信号能量存在于 {0,0}

更高的精细度,{0,0} 分解进更多的分量中:

小波族  (10)

使用不同的小波族计算小波包变换:

比较系数:

使用不同的小波族,捕捉不同的特征:

HaarWavelet (默认的):

DaubechiesWavelet:

BattleLemarieWavelet:

BiorthogonalSplineWavelet:

CoifletWavelet:

MeyerWavelet:

ReverseBiorthogonalSplineWavelet:

ShannonWavelet:

SymletWavelet:

矢量数据  (6)

使用 WaveletListPlot 在共同横轴上绘制系数:

在共同纵轴上绘制:

利用 WaveletScalogram 把系数可视化为关于时间和精细层的函数:

当鼠标光标移过一个系数时,系数索引以工具提示条的形式出现:

数据的最佳树表示的 WaveletScalogram

常数数据:

所有系数都小,除了粗系数 {0,0,}

在最高可解析的频率(奈奎斯特频率)的数据振荡:

只有第一个细节系数 {1} 和它的粗子系数 {1,0,0,} 不小:

具有很大不连续的数据:

粗系数 {0,} 具有与数据一样大的结构规模:

细节系数对不连续很明感:

具有空间和频率的结构的数据:

粗系数 {0,} 跟踪数据的局部均值:

第一个细节系数 {1} 与它的粗子系数 {1,0,} 代表振荡:

在共同垂直轴上的所有系数:

矩阵数据  (5)

计算一个二维的小波包变换:

小波系数树的视图:

进行逆变换找回原始的信号:

使用 WaveletMatrixPlot 可视化不同的小波系数:

最佳树表述的 WaveletMatrixPlot

二维中,每个方向的滤波操作矢量是可以计算的:

作为二进制数字扩展来诠释这些向量,可以生成小波索引数:

获得哈尔小波的低通和高通滤波器:

由此得到的二维滤波器是两个方向滤波器的外积:

阶梯数据的小波变换:

具有垂直不连续的数据:

所有水平和对角细节系数,小波索引 {___,2|3,___} 为零:

具有水平不连续的数据:

所有垂直和对角细节系数,小波索引 {___,1|3,___} 为零:

具有对角不连续的数据:

所有垂直和水平细节系数,小波索引 {___,1|2,___} 为零:

阵列数据  (2)

计算一个三维小波包变换:

所有系数的块网格视图:

三维交叉阵列的小波变换:

可视化低通小波系数 {___,0}

变换系数时,原始数据的能量是守恒的:

图像数据  (3)

变换一个 Image 对象:

逆变换产生一个重构的 Image 对象:

小波系数通常以每个图像通道的数据列表形式给出:

获取以 Image 对象表示的所有系数:

获取原 Image 对象,没有调整色彩级别:

Image 对象的形式获得 {0,1} 系数的逆变换:

从图像数据的包变换中计算系数的最优树:

使用 WaveletImagePlot 在分层网格中绘制最优树:

声数据  (3)

变换一个 Sound 对象:

逆变换产生一个重构的 Sound 对象:

默认情况下,系数是以每个声通道的数据列表的形式给出:

Sound 对象的形式给出系数 {1,1}

Sound 对象的形式给出系数 {1,1} 的逆变换:

从声数据的包变换中计算系数的最优树:

使用 MenuView 浏览最优树系数:

推广和延伸  (3)

DiscreteWaveletPacketTransform 可用于符号量的阵列:

逆变换确切地恢复输入:

指定内部工作精度:

使用复数值数据:

小波系数是复数:

选项  (5)

Padding  (2)

Padding 的设置与 ArrayPad 的方法一样,包括 "Periodic"

"Reversed":

"ReversedNegation":

"Reflected":

"ReflectedDifferences":

"ReversedDifferences":

"Extrapolated":

填充可以去除边界效应:

默认情况下使用 "Periodic" 填充:

"Extrapolated" 填充减少非周期数据的边界效应:

WorkingPrecision  (3)

默认情况下,使用 WorkingPrecision->MachinePrecision

使用更高精度的计算:

随着数字接近于零,Accuracy 可以更好地表明正确的数字:

使用 WorkingPrecision-> 进行确切计算:

应用  (3)

最佳树分析  (2)

默认的重构树包含最大精细度的系数:

选择一个重构树,其中能量集中在少量的系数中:

在共同垂直轴上绘制最佳树系数:

可视化图像数据的默认的重构树系数:

计算重构树,其系数具有最小的总对数能量:

压缩  (1)

矩阵数据的无损压缩:

在最佳树中,小波包表示的许多系数为零:

作为一个压缩大小的测量计数非零系数:

原始数据中的非零值:

数据长度:

属性和关系  (11)

DiscreteWaveletPacketTransform 计算小波系数的全树:

DiscreteWaveletTransform 计算系数全树的子集:

DiscreteWaveletPacketTransform 系数在每个精细度层上长度减半:

旋转数据给出不同的系数:

StationaryWaveletPacketTransform 系数具有与原始数据一样的长度:

旋转数据给出旋转系数:

多维离散小波变换与一维包变换相关:

对于哈尔小波(默认)和数据长度 ,计算得出的系数是一样的:

默认的精细度由 Min[Round[Log2[Min[Dimensions[data]]]],4] 给出:

更高维的:

对于正交小波族,能量范数是守恒的:

对于双正交小波族,能量范数是近似守恒的:

数据均值在变换的最大精细度层获得:

提取最大精细度的系数:

在每个精细度上弥补 的规范化:

来自于单个系数阵列的逆变换的和给出原始数据:

单独逆变换每个小波系数阵列:

它们的和为原始数据:

HaarWavelet 对应于平均(低通滤波器)和差分(高通滤波器):

计算 {0}{1} 小波系数:

比较 DiscreteWaveletPacketTransform

在二维中,滤波器分别作用于每个方向上:

哈尔小波的低通和高通滤波器:

矩阵数据的哈尔小波变换:

使用 HaarWavelet 比较 DiscreteWaveletPacketTransform

图像通道是分别变换的:

组合分别变换的图像通道的 {0} 系数:

比较原始图像的 DiscreteWaveletPacketTransform{0} 系数:

图像是相同的:

可能存在的问题  (1)

填充可能会影响小波系数的总能量:

能量不守恒:

以0填充以确保系数的能量守恒:

Wolfram Research (2010),DiscreteWaveletPacketTransform,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteWaveletPacketTransform.html (更新于 2017 年).

文本

Wolfram Research (2010),DiscreteWaveletPacketTransform,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteWaveletPacketTransform.html (更新于 2017 年).

CMS

Wolfram 语言. 2010. "DiscreteWaveletPacketTransform." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2017. https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteWaveletPacketTransform.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). DiscreteWaveletPacketTransform. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/DiscreteWaveletPacketTransform.html 年

BibTeX

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