制約条件 に従って を最小化する：

いくつかの線形不等式条件はVectorGreaterEqualで表すことができる：

v>= または \[VectorGreaterEqual]を使ってベクトル不等式の記号を入力する：

スカラー不等式を使った同等の形：

ベクトル変数 を使う：

にスレッディングの可能性があるので，不等式 は とは等しくないかもしれない：

での意図しないスレッディングを避けたければInactive[Plus]を使うとよい：

定数パラメータを持つ方程式を使って での意図しないスレッディングを回避する：

VectorGreaterEqualは"NonNegativeCone"についての錐不等式を表す：

円錐の次元を明示的に指定したければ，{"NonNegativeCone",n}を使うとよい：

解を求める：

制約条件 に従って を最小化する：

"NormCone"で錐不等式を使って制約条件 を指定する：

解を求める：

制約条件 に従って関数 を最小化する：

Indexedを使ってベクトル変数の成分（例：）にアクセスする：

ベクトル変数の次元と領域が曖昧なときはVectors[n,dom]を使って指定する：

NonNegativeReals ()を使って非負の制約条件を指定する：

ベクトル不等式 を使った同等の形：

NonPositiveReals ()を使って非正の制約条件を指定する：

ベクトル不等式を使った同等の形：

Orという条件を指定することができる：

Integersを使って整数領域の制約を指定する：

Vectors[n,Integers]を使ってベクトル変数に整数領域の制約を指定する：

NonNegativeIntegers ()を使って非負の整数領域の制約を指定する：

NonPositiveIntegers ()を使って非正の整数領域の制約を指定する：

領域上で最小化する：

これをプロットする：

2領域間の最短距離を求める：

これをプロットする：

三角形と楕円形が交差するような最小の を求める：

これをプロットする：

指定された3点を含む最小半径の円板を求める：

これをプロットする：

Circumsphereを使うと，同じ結果が直接与えられる：

を使って が 内のベクトルであると指定する，ただし，：

線形の目的関数と制約条件がある場合は，最小値が見付かるとそれは大域的になる：

制約条件は等式制約および不等式制約である：

Equalを使っていくつかの等式制約を一度に表現する：

いくつかのスカラー等式を使った同等の形：

VectorLessEqualを使っていくつかのLessEqual不等式制約を一度に表現する：

v<= を使ってベクトル不等式をコンパクトな形で入力する：

スカラー不等式を使った同等の形：

Intervalを使って変数の境界を指定する：

"NonNegativeCone"を使って の形の線形関数を指定する：

v>= を使ってベクトル不等式をコンパクトな形で入力する：

線形制約条件に従って凸二次関数を最小化する：

領域と最小化点をプロットする：

凸二次制約条件の集合に従って凸二次関数を最小化する：

領域と最小化点をプロットする：

2つの凸領域間の最短距離を求める：

これをプロットする：

が半正定値になるように を最小化する：

目的関数のプロット上にミニマイザを示す：

が半正定値でとなるように凸目的関数を最小化する：

領域と最小化点をプロットする：

4ノルムの単位円板上で凸目的関数を最小化する：

領域と最小化点をプロットする：

面積が1で縦が最大でも横の1/2になるようにして長方形の外周を最小化する：

この問題は対数凸関数で，変換{hExp[],wExp[ ]}を行なって対数を取って凸問題を得ることで解くことができる：

不等式制約とノルム制約に従って擬似凸関数 を最小化する．目的関数は領域上の非負の関数と非正の関数の積なので，擬似凸関数である：

擬似凸問題はパラメータ についてのパラメトリック凸最適化問題として解くことができる：

目的関数を等位集合 の関数としてプロットする：

内の等位集合の値について，最小の目的関数が求まる：

等位集合の値が大きくなると，問題は実行不可能になる：

制約条件に従って を最小化する．目的関数は凸関数ではないが凸関数の差 で表すことができる．ただし， と は凸関数である：

領域と最小化点をプロットする：

制約条件に従って を最小化する．制約条件が凸ではないが凸制約条件 の差で表すことができる．ただし， と は凸関数である：

領域と最小化点をプロットする：

非線形制約条件に従って線形目的関数を最小化する：

プロットする：

非線形目的関数を線形制約条件に従って最小化する：

目的関数と最小化点をプロットする：

非線形目的関数を非線形制約条件に従って最小化する：

プロットする：

次は，収束基準 とを強制する：

次は，収束基準 とを強制する．これはデフォルトの機械精度計算では達成できない：

WorkingPrecisionの設定値を高くするとプロセスが収束する：

関数の解を出す過程で評価したすべての点を環状の最小値で記録する：

呼び出した点の中で目的関数の値において最終的な解に近いすべての点をプロットする：

メソッドの中には問題によっては準最適解を与えるものがある：

この問題に対しては，自動選択されたメソッドが最適解を与える：

自動メソッド選択がこの非凸問題に選ぶのは"Couenne"メソッドである：

解を最小値とともにプロットする：

"Couenne"メソッドを使って複数の極小値を含む関数の最小値を求める：

最小化関数と最小値解をプロットする：

速度を求めるなら，たくさんの変数がある問題には"NelderMead"メソッドを使う：

"Convex"メソッドあるいはExcept["Convex"]を使って凸法を使うかどうかを指定する：

"Couenne"メソッドあるいはExcept["Couenne"]を使ってCouenneソルバを選択するか除外するかする：

古典的なRosenbrock関数の最小値を求める際にNMinimizeが取ったステップ：

作業精度をにする．デフォルトでAccuracyGoalとPrecisionGoalはに設定されている：

と を中心とする半径1の2つの円板間の最短距離を求める．を円板1の上の点，円板2の上の点とする．目的は制約条件に従ってを最小化することである：

2点の位置を可視化する：

与えられた領域を包み込む最小の球の半径 と中心 を求める：

制約条件 に従って半径 を最小にする：

包み込んでいる球を可視化する：

包み込む最小の球はBoundingRegionを使って効率的に求めることができる：

3Dの点集合を体積を最小にして包み込む，とパラメータ化できる最小の楕円体を求める：

各点 について，定数 が満足されなければならない：

体積の最小化はの最小化に等しい：

パラメータ化された楕円を明示的な形に変換する：

境界楕円体（体積は必ずしも最小ではない）もBoundingRegionを使って求めることができる：

半径 ()の重なり合ない 個の円が入る最小の正方形を求める．円の数と各円の半径を指定する：

が円 の中心なら，目的はを最小化することになる．目的は と を最小化するように変換できる：

円は重なり合ってはならない：

変数を集める：

目的関数 を最小化する：

円は正方形内に収まっている：

正方形の円で覆われた部分の割合を計算する：

与えられた行列 a とベクトル b について，を制約条件 に従って最小にする：

データの最初と最後の点が曲線上にあるようにして，三次曲線を離散データにフィットする：

DesignMatrixを使って行列を構築する：

最初と最後の点が必ず曲線上にあるように，制約条件を定義する：

を最小にすることで係数 を求める：

フィットとデータを比較する：

を最小化することで，非線形データの外れ値にあまり敏感ではないフィットを求める：

基底 を使ってデータをフィットする．補間関数は である：

解を求める：

フィットを可視化する：

補間関数を参照関数と比較する：

2つの点集合 と を分離する直線 を求める：

分離するためには，集合1は を，集合2は を満足しなければならない：

目的は と の間の厚みの2倍を与えるを最小化することである：

分離線は以下のようになる：

3Dの2つの点集合 と を分離する二次多項式を求める：

DesignMatrixを使って2つの集合のための二次多項式データ行列を構築する：

分離するためには，集合1は を集合2は を満足しなければならない：

を最小化することで分離多項式を求める：

2つの点集合を分離する多項式は以下である：

2つのデータ集合を分離する多項式をプロットする：

与えられた点集合 を分離して別の集合にする．これは，を最小化して各群の中心 を求めることで行える．ただし，は与えられた局所カーネル，は与えられたペナルティパラメータである：

カーネル は，でそれ以外は となるような -最近傍 () 関数である．この問題のために の最近傍が選択されている：

目的関数は以下である：

各群の中心を求める：

各データ点に対応する中心がある．同じ群に属するデータは同じ中心値を持つ：

グループ化された点を抽出してプロットする：

正の整数のリストを与えられたときに，このリストを重なり合ない2つの部分集合に分割する．ただし，2つの部分集合の合計の差を最小にしなければならない．リストを定義する：

値が–1か1であるバイナリ変数を定義する．リストの要素が部分集合1に属するなら，これに関連付けられたバイナリ変数の値は–1になる．部分集合2に関連付けられたバイナリ変数は1である：

目的は2つの部分周濠の和の差を最小にすることである：

部分集合を求める：

重さが異なるオブジェクトの集合と2つの袋が与えられたとして，袋の可搬重量を超えない範囲で合計重量が最大になるように2つの袋に入れられるオブジェクトを求める．オブジェクトの数と重さを求める：

オブジェクトを袋1に入れるか，袋2に入れるか，あるいはどちらでもないかを決定するためにバイナリ変数を使用する：

各袋の可搬重量は5000である．

目的は，2つの袋に入るオブジェクトの重さを最大にすることである：

問題を解く：

バイナリ変数 は袋1に入るオブジェクトに関連付けられる．変数 は の補集合である．袋に入ったオブジェクトの重さは以下の通りである：

全変動ノルムの下で最も近い画像を求めることで，破損した画像を回復する：

40%のデータ点をランダムに削除することで破損画像を作成する：

目的はを最小にすることである．ただし， は画像データである：

任意の非零のデータ点 は破損していないと仮定する．これらの点について，と設定する：

解を求め，回復された画像を表示する：

さまざまな携帯電話基地局 の場所と にいるクライアントにサービスを提供するために必要な範囲 を求める：

各基地局は，範囲に比例する電力（で与えられる）を消費する．目的は電力消費量を最小にすることである：

を，クライアント が携帯基地局 でカバーされるなら であることを示す決定変数とする：

各携帯基地局はその範囲がクライアントの何人かをカバーするような場所になければならない：

各携帯基地局は複数のクライアントをカバーする：

各携帯基地局は最低と最高のカバレッジを持つ：

すべての変数を集める：

各携帯基地局の位置とその範囲を求める：

各携帯基地局の位置とその範囲を抽出する：

各携帯基地局の位置とその範囲をクライアントの場所について可視化する：

リスクが最小でリターンが最大になるような，資本 の6つの株式への投資配分を求める：

リターンは で与えられる．ただし， は個別の株式の予想収益の値のベクトルである：

リスクは で与えられる． はリスク回避パラメータであり， である：

目的は，指定されたリスク回避パラメータについてリスクを最小にしつつリターンを最大にすることである：

株式の売買による株式の市場価格への影響はでモデル化される：

重み はどれも0より大きくなければならず，重みに市場影響コストを加えたものは1でなければならない：

リスク回避パラメータの範囲について，利益と対応するリスクを計算する：

範囲 での最適な は，リスクとリターンのトレードオフの上界包絡線を与える：

指定数のリスク回避パラメータについて重みを計算する：

市場コストを説明することで，低リスク回避のための多様化したポートフォリオが得られるが，リスク回避が高い場合は，多様化されていない株式を購入するため，市場への影響コストが支配的になる：

円形の障害物を迂回する始点から終点までの距離が最短の経路を求める：

この経路は，点の間の距離が である 個の点に離散化される． は最小化される軌道の長さである：

点は円形オブジェクトの中にあってはならない：

始点と終点は既知である：

変数を集める：

制約条件に従って の長さを最短にする：

結果を可視化する：

指定された歯車比を生成するために，ギア に必要な歯車 の数を求める：

それぞれのギアには個から個までの歯がある：

指定された歯車列構成の場合，歯車比は で与えられる：

歯車比をにするために必要な，各ギアの歯の数を求める：

圧力釜の製造コストを最小にする．釜は長さ ，半径 の円柱形シェルで，円柱の両端に半球のキャップが付いている：

釜の体積制約は以下の通りである：

シェルの厚さは で半球キャップの厚さは である．シェルとキャップの厚さには上限と下限が指定されており，半径との比よりも大きくなければならない：

シェルとキャップの厚さには追加の制約がある：

釜の寸法制約は以下の通りである：

シェルとキャップの材料の密度は である．材料コストは以下の通りである：

シェルとキャップの溶接コストは以下の通りである：

総製造コストは溶接コストと材料コストの合計である：

制約条件を指定する：

製造コストを最小にする釜の寸法を求める：

軸荷重をに依存する，巻き径 ，線バネ径，バネコイル の最小体積の圧縮コイルバネを設計する：

バネの体積は以下の通りである：

バネにかかる剪断応力は，最大許容軸荷重 に依存し，最大許容応力 より低くなければならない：

バネのたわみは以下のように定義される：

バネの自由長は，最大許容長 より短くなければならない：

線バネの直径は指定された最小直径を超えてはならない：

バネの外径は指定された最大直径 未満でなければならない：

巻き径 は，バネコイルがキツく巻かれすぎないようにするために，少なくとも線バネ径 の3倍でなければならない．

予荷重時のたわみは指定された か まででなければならない：

たわみと事前荷重によって生じる荷重 は，最大荷重 を超えてはならない：

バネコイルはミュージックワイヤー スプリング鋼ASTM A228から製造され，ワイヤーの直径は一連の所定の直径から選択する必要がある：

線バネ径 はバイナリ変数を使って所定の集合から選ばれる：

制約条件を指定する：

制約条件をまとめる：

問題を解く：