最大化受约束条件 限制的 ：

可用 VectorGreaterEqual 表示几个线性不等式约束条件：

用 v>= 或 \[VectorGreaterEqual] 输入向量不等式符号 ：

用标量不等式表示的等价形式：

使用向量变量 ：

由于 中可能存在的逐项运算，不等式 不一定和 一样：

如果想要避免 中不想要的逐项运算，可使用 Inactive[Plus]：

用常参数方程来避免 中不想要的逐项运算：

VectorGreaterEqual 表示关于 "NonNegativeCone" 的锥不等式：

如果想明确指定锥体的尺寸，可使用 {"NonNegativeCone",n}：

求解：

最大化受约束条件 限制的 ：

用含有 "NormCone" 的锥不等式指定约束条件 ：

求解：

最大化受约束条件 限制的函数 ：

用 Indexed 访问向量变量的分量，如 ：

当向量变量不明确时，用 Vectors[n,dom] 指定维度和域：

用 NonNegativeReals () 指定非负约束条件：

用向量不等式 表示的等价格式：

用 NonPositiveReals () 指定非正约束条件：

用向量不等式表示的等价格式：

可以指定 Or 约束条件：

用 Integers 指定整数域约束条件：

用 Vectors[n,Integers] 指定向量变量的整数域约束条件：

用 NonNegativeIntegers () 指定非负整数域约束条件：

用 NonPositiveIntegers () 指定非正整数域约束条件：

在区域上求最大值：

图示：

求被限制在两个不同区域的两点之间可能的最大距离：

图示：

求使得三角形和椭圆仍然相交的最大的 ：

图示：

求含有给定的三个点的半径最大的圆：

图示：

用 Circumsphere 直接给出同样的结果：

用 指定 是 中的一个向量，且 ：

如果目标函数和约束条件是线性的，找到的最大值即是全局最大值：

约束条件可以是等式和不等式约束条件：

用 Equal 一次表示几个等式约束条件：

用几个标量等式表示的等价形式：

用 VectorLessEqual 一次表示几个 LessEqual 不等式约束条件：

用 v<= 以紧凑格式输入向量不等式：

用标量不等式给出的等价形式：

用 Interval 指定变量的范围：

用 "NonNegativeCone" 指定形如 的线性函数：

用 v>= 以紧凑格式输入向量不等式：

最大化 ，使得 为半正定：

在目标函数图上显示最大化点：

最大化凹目标函数 ，使得 为半正定且 ：

绘制区域和最大化点：

最大化受不等式和范数约束条件限制的拟凹函数 . 目标函数是拟凹的，因为它是两个非负仿射函数的乘积：

最大化是通过最小化目标函数的负值 （拟凸函数）来解决的. 可将拟凸问题作为参数 的参数凸优化问题求解：

绘制作为水平子集 的函数的目标函数：

对于水平子集在区间 内的值，找到最小的值：

当水平集值增加时，问题变得不可行：

根据约束条件 最大化 . 目标是不凸但可以表示为凸差函数 其中 和 为凸函数：

绘制该区域和最小化点：

根据约束条件 最大化 . 约束条件 为非凸但可用一个凸差约束条件 表示，其中 和 为凸函数：

绘制该区域和最小化点：

最大化受非线性约束条件限制的线性目标函数：

绘制这些值：

最大化受线性约束条件限制的非线性目标函数：

绘制目标函数和最大化点：

最大化受非线性约束条件限制的非线性目标函数：

绘制这些值：

强调收敛标准 和 ：

强调收敛标准 和 ，这在默认机器精度的计算中是无法实现的：

设置一个较高的 WorkingPrecision，使过程收敛：

记录所有在求解有极小值环的函数过程中计算过的点：

绘制目标函数值接近最终答案的所有访问过的点：

对于某些问题，某些方法可能会给出次优结果：

自动选择的方法给出了该问题的最优解：

为下面的非凸问题自动选择的方法为 "Couenne"：

绘制目标函数和全局最大点：

当速度至关重要时，请使用方法 "NelderMead" 来求解有多个变量的问题：

NArgMax 在求函数最大值的过程中采取的步骤：

如果把工作精度设为 ，默认情况下将 AccuracyGoal 和 PrecisionGoal 设为工作精度的一半：

求使表面积最大为 1 的椭圆体的体积最大化的主轴 的半长：

表面积可以近似为：

通过最小化其倒数来最大化体积：

结果是一个球. 如果对轴的长度附加约束条件将使结果发生改变：

绘制所得椭圆体：

求凸多边形的解析中心. 解析中心是使约束条件下距离的乘积最大化的点：

凸多边形的每个边可以表示为半平面 的交线. 提取线性不等式：

目标是最大化 . 由于对数函数是单调的，这相当于最大化 ：

求解该不受限的问题：

可视化中心的位置：

求恰好可以放置到凸多边形中的、参数为 的、面积最大的椭圆：

凸多边形的每个边可以表示为半平面 的交线. 提取线性不等式：

将参数化应用于半平面，可以得出 . 项 . 因此，约束条件为 ：

最大化面积相当于最大化 ：

将参数化的椭圆转换为显式形式 ：

求 个非重叠圆的最大半径 使得其中心落在 方形内. 该边界约束可表示为 ：

这些圆不可重叠：

组合这些变量：

求最大半径 和圆心 ：

绘制圆和边界：

计算被圆覆盖的方形面积比例：

求如何在六只股票之间分配资本 ，在最大程度地降低风险的同时最大化回报：

回报为 ，其中 是由每只股票的预期回报值组成的向量：

风险由 给出； 为规避风险的参数，且 ：

目标是最大化收益，同时在指定的风险规避参数的情况下最大程度地降低风险：

可用 模拟买卖股票对股票市场价格的影响，该模型通过上镜图变换用幂锥来模拟：

权重 必须大于 0，权重加上市场影响成本必须加起来为 1：

计算一系列风险规避参数的回报和相应的风险：

范围 内最佳的 给出在收益和风险之间折衷的上限：

计算指定数量的风险规避参数的权重：

通过考虑市场成本，可以获得低风险规避参数的多样化投资组合，但是当风险规避参数较高时，由于购买的是分散程度较低的股票，市场影响成本占主导地位：

求如何在两只股票和债券之间分配最多可达 $250,000 的资金，使得投资回报最大化. 令 为投资在两只股票上的金额， 为投资在债券上的金额：

投资于公用事业股票的金额不得超过 $40,000：

投资于债券的金额不能少于 $70,000：

投资于两只股票的总金额必须至少是投资总额的一半：

股票每年分别支付 9% 和 4% 的股息. 债券的股息为 5%. 总投资回报为：

购买股票和债券以及执行交易的成本为 ：

可以通过最大化利润的同时最小化成本来找到最佳的投资金额：

投资总额及从投资中获得的年度股息为：

求可产生最大利润的最佳投资组合. 与每项投资相关的净现值和成本为：

令 为决策变量，如果选择了投资 则 . 目标是在最大程度地降低成本的同时最大化利润：

最多可用 $14,000 来进行投资：

求解最大化问题，获取最佳投资组合：

找到一条推销员应选的穿过 个城市的路径，只访问每个城市一次，最小化行走的距离，同时最大程度地节省差旅成本. 生成位置：

令 为城市 和城市 之间的距离. 令 为决策变量，如果 ，则路径从城市 到城市 ：

从一个城市到另一个城市的旅行预算是 15 美元. 如果两个城市相距 50 英里以内，则推销员支付 5 美元，否则统一支付 10 美元. 总共能节省：

目标是最小化距离，同时最大程度地节省成本：

推销员只能从一个城市到达，只能去往一个城市：

推销员不能到达一个城市并去往同一个城市：

推销员必须一次访问所有城市：

决策变量是一个二元变量，虚拟变量为 ：

求使距离最小化的路径：

提取路径：

走过的距离为：

总共节省了：