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LogMultinormalDistribution

LogMultinormalDistribution[μ,Σ]

表示一个对数-多正态分布，参数为 μ 和 Σ.

更多信息

LogMultinormalDistribution[μ,Σ] 等价于 TransformedDistribution[Exp[{u₁,u₂,…,u_n}],{u₁,u₂,…,u_n}MultinormalDistribution[μ,Σ]].
LogMultinormalDistribution 允许 μ 是任意实数组成的向量，而 Σ 可以是任意满足 p=Length[μ] 的实数的对称正定 × 矩阵.

背景

LogMultinormalDistribution[μ,Σ] 表示连续多变量统计分布，在由所有满足的多元组组成的的子集上支持，特征是第边缘分布是对数正态分布，其中 . 换句话说，的每个变量满足 x_kLogNormalDistribution，其中 . 对数多变量正态分布 LogMultinormalDistribution[μ,Σ] 的参数为由实数组成的向量 μ 和满足 nLength[μ]Length[Σ] 的正定对称矩阵 Σ，定义了分布的相关均值、方差和协方差.
对数多正态分布有时候称为对数多变量正态分布，对数多变量正态分布准确来说是随机变量向量的分布，它的坐标是满足的随机变量，其中，而向量 . 相似地，由于向量服从对数多变量正态分布（给定向量服从多变量正态分布），该分布有时候称为多变量对数正态分布. 虽然对数多变量正态分布的概率密度函数具有绝对最大值，它可能具有多个“峰值”（例如，相对最大值）. 普通来说，相关边缘概率密度函数的尾部是“胖”的，因为对较大的值边缘概率密度函数呈代数而不是指数级降低.（这种行为可以通过分析这些边缘分布的 SurvivalFunction 精确定量.）
多变量正分布（即变量向量的每个坐标为正）的研究在1970年代很流行，1970年代 Johnson 和 Kotz 调查 GammaDistribution, BetaDistribution, ParetoDistribution 和 FRatioDistribution 的多变量版本在经济、心理和可靠性的应用. 在2001年，对数多变量正态分布作为对多变量与坐标相关的正现象，由于概率密度函数和累积分布函数的相对简单的格式.
RandomVariate 可被用于给出多变量对数正态分布的一个或多个机器精度或任意精度（后者可用 WorkingPrecision 选项指定）的伪随机变量. Distributed[x,LogMultinormalDistribution[μ,Σ]] ，更简洁的写法是 xLogMultinormalDistribution[μ,Σ]，可被用于声明随机变量 x 是多变量对数正态分布的. 这样一个声明之后可用在如 Probability、NProbability、Expectation 以及 NExpectation 这样的函数中.
对数多变量正态分布的概率密度函数和累积分布函数可用 PDF[LogMultinormalDistribution[μ,Σ],x] 和 CDF[LogMultinormalDistribution[μ,Σ],x] 求得. 平均数、中位数、方差、原点矩及中心矩可分别用 Mean、Median、Variance、Moment 和 CentralMoment 计算.
DistributionFitTest 可用于检测给定数据集是否与对数多变量正态分布一致，EstimatedDistribution可被用于根据给定数据估算对数多变量正态参数化分布，而 FindDistributionParameters 可拟合数据和对数正态分布. ProbabilityPlot 可被用于生成给定数据的 CDF 相对于符号对数多变量正态分布的 CDF 的图线，而 QuantilePlot 可被用于生成给定数据的分位数相对于符号对数多变量正态分布的分位数的图线.
TransformedDistribution 可用于表示变换过的对数多变量正态分布，CensoredDistribution 表示截尾后位于上限和下限值之间的数据的分布，而 TruncatedDistribution 则表示删失后位于上限和下限值之间的数据的分布. CopulaDistribution 可用来构建包含对数多变量正态分布的高维分布，而 ProductDistribution 可以计算由独立分布为对数多变量正态分布所得的联合分布.
LogMultinormalDistribution 与许多别的分布有关系. LogMultinormalDistribution 可以通过对 NormalDistribution、BinormalDistribution、LogNormalDistribution 和 MultinormalDistribution 进行变换来实现，它的对数行为与LogLogisticDistribution、LogNormalDistribution 和 LogGammaDistribution 相似. LogMultinormalDistribution 的一维边缘概率密度函数是 LogNormalDistribution，而每个边缘多变量概率密度函数是 LogMultinormalDistribution 的一个实例. LogMultinormalDistribution 可以通过求每个 BinormalDistribution 的 MultinormalDistribution 的变换TransformedDistribution 实现，而 LogNormalDistribution 也可以通过求 LogNormalDistribution 的 ProductDistribution 实现，其中 Σ 是对角矩阵. 由于和 NormalDistribution 和 LogNormalDistribution，它也与 DavisDistribution、LogLogisticDistribution、ExponentialDistribution、 WeibullDistribution、GompertzMakehamDistribution、ExtremeValueDistribution 和 GammaDistribution 相关.

范例

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基本范例 (4)

概率密度函数：

累积分布函数：

均值和方差：

协方差：

范围 (6)

从对数多数正态分布中生成一个为随即向量样本：

使用直方图可视化样本：

分布参数估计：

从样本数据估计分布参数：

拟合优度测试：

偏度：

极限值：

峰度：

极限值：

风险函数：

单变量边缘服从 LogNormalDistribution:

多变量边缘服从对数-多正态分布：

属性和关系 (7)

与其他分布的关系：

LogMultinormalDistribution 是 MultinormalDistribution 的一个变换：

LogMultinormalDistribution 是 BinormalDistribution 的一个变换：

一维边缘是 LogNormalDistribution:

对角矩阵的特例是 LogNormalDistribution 的 ProductDistribution：

LogMultinormalDistribution 与 LogNormalDistribution 相关：

LogMultinormalDistribution 是 GeometricBrownianMotionProcess 的切片分布：

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