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Point[p]

是一个图形和几何基元，表示位于 p 的一个点.

Point[{p1,p2,…}]

表示一些点的集合.

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应用  
属性和关系  
可能存在的问题  
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按以下格式引用：

Point

Point[p]

是一个图形和几何基元，表示位于 p 的一个点.

Point[{p1,p2,…}]

表示一些点的集合.

更多信息和选项

背景

  • Point 是表示几何点的图形及几何基元. Point 在 维空间中的位置是由 个笛卡尔坐标值组成的列表参数指定的，其中 RegionEmbeddingDimension 可被用于确定给定 Point 表达式的维度 . 一组点可被表示为单个 Point 基元中的 元组列表（“众点”）. Point 对象的坐标可以是精确值或近似值.
  • 可以分别用 Graphics 和 Graphics3D 在二维和三维空间中显示 Point 对象. Point 对象也可以通过 GeoGraphics 和 GeoPosition 用在地理地图中（例如 GeoGraphics[Point[GeoPosition[{38.9,-77.0}]]]）. 最后，也可以用 Point 来定义需要进行计算的区域.
  • 尽管点自身的维度是 0（见 RegionDimension 函数的返回结果），在格式化的图形表达式的默认输出中，Point 对象显示得要比 0 维的数学上的点要“大”些. 而且在图形可视化中，不管从哪个角度看，距离有多远，图形中点的大小不变. 如果想要改变 Point 对象的样式，可以使用调整大小的指令，如 PointSize 和 AbsolutePointSize；着色指令，比如 Red；规定透明度的指令 Opacity；以及样式选项 Antialiasing. 此外，可以用 VertexColors 指定众点的颜色，而众点在 Graphics3D 中的阴影和模拟光照则可使用 VertexNormals 指令来指定.
  • 我们可以使用 GeometricTransformation 和更具体的转换函数，比如 Translate 和 Rotate，来改变图形输出中 Point 对象所在的坐标，但保持产生该输出的 Point 表达式不变.
  • 其他图形基元，如 Circle、Disk、Sphere 及 Ball 和样式经过调整的 Point 对象类似. Locator 是另一个和点类似的交互式对象，它可用在图形中代表一个可拖拽的定位器对象.
  • 尽管 Point 基元可以出现在图形和定义几何区域的表达式中，但要注意到，在 Wolfram 语言里，其他情况下坐标通常都以纯列表形式表示. 这种类型的例子包括出现在其他图形基元中的坐标设定（例如 Line[{{0, 0},{1,1}}]），Locator 的参数（例如 Graphics[Locator[{0,2}]]），以及当使用 Nearest 计算最接近的点时. 许多函数（包括 RegionNearest、RegionCentroid、ArgMin 和 ArgMax）也自然的返回坐标的纯列表形式而不是显式的 Point 对象，而其它函数（例如 Solve 和 NSolve）则以变量替换规则列表的形式返回解的“点”（例如 ）.

范例

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基本范例  (5)

单个点：

Wolfram Language code: Graphics[Point[{0, 0}]]

多个点：

Wolfram Language code: Graphics[Point[Table[{t, Sin[t]}, {t, 0, 2π, 2π / 10}]]]

在三维图形中的点：

Wolfram Language code: Graphics3D[Point[Table[{t, Sin[t], Cos[t]}, {t, 0, 2π, 2π / 10}]]]

不同样式的点：

Wolfram Language code: p = Table[{t, Sin[t]}, {t, 0, 2π, 2π / 10}];
Wolfram Language code: {Graphics[{PointSize[Small], Point[p]}], Graphics[{PointSize[Small], Pink, Point[p]}], Graphics[{PointSize[Large], Point[p]}], Graphics[{PointSize[Large], Pink, Point[p]}]}

计算点的数量和几何中心：

Wolfram Language code: ℛ = Point[{{1, 1, 1}, {3, 3, 3}}];
Wolfram Language code: RegionMeasure[ℛ]
Wolfram Language code: c = RegionCentroid[ℛ]

范围  (20)

图形  (10)

规范  (2)

单个点：

Wolfram Language code: Graphics[Point[{0, 0}]]

多个点：

Wolfram Language code: Graphics[Point[{{0, 0}, {1, 1}, {2, 2}, {3, 3}}]]

样式  (5)

不同大小的点：

Wolfram Language code: p = Table[{2t, t}, {t, 10}];
Wolfram Language code: Table[Graphics[{PointSize[i], Point[p]}], {i, {Tiny, Small, Medium, Large}}]

大小成比例的点：

Wolfram Language code: p = Table[{2t, t}, {t, 10}];
Wolfram Language code: Table[Graphics[{PointSize[i], Point[p]}], {i, {.005, .05, .1}}]

用打印机阵点来指定点的大小：

Wolfram Language code: Table[Graphics[{AbsolutePointSize[i], Point[p]}], {i, {1, 5, 10}}]

有颜色的点：

Wolfram Language code: p = Table[{2t, t}, {t, 10}];
Wolfram Language code: Table[Graphics[{c, Point[p]}], {c, {Red, Green, Blue, Cyan}}]

用 VertexColors 来指定顶点的颜色：

Wolfram Language code: Graphics[{PointSize[0.1], Point[{{0, 0}, {2, 1}}, VertexColors -> {Red, Green}]}]
Wolfram Language code: Graphics3D[{PointSize[0.1], Point[{-{1, 1, 1}, {1, 1, 1}}, VertexColors -> {Red, Green}]}, PlotRange -> 1.2]

用 VertexNormals 来指定三维点顶点处的法线：

Wolfram Language code: Graphics3D[{PointSize[0.1], Yellow, Point[{-{1, 1, 1}, {1, 1, 1}}, VertexNormals -> {{1, -1, 1}, {-1, 1, -1}}]}, PlotRange -> 1.2]

坐标  (3)

使用 Scaled 坐标：

Wolfram Language code: Graphics[{PointSize -> Large, Point[{Scaled[{0, .2}], Scaled[{1, .8}]}]}, Frame -> True]
Wolfram Language code: Graphics3D[{PointSize -> Large, Point[{Scaled[{0, .2, 0}], Scaled[{1, .8, 1}]}]}, Axes -> True]

在二维图形中使用 ImageScaled 坐标：

Wolfram Language code: Graphics[{PointSize -> Large, Point[{ImageScaled[{0, .2}], ImageScaled[{1, .8}]}]}, Frame -> True]

在二维图形中使用 Offset 坐标：

Wolfram Language code: Graphics[{PointSize -> Large, Point[Offset[{20, 20}, {0, 0}]]}, Frame -> True]

区域  (10)

嵌入维度是点所处空间的维度：

Wolfram Language code: ℛ = Point[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}}];
Wolfram Language code: RegionEmbeddingDimension[ℛ]

点的几何维度是0：

Wolfram Language code: RegionDimension[ℛ]

判断某点是否为该区域的成员：

Wolfram Language code: ℛ = Point[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}}];
Wolfram Language code: {RegionMember[ℛ, {1, 2, 3}], RegionMember[ℛ, {0, 0, 0}]}

获取成为该区域成员的条件：

Wolfram Language code: RegionMember[ℛ, {x, y, z}]

一个集合的点的度量是计数度量：

Wolfram Language code: ℛ = Point[Tuples[{0, 1, 2, 3}, 2]];
Wolfram Language code: RegionMeasure[ℛ]

几何中心：

Wolfram Language code: c = RegionCentroid[ℛ]
Wolfram Language code: Graphics[{ℛ, {Red, Point[c]}}]

到点的集合的距离：

Wolfram Language code: ℛ = Point[{{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}}];
Wolfram Language code: RegionDistance[ℛ, {2, 1}]

距一个点的有符号距离：

Wolfram Language code: ℛ = Point[{{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}}];
Wolfram Language code: SignedRegionDistance[ℛ, {2, 1}]

区域中最近的点：

Wolfram Language code: ℛ = Point[{{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}}];
Wolfram Language code: RegionNearest[ℛ, {1, 1}]

最近的点：

Wolfram Language code: pts = Table[{3, 4} + 4{Cos[k 2 π / 16], Sin[k 2π / 16]}, {k, 0., 15}]; nst = RegionNearest[ℛ, #]& /@ pts;
Wolfram Language code: Legended[Graphics[{ℛ, {Thin, Gray, Line[Transpose[{pts, nst}]]}, {Red, Point[pts]}, {Blue, Point[nst]}}], PointLegend[{Red, Blue}, {"start", "nearest"}]]

点的集合是有界的：

Wolfram Language code: ℛ = Point[{{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}}];
Wolfram Language code: BoundedRegionQ[ℛ]

边界范围：

Wolfram Language code: r = RegionBounds[ℛ]
Wolfram Language code: Graphics[{StandardBlue, ℛ, {EdgeForm[{Dashed, Red}], Opacity[0.1, Yellow], Cuboid@@Transpose[r]}}]

用计数度量在由三个点组成的集合上 Integrate：

Wolfram Language code: ℛ = Point[{{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}}];
Wolfram Language code: Integrate[x y, {x, y}∈ℛ]

一种等价的方法：

Wolfram Language code: Integrate[x y Sum[DiracDelta@@({x, y} - pt), {pt, {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}}}], {x, -∞, ∞}, {y, -∞, ∞}]

在由三个点组成的集合上最优化：

Wolfram Language code: ℛ = Point[{{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}}];
Wolfram Language code: Minimize[{x y - x, {x, y}∈ℛ}, {x, y}]

在由1000个点组成的集合上解方程：

Wolfram Language code: ℛ = Point[Flatten[Table[{x, y, z}, {x, 10}, {y, 10}, {z, 10}], 2]];
Wolfram Language code: Reduce[x^2 + y^2 == z^2 && {x, y, z}∈ℛ, {x, y, z}]

选项  (3)

VertexColors  (2)

带有颜色的点：

Wolfram Language code: Graphics[{PointSize[0.1], Point[{{0, 0}, {2, 1}}, VertexColors -> {Red, Green}]}]

指定三维点的颜色：

Wolfram Language code: Graphics3D[{PointSize[0.1], Point[{-{1, 1, 1}, {1, 1, 1}}, VertexColors -> {Red, Green}]}, PlotRange -> 1.2]

VertexNormals  (1)

指定三维点的顶点法线：

Wolfram Language code: Graphics3D[{PointSize[0.1], Yellow, Point[{-{1, 1, 1}, {1, 1, 1}}, VertexNormals -> {{1, -1, 1}, {-1, 1, -1}}]}, PlotRange -> 1.2]

应用  (5)

用 Point 表示特殊的点，例如函数的零点：

Wolfram Language code: Plot[Sin[x], {x, 0, 5Pi}, Epilog -> {PointSize[Medium], Point[Table[{k Pi, 0}, {k, 0, 5}]]}]

简单的将点分类，用 Point 来可视化：

Wolfram Language code: {red, green} = Last@Reap@Scan[If[#[[1]] ^ 2 + #[[2]] ^ 3 < 2 && #[[1]] + #[[2]] < 1, Sow[#, "Red"], Sow[#, "Green"]]&, RandomReal[{-2, 2}, {5000, 2}]];
Wolfram Language code: Graphics[{{Red, Point[red]}, {Green, Point[green]}}]

在三维中将点分类：

Wolfram Language code: {red, green} = Last@Reap@Scan[If[#[[1]] ^ 2 + #[[2]] ^ 3 - #[[3]] ^ 2 > 0, Sow[#, "Red"], Sow[#, "Green"]]&, RandomReal[{-2, 2}, {10000, 3}]];
Wolfram Language code: Graphics3D[{{Red, Point[red]}, {Green, Point[green]}}]

显示聚类分析的结果：

Wolfram Language code: data = {{-1.1, 2.6}, {3.9, -0.8}, {4.2, -3.7}, {3.3, 3.5}, {3.9, 5.2}, {4.1, -4.8}, {3.8, 3.7}, {5.6, 0.1}, {3.1, -5.2}, {-0.9, 2.3}, {2.9, 4.1}, {-2.3, 3.9}, {-2.5, 3.}, {2.6, -5.5}, {5.2, 1.9}, {-0.7, 1.3}, {0.9, 2.8}, {-1.5, 3.3}, {3.8, 1.2}, {2.6, -5.1}, {-0.8, 3.2}, {4.7, 0.7}, {3., 3.}, {3.9, 3.6}, {4.5, 1.4}, {4.2, 1.3}, {-1.1, 2.6}, {4.8, 2.4}, {3.3, -3.5}, {3.2, -4.6}, {3.3, -4.9}, {3., 3.5}, {0.7, 2.1}, {3.2, -4.3}, {-2., 0.5}, {-1.2, 2.}, {-1.6, 1.8}, {-3.5, 3.7}, {4.8, 0.2}, {3.3, 2.4}, {-0.1, 2.1}, {-1.3, 2.5}, {4.4, 3.9}, {3.5, 0.2}, {0.1, 2.9}, {-1., 1.6}, {-1.4, 4.5}, {3.2, 2.5}, {-1.6, 2.4}, {2.6, -5.1}};
Wolfram Language code: {c1, c2, c3} = FindClusters[data];
Wolfram Language code: Graphics[{{Red, Point[c1]}, {Green, Point[c2]}, {Blue, Point[c3]}}, Axes -> True]

可以用 Point 来取代 Polygon 来达到特殊的渲染效果：

Wolfram Language code: PointRendering[g_] := g /. GraphicsComplex[pts_, prims_, rest___] :> GraphicsComplex[pts, Append[prims, {PointSize[0.02], Point[Range[Length[pts]], VertexColors -> Automatic, VertexNormals -> Automatic]}], rest]
Wolfram Language code: Plot3D[Sin[x y], {x, 0, 3}, {y, 0, 3}, Mesh -> False, PlotStyle -> FaceForm[None]]//PointRendering
Wolfram Language code: Plot3D[Sin[x y ^ 2], {x, 0, 4}, {y, 0, 2}, ColorFunction -> "TemperatureMap", Mesh -> None, Lighting -> Automatic, PlotStyle -> FaceForm[None]]//PointRendering
Wolfram Language code: obj = RevolutionPlot3D[{8 + Cos[t], 2Sin[t]}, {t, 0, 2Pi}, Mesh -> None, PlotStyle -> FaceForm[None], Axes -> False];
Wolfram Language code: Table[Show[obj, Lighting -> ({"Spot", ColorData["SouthwestColors"][RandomReal[]], Scaled[#], {Pi / 4, 100}}&) /@ RandomReal[{-4, 4}, {5, 3}]], {3}]//PointRendering

属性和关系  (2)

用 ListPlot 显示一维序列：

Wolfram Language code: ListPlot[Table[Prime[k], {k, 50}], Filling -> Axis]

用 ListPointPlot3D 显示二维序列：

Wolfram Language code: ListPointPlot3D[Table[Sinc[m]Sinc[n], {m, -4, 4, .4}, {n, -4, 4, .4}], Filling -> Bottom]

可能存在的问题  (1)

PointSize 按图形的宽度缩放大小：

Wolfram Language code: Graphics[{PointSize[0.5], Point[{0, 0}]}, Frame -> True, AspectRatio -> 0.2]
Wolfram Language code: Graphics[{PointSize[0.5], Point[{0, 0}]}, Frame -> True, AspectRatio -> 3]

用 AbsolutePointSize 控制大小：

Wolfram Language code: Graphics[{AbsolutePointSize[15], Point[{0, 0}]}, Frame -> True, AspectRatio -> 0.2]

巧妙范例  (3)

一个随机点的集合：

Wolfram Language code: Graphics[Table[{Hue[RandomReal[]], PointSize[RandomReal[{0, 0.1}]], Point[RandomReal[1, {2}]]}, {200}]]

单位球面上带有正确法线的点：

Wolfram Language code: Block[{sp = Normalize /@ RandomReal[{-1, 1}, {10 ^ 4, 3}]}, Graphics3D[{Point[sp, VertexNormals -> sp]}]]

从移动的中心出发分散网格点：

Wolfram Language code: With[{g = Tuples[Range[-1.5, 1.5, .1], 2]}, Animate[Module[{pt = {Cos[q], Sin[q]}}, Graphics[{PointSize[Small], Point[Map[(# + 3 (# - pt) 2 ^ (-5 Norm[# - pt]))&, g]]}, PlotRange -> 1.7]], {q, 0, 2Pi}, AnimationRunning -> False] ]
Wolfram Research (1988)，Point，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Point.html （更新于 2014 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，Point，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Point.html （更新于 2014 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "Point." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/Point.html.

APA

Wolfram 语言. (1988). Point. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Point.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_point, author="Wolfram Research", title="{Point}", year="2014", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Point.html}", note=[Accessed: 03-November-2026]}

BibLaTeX

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