KDistribution
KDistribution[ν,w]
表示形状参数为 ν 和 w 的 K 分布.
更多信息
- 在 K 分布中,当 时,值 的概率密度函数与 成正比,否则为 .
- KDistribution 允许 ν 和 w 为任意正实数.
- KDistribution 允许 w 是任意单位量纲的数量,而 ν 是任意无量纲数量. »
- KDistribution 可以与诸如 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数一起使用.
背景
- KDistribution[ν,w] 表示定义在区间 上的连续统计分布,由被称为“形状参数”的正实数 ν 和 w 作为参数,它们决定概率密度函数(PDF)的整体行为. 根据 ν 和 w 的值不同, K 分布的 PDF 可以是单“峰”(即有一个全局最大值),或者单调递减,在趋向于定义域下限有一个潜在的奇点. 此外,PDF的尾部较”薄“,体现在对于 的较大值,PDF呈指数级降低.(这一行为可以通过分析该分布的 SurvivalFunction 进行精确量化.)
- K 分布是由 Jakemen 和 Pusey 在一篇发表于1978年的文章中提出的,并将其描述为所谓贝塞尔函数分布的修正,这对于描述散射辐射的统计行为是有用的. 从概率学角度,K 分布可以由多个其他分布推导得到:例如,它是一个复合分布(体现在当且仅当 是伽玛分布(GammaDistribution),其参数自身也是伽玛分布时,有 xKDistribution[ν,w] ),也是乘积分布(体现在它模拟的是两个伽玛分布随机变量的乘积的行为). 除了它的理论重要性外,K 分布还被用于描述若干涉及辐射和波位移的现象.
- RandomVariate 可用于给出一个或多个机器精度或任意精度(后者通过 WorkingPrecision 选项)的 K 分布的伪随机变元. Distributed[x,KDistribution[ν,w]] ,更简洁的表示为 xKDistribution[ν,w],可用于论断随机变量 x 服从 K 分布. 然后这类论断可用于诸如 Probability、NProbability、Expectation 和 NExpectation 等函数中.
- K 分布的概率密度和累积分布函数可以通过使用 PDF[KDistribution[ν,w],x] 和CDF[KDistribution[ν,w],x] 给出. 均值、中位数、方差、原始矩和中心矩可以分别使用 Mean、Median、Variance、Moment 和 CentralMoment 计算.
- DistributionFitTest 可用于检验给定的数据集是否与 K 分布相一致, EstimatedDistribution 可用于通过给定数据估计 K 参数分布,而 FindDistributionParameters 可用于将数据拟合为 K 分布. ProbabilityPlot 可用于生成已知数据相对于符号式 K 分布的 CDF 图形,而 QuantilePlot 可用于生成已知数据相对于符号式 K 分布的分位数的分位数图形.
- TransformedDistribution 可用于表示 K 分布的变换,CensoredDistribution 可用于表示在上限和下限值之间删失值的分布,TruncatedDistribution 可用于表示在上限和下限值之间截断值的分布. CopulaDistribution 可用于构建包含 K 分布的更高维分布,而 ProductDistribution 可用于计算独立分量分布涉及 K 分布的联合分布.
- KDistribution 与若干其他分布密切相关. 例如,KDistribution 可以通过随机变元为 GammaDistribution 分布的复合分布或乘积分布实现. KDistribution 也可以通过 GammaDistribution 与 RayleighDistribution 或与 ExponentialDistribution 的适当组合获得,并与 NormalDistribution、PoissonDistribution、GompertzMakehamDistribution、ChiSquareDistribution、MaxwellDistribution、InverseGammaDistribution、 PearsonDistribution、ErlangDistribution、BetaDistribution、ExpGammaDistribution、RayleighDistribution、ChiDistribution、WeibullDistribution 和 StudentTDistribution 密切相关.
范例
打开所有单元关闭所有单元范围 (8)
参数中对 Quantity 的一致使用产生 QuantityDistribution:
应用 (2)
在衰减信道理论中,KDistribution 用于对衰减幅度建模. 求瞬时信号与噪声的比率的分布,其中 , 是每个符号的能量,而 是白噪声的谱密度:
平面上随机游走的替换距离,其中来自 NegativeBinomialDistribution 的步骤的随机数目,较大的平均值收敛为 KDistribution:
属性和关系 (3)
当使用一个正因子为比例进行缩放时,新生成的分布仍然是 K 分布:
KDistribution 可以从 ExponentialDistribution 和 GammaDistribution 中获得:
KDistribution 可以表示为 RayleighDistribution 和 GammaDistribution 的一个参数混合:
文本
Wolfram Research (2010),KDistribution,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/KDistribution.html (更新于 2016 年).
CMS
Wolfram 语言. 2010. "KDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/KDistribution.html.
APA
Wolfram 语言. (2010). KDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/KDistribution.html 年