InverseGammaDistribution
表示一个逆伽玛分布，形状参数为 α 和尺度参数为 β.
InverseGammaDistribution[α,β,γ,μ]
表示一个广义逆伽玛分布，其形状参数为 α 和 γ，尺度参数为 β，位置参数为 μ.
更多信息
- InverseGammaDistribution[α,β] 也被称为反伽马分布.
- 逆伽玛分布函数 InverseGammaDistribution[α,β] 是关于一个 GammaDistribution[α,1/β] 分布的随机变量的倒数所服从的分布. »
- InverseGammaDistribution[α,β] 等价于 TransformedDistribution[1/x,xGammaDistribution[α,1/β]].
- InverseGammaDistribution[α,β,γ,μ] 等价于TransformedDistribution[1/x,xGammaDistribution[α,1/β,γ,μ]].
- InverseGammaDistribution 允许 α、β 和 γ 是任意正实数，μ 是任意实数.
- InverseGammaDistribution 允许 β 和 μ 为任何同样单位维度的量， α、γ 为无量纲的量. »
- InverseGammaDistribution 可以用于 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数.
背景
- InverseGammaDistribution[α,β,γ,μ] 表示定义在区间
上的连续统计分布，由实数 μ（称作“位置参数”）、两个正实数 α 和 γ（称作“形状参数”）和正实数 β（称作“尺度参数”）参数化. 总体而言，逆伽玛分布的概率密度函数（PDF）是具有一个“峰”的单峰（全局最大值），通过参数 μ 决定 PDF 的水平位置，参数 α、β 和 γ 决定其全局形状（高度、分散和在 
轴附近的浓度）. 此外，对于 
的较大值，PDF呈指数级降低，而不是代数级降低，在这个意义上，PDF的尾部较“瘦”.（这一行为可以通过分析该分布的 SurvivalFunction 进行精确量化.）四参数版本有时被称为广义逆伽玛分布，而二参数形式 InverseGammaDistribution[α,β]（等价于InverseGammaDistribution[α,β,1,0]）常常被称作逆伽玛分布. - InverseGammaDistribution[α,β,γ,μ] 是广义伽玛分布随机变量的倒数所服从的分布. 换言之，如果
是随机变量，XGammaDistribution[α,β,γ,μ]（其中
表示“照此分布”），则 1/XInverseGammaDistribution[α,β,γ,μ]. 在贝叶斯概率中，逆伽玛分布分别作为边缘后验分布或共轭先验分布用于方差未知的正态分布数据的推导中，其中前者使用无信息提供的先验，而后者使用有信息提供的先验. 除了作为研究工具用于可靠性理论、制造系统、机器学习和生存分析等各种领域之外，逆伽玛分布及其推广也用于其他各类贝叶斯应用中. - RandomVariate 可用于给出一个或多个机器精度或任意精度（后者通过 WorkingPrecision 选项）的逆伽玛分布的伪随机变元. Distributed[x,InverseGammaDistribution[α,β,γ,μ]]，更简洁的表示为 xInverseGammaDistribution[α,β,γ,μ]，可用于论断随机变量 x 服从逆伽玛分布. 然后这类论断可用于诸如 Probability、NProbability、Expectation 和 NExpectation 等函数中.
- 逆伽玛分布的概率密度和累积分布函数可以通过使用 PDF[InverseGammaDistribution[α,β,γ,μ],x] 和CDF[InverseGammaDistribution[α,β,γ,μ],x] 给出. 均值、中位数、方差、原始矩和中心矩可以分别使用 Mean、Median、Variance、Moment 和 CentralMoment 计算.
- DistributionFitTest 可用于检验给定的数据集是否与逆伽玛分布相一致， EstimatedDistribution 可用于通过给定数据估计逆伽玛参数分布，而 FindDistributionParameters 可用于将数据拟合为逆伽玛分布. ProbabilityPlot 可用于生成已知数据相对于符号式逆伽玛分布的 CDF 图形，而 QuantilePlot 可用于生成已知数据相对于符号式逆伽玛分布的分位数的分位数图形.
- TransformedDistribution 可用于表示逆伽玛分布的变换，CensoredDistribution 可用于表示在上限和下限值之间删失值的分布，TruncatedDistribution 可用于表示在上限和下限值之间截断值的分布. CopulaDistribution 可用于构建包含逆伽玛分布的更高维分布，而 ProductDistribution 可用于计算独立分量分布涉及逆伽玛分布的联合分布.
- InverseGammaDistribution 与若干其他分布密切相关. 例如，InverseGammaDistribution 与 InverseChiSquareDistribution 相关（从而也与 ChiSquareDistribution 相关），因为InverseGammaDistribution[ν/2,1/2] 的 PDF 与InverseChiSquareDistribution[ν,1/ν] 恰好相同. InverseGammaDistribution 是PearsonDistribution 的推广，是 LevyDistribution 的特例，并且与若干其他分布密切相关，包括 MoyalDistribution、LogGammaDistribution, ErlangDistribution、BetaDistribution、ExpGammaDistribution、RayleighDistribution、ChiDistribution、WeibullDistribution 和 StudentTDistribution 等.
范例
打开所有单元关闭所有单元范围 (10)
当 α 趋近 
时，峰度趋近于 NormalDistribution[] 的峰度：
在参数中对 Quantity 的一致使用产生 QuantityDistribution：
应用 (1)
当费率遵从位移为 
、波动率为 
的维纳过程时，一元随机永续年金的当前值服从InverseGaussianDistribution:
属性和关系 (8)
当使用一个正因子为比例进行缩放时，新生成的分布仍然是逆伽玛分布：
当平移并且使用一个正因子为比例进行缩放时，新生成的分布仍然是广义逆伽玛分布：
InverseChiSquareDistribution 是逆伽玛分布的一个特例：
广义 InverseChiSquareDistribution 是逆伽玛分布的一个特例：
逆伽玛分布和 GammaDistribution 具有互逆关系：
LevyDistribution[0,σ] 是逆伽玛分布的一个特例：
逆伽玛分布是第五类 PearsonDistribution 的一个特例：
可能存在的问题 (2)
文本
Wolfram Research (2008)，InverseGammaDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseGammaDistribution.html （更新于 2016 年）.
CMS
Wolfram 语言. 2008. "InverseGammaDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseGammaDistribution.html.
APA
Wolfram 语言. (2008). InverseGammaDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseGammaDistribution.html 年