PolarPlot

PolarPlot[r,{θ,θ_min,θ_max}]

生成曲线的极坐标图，其中半径 r 为角 θ 的函数.

PolarPlot[{r₁,r₂,…},{θ,θ_min,θ_max}]

生成曲线的极坐标图，其中半径函数为 r₁、r₂、….

更多信息和选项

角以弧度为单位，从正轴逆时针旋转.
对应于、的、位置为、. 值不一定要位于到之间.
PolarPlot 视变量为本地变量，实际上相当于使用 Block.
PolarPlot 具有属性 HoldAll，只在将具体的数值赋给后才计算函数.
某些情况下，在将具体数值赋给之前，用 Evaluate 以符号方式计算函数可能更高效.
在函数值为 None 的区域，不绘制任何曲线.
可将以下封装 w 用于 r：

	Annotation[r,label]	为 r 提供注释
	Button[r,action]	点击曲线 r 时执行 action
	Callout[r,label]	用 callout 标注函数
	Callout[r,label,pos]	在相对位置 pos 处放置标注
	EventHandler[r,events]	为 r 定义通用事件处理程序
	Hyperlink[r,uri]	把函数变成超链接
	Labeled[r,label]	标注函数
	Labeled[r,label,pos]	把标签放在相对位置 pos
	Legended[r,label]	在图例中标识函数
	PopupWindow[r,cont]	为函数添加弹出窗口
	StatusArea[r,label]	鼠标悬停时在状态区域显示
	Style[r,styles]	用指定样式显示函数
	Tooltip[r,label]	为函数添加提示条
	Tooltip[r]	用函数作为提示条

可在多个层级上应用封装 w：
w[r] 封装 r

w[{r₁,r₂,…}] 封装一组曲线

w₁[w₂[…]] 使用嵌套的封装
Callout、Labeled 和 Placed 可使用以下位置 pos：

	Automatic	自动放置标签
	Above, Below, Before, After	曲线周围的位置
	u	参数 u 处靠近曲线的位置
	{x,y}	靠近 {x,y} 的位置
	Scaled[s]	沿曲线的缩放位置 s
	{s,Above},{s,Below},…	沿曲线的位置 s 处的相对位置
	{pos,epos}	放置在曲线相对位置 pos 上的标签内的位置 epos

PolarPlot 具有与 Graphics 相同的选项，不同之处及更多选项如下所示： [所有选项的列表]

Axes	True	是否绘制坐标轴
AxesOrigin	{0,0}	坐标轴交叉的原点
ColorFunction	Automatic	如何确定曲线的着色
ColorFunctionScaling	True	是否缩放 ColorFunction 的参数
EvaluationMonitor	None	每次运行函数时要计算的表达式
Exclusions	Automatic	要排除的点
ExclusionsStyle	None	在要排除的点处绘制什么内容
LabelingSize	Automatic	标注和标签的最大尺寸
MaxRecursion	Automatic	允许的递归子划分的最大数量
Mesh	None	在每个曲线上绘制多少网格点
MeshFunctions	{#3&}	如何决定网格点的放置
MeshShading	None	如何处理网格点间区域的色调
MeshStyle	Automatic	网格点的样式
Method	Automatic	细化曲线的方法
PerformanceGoal	$PerformanceGoal	优化的目标
PlotLabels	None	曲线使用的标签
PlotLegends	None	曲线的图例
PlotPoints	Automatic	样本点的最初数量
PlotRange	Automatic	要包含的值的范围
PlotRangeClipping	True	在绘图范围边界处是否进行剪切
PlotStyle	Automatic	指定每个曲线的样式的图形指令
PlotTheme	$PlotTheme	绘图的整体主题
PolarAxes	False	是否绘制极轴
PolarAxesOrigin	Automatic	在哪里绘制极坐标轴
PolarGridLines	None	要绘制的极坐标网格线
PolarTicks	Automatic	极坐标轴刻度
RegionFunction	(True&)	如何决定是否包含一个点
ScalingFunctions	None	怎样缩放个别坐标
WorkingPrecision	MachinePrecision	内部计算使用的精度

PlotLegends 的典型设置包括：

	None	无图例
	Automatic	自动确定图例
	"Expressions"	用 r₁、r₂、… 作为图例的标签
	{lbl₁,lbl₂,…}	用 lbl₁、lbl₂、… 作为图例的标签
	Placed[lspec,…]	为图例指定位置

PolarPlot 最初在 PlotPoints 指定的多个等距采样点处对函数进行计算. 然后使用自适应算法来选择额外的样本点，最多将给定的区间细分 MaxRecursion 次.
应该注意的是，由于使用有限数量的样本点，PolarPlot 可能会遗漏函数中的特征. 如果想要检查所得结果是否正确，应尝试增大 PlotPoints 和 MaxRecursion 的设置.
如果无法绘制达到一定平滑程度的曲线，则 On[PolarPlot::accbend] 可以使 PolarPlot 显示一条提示信息.
设置 Mesh->All， PolarPlot 将在每个函数被采样的每条曲线上的每个位置绘制一个点.
提供给 MeshFunctions 和 RegionFunction 中的函数的参数是 x、y、θ、r. 提供给 ColorFunction 中的函数的是这些参数缩放过的版本.
在每条曲线的所有地方对函数进行计算.
如果采用缺省设置 Exclusions->Automatic 和 ExclusionsStyle->None，PolarPlot 在检测到的断点处断开曲线. Exclusions->None 则会绘制穿过断点的曲线.
PolarPlot 通常返回 Graphics[{Line[…],…}].
ScalingFunctions 的可能设置包括：
s_r 缩放 r 轴

{s_x,s_y,s_θ,s_r} 缩放 x、y、θ 和 r
常见的内置缩放函数 s 包括：

	"Log"		对数刻度，自动进行标记
	"Log10"		以 10 为底的对数刻度，用 10 的幂进行标记
	"SignedLog"		类似对数的刻度，包含 0 和负数
	"Reverse"		反转坐标的方向

缩放 θ 将影响如何对绘图采样，但不影响整体的视觉外观.
通常情况下，不能同时缩放 x 或 y 与 r.

所有选项的列表

AlignmentPoint	Center	在图形内对齐的缺省点
AspectRatio	Automatic	高与宽的比
Axes	True	是否绘制坐标轴
AxesLabel	None	坐标轴标签
AxesOrigin	{0,0}	坐标轴交叉的原点
AxesStyle	{}	坐标轴样式指定
Background	None	绘图的背景色
BaselinePosition	Automatic	如何与环绕文本基线对齐
BaseStyle	{}	图形的基本样式指定
ColorFunction	Automatic	如何确定曲线的着色
ColorFunctionScaling	True	是否缩放 ColorFunction 的参数
ContentSelectable	Automatic	是否允许进行内容选择
CoordinatesToolOptions	Automatic	坐标工具的详细行为
Epilog	{}	主图形之后执行的图形指令
EvaluationMonitor	None	每次运行函数时要计算的表达式
Exclusions	Automatic	要排除的点
ExclusionsStyle	None	在要排除的点处绘制什么内容
FormatType	TraditionalForm	文本的缺省样式类型
Frame	False	是否在图形周围放置边框
FrameLabel	None	边框标签
FrameStyle	{}	边框的样式指定
FrameTicks	Automatic	边框刻度
FrameTicksStyle	{}	边框刻度的样式指定
GridLines	None	绘制的网格线
GridLinesStyle	{}	网格线的样式指定
ImageMargins	0.	图形周围的边幅
ImagePadding	All	为标签等额外填充内容
ImageSize	Automatic	图形的绝对尺寸
LabelingSize	Automatic	标注和标签的最大尺寸
LabelStyle	{}	标签的样式指定
MaxRecursion	Automatic	允许的递归子划分的最大数量
Mesh	None	在每个曲线上绘制多少网格点
MeshFunctions	{#3&}	如何决定网格点的放置
MeshShading	None	如何处理网格点间区域的色调
MeshStyle	Automatic	网格点的样式
Method	Automatic	细化曲线的方法
PerformanceGoal	$PerformanceGoal	优化的目标
PlotLabel	None	图形的一个整体标签
PlotLabels	None	曲线使用的标签
PlotLegends	None	曲线的图例
PlotPoints	Automatic	样本点的最初数量
PlotRange	Automatic	要包含的值的范围
PlotRangeClipping	True	在绘图范围边界处是否进行剪切
PlotRangePadding	Automatic	填充图形值范围的程度
PlotRegion	Automatic	填充的最后显示区域
PlotStyle	Automatic	指定每个曲线的样式的图形指令
PlotTheme	$PlotTheme	绘图的整体主题
PolarAxes	False	是否绘制极轴
PolarAxesOrigin	Automatic	在哪里绘制极坐标轴
PolarGridLines	None	要绘制的极坐标网格线
PolarTicks	Automatic	极坐标轴刻度
PreserveImageOptions	Automatic	当显示相同图形的新版本时，是否保存图形选项
Prolog	{}	主图形之前执行的图形指令
RegionFunction	(True&)	如何决定是否包含一个点
RotateLabel	True	是否在边框上旋转 y 标签
ScalingFunctions	None	怎样缩放个别坐标
Ticks	Automatic	坐标轴标记
TicksStyle	{}	坐标轴标记的样式指定
WorkingPrecision	MachinePrecision	内部计算使用的精度

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

制作一个极坐标图形：

制作几个极坐标图形：

设置曲线样式：

范围 (23)

采样 (6)

当函数值差异较大时，对更多的点采样：

自动选择绘制范围：

排除函数值为非实数的范围：

当函数中有不连续点时，断开曲线：

用 PlotPoints 和 MaxRecursion 控制相应的采样：

用 PlotRange 强调感兴趣的区域：

添加标签和图例 (7)

用 Callout 把表达式作为标签：

使用任何文本作为标签：

把标签放在曲线上：

把标签放在缩放的位置上：

在相对于曲线内部放置标签：

在相对于曲线的外部放置标签：

用 PlotLabels 标注曲线：

标注多条曲线：

使用缩放位置：

指定相对于点的文本位置：

指定在 {x,y} 位置的标签：

演示 (10)

自动为多条曲线设置不同的颜色以便区分：

对不同的曲线和区域提供不同的样式：

增加标签：

给每个曲线提供一个互动的 Tooltip：

创建一个叠加网格：

对网格层之间的区域进行样式化：

根据参数值着色：

图例多条曲线：

使用深色背景和高对比度的颜色主题：

使用最小样式化的主题：

对极坐标图的径向分量使用对数刻度：

只缩放 x 方向：

选项 (123)

AspectRatio (3)

默认情况下，自动确定绘图的高宽比：

用 AspectRatio1 使得高度与宽度一致：

AspectRatioFull 调整高度和宽度，使图形正好可以放置在其他结构中：

Axes (4)

默认情况下，绘制坐标轴：

用 AxesFalse 关闭坐标轴：

用 AxesOrigin 指定坐标轴相交的地方：

依次显示单个坐标轴：

AxesLabel (3)

默认情况下不显示坐标轴的标签：

在轴上放置标签：

指定坐标轴的标签：

AxesOrigin (2)

自动确定坐标轴的位置：

明确指定坐标轴的原点：

AxesStyle (4)

改变坐标轴的样式：

指定每个轴的样式：

为坐标轴和刻度指定不同的样式：

为坐标轴和标签指定不同的样式：

ColorFunction (4)

对、、或值着色：

用已定义的颜色：

ColorFunction 具有比 PlotStyle 更高的优先级：

对于参数，用红色：

ColorFunctionScaling (1)

按角度对曲线着色：

EvaluationMonitor (3)

求出计算参数值的列表：

求出坐标值：

统计函数计算的次数：

Exclusions (3)

自动计算排除区域：

提供直接的排除点：

用等式指定排除：

ExclusionsStyle (2)

指定连接排除点的线的样式：

对排除点和连接线分别提供样式：

Frame (4)

默认情况下，PolarPlot 不绘制边框：

用 FrameTrue 显示边框：

在左侧和右侧绘制边框：

在左侧和底部绘制边框：

FrameLabel (3)

在绘图底部的边框上放置标签：

在底部和左侧的边框上放置标签：

在绘图的所有边框上放置标签：

FrameStyle (2)

指定边框的样式：

指定边框中每条边的样式：

FrameTicks (8)

默认情况下自动放置边框的刻度：

使用没有刻度的边框：

在底部的边框上显示刻度：

默认情况下，顶部和右侧的边框有刻度，但没有刻度标签：

用 All 在所有边框上都显示刻度标签：

在特定位置上放置刻度：

在指定位置上绘制刻度，并显示特定的标签：

用图形大小的比例指定刻度的长度：

为每个正向和负向的刻度指定不同的长度：

指定每个刻度的样式：

FrameTicksStyle (3)

默认情况下，边框刻度和标签使用与边框一样的样式：

指定刻度和标签的整体样式：

为边框的每条边指定不同的样式：

ImageSize (7)

使用已命名的大小，如 Tiny、Small、Medium 和 Large：

指定绘图的宽度：

指定绘图的高度：

允许宽度和高度最大达到一定尺寸：

指定图形的宽度和高度，必要时用空白填充：

设值 AspectRatioFull 将填充可用空间：

使用最大的宽度和高度：

用 ImageSizeFull 填充对象中的可用空间：

以可用空间的比例指定图像的大小：

LabelingSize (2)

按实际大小显示文本标签：

指定文本的大小：

重新调整图像标签以适应绘图：

指定标签大小：

MaxRecursion (1)

MaxRecursion 的每一级自动划分初始网线为一个更精细的网线：

Mesh (4)

显示最初的和最后的取样线：

在方向使用等间隔的 10 个网点：

在方向使用具体的网点值：

对网格线使用具体的值和样式：

MeshFunctions (2)

在、、和方向，使用等间隔的一个网格线：

在方向显示 5 层网格（红色），在方向显示 10 层网格（蓝色）：

MeshShading (6)

在方向交替红色和蓝色弧度：

用 None 移除段：

MeshShading 可以和 PlotStyle 连用：

在样式方面，MeshShading 具有较 PlotStyle 更高的优先级：

设置 MeshShading 为 Automatic，对某些段使用 PlotStyle：

MeshShading 可以和 ColorFunction 连用：

MeshStyle (4)

自动选择网线样式：

在方向使用红色网线：

在方向用红色网格线，在方向用蓝色网格线：

在方向使用红色大网格层：

PerformanceGoal (2)

创建一个高质量的图形：

强调执行，是以牺牲质量为代价的：

PlotLabels (6)

PlotLabels->"Expressions" 使用函数作为曲线标签：

指定文本标签曲线：

把标签放在曲线上：

在每条曲线上不同位置放置标签：

使用标注识别曲线：

把标签放在相关曲线外面：

使用 None 不添加标签：

PlotLegends (7)

使用自动图例：

默认情况下，不使用图例：

使用图例：

不显示图例：

PlotLegends 自动提取 PlotStyle 选项值：

以 TraditionalForm 在图例中显示表达式：

指定图例的标签列表：

把图例放在外面：

把图例放在里面：

图例布局自动沿着位置改变：

使用 LineLegend 调整图例的外观：

指定 LegendMarkers：

PlotPoints (1)

用更多的初始点获得更平滑的图形：

PlotRange (2)

在和区域内显示曲线：

自然数范围内的值，原点周围的细节不能显示：

用 PlotRange 聚焦感兴趣的区域：

PlotStyle (5)

用不同的样式指令：

在默认情况下，对于多重曲线和区域选择不同的样式：

对于不同的曲线和区域直接指定样式：

PlotStyle 可以和 ColorFunction 连用：

PlotStyle 可以同 MeshShading 连用：

PlotTheme (1)

使用带有极坐标网格线和明亮色彩的主题：

添加另一个具有图例的主题：

改变绘图样式：

RegionFunction (1)

显示区域的图形：

ScalingFunctions (8)

默认情况下，PolarPlot 在两个坐标轴上使用线性刻度：

只在定义了 Log 的区间上绘制对数图：

用移位的对数刻度来显示具有负值的函数：

用 ScalingFunctions 反转轴坐标的方向：

在方向上使用倒数刻度：

使用由函数及其逆定义的刻度：

对 r 进行缩放：

对 θ 进行缩放；它会影响如何对绘图进行采样，但不会影响绘图的整体外观：

Ticks (9)

自动放置刻度：

用 TicksNone 绘制坐标轴，但没有刻度：

在轴上显示刻度，但在轴上不显示刻度：

在特定位置放置刻度：

在指定位置上绘制刻度并显示特定的标签：

在一条坐标轴上使用特定刻度，在另一条坐标轴上自动标注刻度：

以图形大小的比例指定刻度的长度：

为每个正向和负向的刻度指定不同的长度：

指定每个刻度的样式：

构建一个函数，将刻度放置在坐标轴的中点和两端：

TicksStyle (4)

默认情况下，刻度与刻度标签的样式与坐标轴一样：

指定刻度与刻度标签的整体样式：

指定每个坐标轴的刻度的样式：

为刻度标签与刻度指定不同的样式：

WorkingPrecision (2)

用机器精度算法计算函数：

用任意精度算法计算函数：

应用 (4)

绘制一个圆：

一个螺旋：

绕着圆周围的摆动：

形式的阿基米德螺旋：

对数螺旋具有的形式：

创建一个 Guilloché 模式 [更多信息]：

属性和关系 (5)

在曲线方面，PolarPlot 是一个 ParametricPlot 的特例：

对于数据使用 ListPolarPlot：

对于函数和参数表面，用 Plot3D 和 ParametricPlot3D：

对于圆柱坐标和球坐标，使用 RevolutionPlot3D 和 SphericalPlot3D：

对于隐式的曲线和区域，使用 ContourPlot 和 RegionPlot：

巧妙范例 (2)

顶部

	w[r]	封装 r
	w[{r₁,r₂,…}]	封装一组曲线
	w₁[w₂[…]]	使用嵌套的封装

	s_r	缩放 r 轴
	{s_x,s_y,s_θ,s_r}	缩放 x、y、θ 和 r