RegionPlot

RegionPlot[pred,{x,x_min,x_max},{y,y_min,y_max}]

pred がTrueである領域を見せるプロットを作成する．

RegionPlot[{pred₁,pred₂,…},…]

pred_iに対応する複数の領域をプロットする．

RegionPlot[{…,w[pred_i,…],…},…]

特徴を記号ラッパー w で定義して pred_iをプロットする．

詳細とオプション

述部 pred は不等式の任意の論理結合でよい．

RegionPlotでプロットされる領域には不連続な部分が含まれることがある．
RegionPlotは，変数 x と y を，事実上Blockを使って局所的なものとして扱う．
RegionPlotは属性HoldAllを有し，特定の数値を x と y に割り当てた後ではじめて pred を評価する．場合によってはEvaluateを使ってまず pred を記号的に評価した方が効率的かもしれない．
pred_iには次のラッパー w を使うことができる．

	Annotation[pred_i,label]	pred_iの注釈を与える
	Button[pred_i,action]	pred_iの曲線がクリックされたときに action を評価する
	Callout[pred_i,label]	コールアウトで領域にラベルを付ける
	Callout[pred_i,label,pos]	コールアウトを相対的な位置 pos に置く
	EventHandler[pred_i,events]	pred_iの一般的なイベントハンドラを定義する
	Hyperlink[pred_i,uri]	領域をハイパーリンクにする
	Labeled[pred_i,label]	領域にラベルを付ける
	Labeled[pred_i,label,pos]	ラベルを相対的な位置 pos に置く
	Legended[pred_i,label]	領域を凡例で識別する
	PopupWindow[pred_i,cont]	領域にポップアップウィンドウを付ける
	StatusArea[pred_i,label]	マウスオーバーの際にステータスエリアに表示する
	Style[pred_i,styles]	領域を指定されたスタイルで表示する
	Tooltip[pred_i,label]	領域にツールチップを付ける
	Tooltip[pred_i]	領域をツールチップとして使う

ラッパー w は複数のレベルで適用できる．
w[pred_i] pred_iをラップする

w[{pred_i,…}] pred_iの集合をラップする

w₁[w₂[…]] ネストしたラッパーを使う
Callout，Labeled，Placedには次の位置 pos が使える．

	Automatic	自動的に置かれたラベル
	Above, Below, Before, After	曲線の周囲の位置
	{x,y}	{x,y}の近くの位置
	{pos,epos}	領域の相対的な位置 pos に置かれたラベル内の epos

RegionPlotはGraphicsと同じオプションに以下の追加・変更を加えたものが設定できる． [全オプションのリスト]

AspectRatio	1	縦横比
BoundaryStyle	Automatic	各領域の境界のスタイル
ColorFunction	Automatic	各領域の内側の彩色をどうするか
ColorFunctionScaling	True	ColorFunctionの引数をスケールするかどうか
EvaluationMonitor	None	すべての関数評価で評価される式
Frame	True	プロットの周囲に枠を描くかどうか
LabelingSize	Automatic	コールアウトとラベルの最大サイズ
MaxRecursion	Automatic	許容される再帰分割の最大数
Mesh	None	メッシュラインを何本引くか
MeshFunctions	{#1&,#2&}	どのようなメッシュラインを描くか
MeshShading	None	メッシュライン間の領域の陰影付けをどうするか
MeshStyle	Automatic	メッシュラインのスタイル
Method	Automatic	領域を細分化するためのメソッド
PerformanceGoal	$PerformanceGoal	パフォーマンスのどの面について最適化するか
PlotLabels	None	曲線に使うラベル
PlotLegends	None	領域の凡例
PlotPoints	Automatic	サンプル点の初期数
PlotRange	Full	プロットに含める値の範囲
PlotRangeClipping	True	プロット範囲で切り取るかどうか
PlotRangePadding	Automatic	値の範囲をどの程度充填するか
PlotStyle	Automatic	領域のスタイルを指定するグラフィックス指示子
PlotTheme	$PlotTheme	プロットの全体的なテーマ
ScalingFunctions	None	個々の座標をどのようにスケールするか
TextureCoordinateFunction	Automatic	テクスチャ座標をどのように決めるか
TextureCoordinateScaling	True	TextureCoordinateFunctionの引数をスケールするかどうか
WorkingPrecision	MachinePrecision	内部計算に使われる精度

PlotLegendsの代表的な設定値

	None	凡例は付けない
	Automatic	凡例を自動的に決定する
	"Expressions"	f₁, f₂, … を凡例ラベルとして使う
	{lbl₁,lbl₂,…}	lbl₁, lbl₂, … を凡例ラベルとして使う
	Placed[lspec,…]	凡例の置き方を指定する

RegionPlotはまず，PlotPointsで指定された等間隔のサンプル点の格子で pred を評価する．次に適応的アルゴリズムを用いて，pred がTrueとなるすべての領域の境界を求めるために最高MaxRecursion回まで再分割する．
RegionPlotは有限個のサンプル点しか使わないので，pred がTrueとなる領域を見落す可能性もある．結果の検証にはPlotPointsとMaxRecursionの設定値を大きくしてみるとよい．
デフォルト設定のPlotRange->Fullの場合，RegionPlotは x と y について x_minから x_maxまでと y_minから y_maxまでの完全な範囲を明示的に含む．
Mesh->Allの設定では，RegionPlotは各領域を求めるために使ったすべての部分分割を表示するように明示的にメッシュラインを描く．
RegionPlotは一般に正の領域のみを見付けることができる．線のみあるいは点のみの領域は見付けられない．
MeshFunctionsの関数に渡される引数は x, y である．ColorFunctionとTextureCoordinateFunctionにはデフォルトでこれらの引数のスケールされたものが渡される．
ScalingFunctions{s_x,s_y}は x 軸を s_xで，y 軸を s_yでスケールする．
次は，よく使われる組込みのスケーリング関数 s である．

	"Log"		自動の目盛ラベルが付いた対数スケール
	"Log10"		10のベキ乗に目盛がある底10の対数スケール
	"SignedLog"		0と負の数を含む対数スケール
	"Reverse"		座標の向きを反転させる
	"Infinite"		無限スケール

RegionPlotはGraphics[GraphicsComplex[data]]を返す．

全オプションのリスト

AlignmentPoint	Center	整列の基準となるグラフィックス内のデフォルトの点
AspectRatio	1	縦横比
Axes	False	座標軸を描くか描かないか
AxesLabel	None	座標軸のラベル
AxesOrigin	Automatic	座標軸の交点
AxesStyle	{}	座標軸のスタイル指定
Background	None	プロットの背景色
BaselinePosition	Automatic	周囲のテキストのベースラインとの揃え方
BaseStyle	{}	グラフィックスのベーススタイル指定
BoundaryStyle	Automatic	各領域の境界のスタイル
ColorFunction	Automatic	各領域の内側の彩色をどうするか
ColorFunctionScaling	True	ColorFunctionの引数をスケールするかどうか
ContentSelectable	Automatic	コンテンツの選択を許容するかどうか
CoordinatesToolOptions	Automatic	座標ツールの細かな動作
Epilog	{}	主となるプロットの後に描くプリミティブ
EvaluationMonitor	None	すべての関数評価で評価される式
FormatType	TraditionalForm	テキストのデフォルトの書式
Frame	True	プロットの周囲に枠を描くかどうか
FrameLabel	None	枠のラベル
FrameStyle	{}	枠線のスタイル指定
FrameTicks	Automatic	枠の目盛
FrameTicksStyle	{}	枠目盛のスタイル指定
GridLines	None	描画する格子線
GridLinesStyle	{}	格子線のスタイル指定
ImageMargins	0.	グラフィックスの周囲に残す余白
ImagePadding	All	ラベル等に余分な充填をどの程度許すか
ImageSize	Automatic	描画するグラフィックスの絶対的サイズ
LabelingSize	Automatic	コールアウトとラベルの最大サイズ
LabelStyle	{}	ラベルのスタイル指定
MaxRecursion	Automatic	許容される再帰分割の最大数
Mesh	None	メッシュラインを何本引くか
MeshFunctions	{#1&,#2&}	どのようなメッシュラインを描くか
MeshShading	None	メッシュライン間の領域の陰影付けをどうするか
MeshStyle	Automatic	メッシュラインのスタイル
Method	Automatic	領域を細分化するためのメソッド
PerformanceGoal	$PerformanceGoal	パフォーマンスのどの面について最適化するか
PlotLabel	None	全体的なプロットのラベル
PlotLabels	None	曲線に使うラベル
PlotLegends	None	領域の凡例
PlotPoints	Automatic	サンプル点の初期数
PlotRange	Full	プロットに含める値の範囲
PlotRangeClipping	True	プロット範囲で切り取るかどうか
PlotRangePadding	Automatic	値の範囲をどの程度充填するか
PlotRegion	Automatic	塗り潰す最終的な表示領域
PlotStyle	Automatic	領域のスタイルを指定するグラフィックス指示子
PlotTheme	$PlotTheme	プロットの全体的なテーマ
PreserveImageOptions	Automatic	同じ画像を新たに描画する際に画像のもとのオプションを保存するかどうか
Prolog	{}	主となるプロットに先駆けて描かれるプリミティブ
RotateLabel	True	枠の y 軸に与えられているラベルを回転させるかどうか
ScalingFunctions	None	個々の座標をどのようにスケールするか
TextureCoordinateFunction	Automatic	テクスチャ座標をどのように決めるか
TextureCoordinateScaling	True	TextureCoordinateFunctionの引数をスケールするかどうか
Ticks	Automatic	座標軸の目盛
TicksStyle	{}	座標軸の目盛のスタイル指定
WorkingPrecision	MachinePrecision	内部計算に使われる精度

例題

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例 (5)

不等式で定義された領域をプロットする：

不等式の論理結合で定義された領域をプロットする：

不連続の領域をプロットする：

凡例を使う：

領域にスタイルを付ける：

スコープ (19)

サンプリング (5)

関数が急激に変化するところではより多くの点がサンプルとして取られる：

関数がTrueではない部分は除外される：

PlotPointsとMaxRecursionを使って適応的サンプリングを制御する：

領域の論理結合を使う：

無限領域上にプロットする：

ラベル付けと凡例 (4)

Labeledで領域にラベルを付ける：

領域と相対的にラベルを置く：

Calloutで領域にラベルを付ける：

ラベルが領域内に置かれるときは，コールアウトのリーダーは無効になる：

PlotLegendsで凡例を加える：

Legendedで凡例を加える：

プレゼンテーション (10)

領域に明示的なPlotStyleを与える：

範囲の境界に明示的なBoundaryStyleを与える：

ラベルを加える：

複数の領域に凡例を使う：

階調度で彩色された領域に自動凡例を付ける：

オーバーレイメッシュを使う：

メッシュライン間の部分にスタイルを付ける：

オーバーレイ密度で領域に色付けする：

プロットテーマを使う：

領域の軸をスケールする：

オプション (56)

BoundaryStyle (4)

各領域に灰色の境界がある：

Noneを使って境界線なしで各領域を示す：

青い境界線を使う：

太い破線を境界に使う：

ColorFunction (5)

スケールされたとの値で各領域に色付けする：

名前付きの色関数はスケールされた方向を使う：

との関数による色の領域：

ColorFunctionはPlotStyleよりも優先順位が高い：

ColorFunctionはMeshShadingよりも優先順位が低い：

ColorFunctionScaling (1)

領域の色付けにスケールされていないとの座標を使う：

LabelingSize (2)

テキストラベルは実際の大きさで表示される：

テキストサイズを指定する：

画像ラベルはプロットにフィットするようにリサイズされる：

ラベルのサイズを指定する：

MaxRecursion (1)

急速に変化する領域をより精緻に見る：

Mesh (7)

メッシュは使わない：

最初と最後のサンプルメッシュを示す：

各方向に10本のメッシュラインを使う：

方向に3本，方向に6本のメッシュラインを使う：

指定された値でメッシュラインを使う：

異なるメッシュラインに異なるスタイルを使う：

各構成要素ではなく，全領域に適用されたメッシュライン：

MeshFunctions (2)

と方向のメッシュライン：

原点からの固定半径におけるメッシュライン：

MeshShading (4)

Noneを使って領域を除く：

領域をチェス盤のパターンにする：

MeshShadingはPlotStyleより優先順位が高い：

MeshShadingはColorFunctionより優先順位が高い：

MeshStyle (2)

赤いメッシュラインを使う：

方向に赤いメッシュラインを，方向に破線を使う：

PerformanceGoal (2)

より品質の高いプロットを生成する：

場合によっては品質を犠牲にしてパフォーマンスを向上させる：

PlotLegends (8)

凡例を使う：

複数の領域に凡例を使う：

解調度で彩色された領域に自動凡例を使う：

PlotLegendsは自動的にスタイルを選ぶ：

関数を凡例テキストとして使う：

凡例テキストを指定する：

Placedを使って凡例の位置を変える：

SwatchLegendを使って凡例の外観を変える：

PlotPoints (1)

より滑らかな範囲を得るためにより多くの初期点を使う：

PlotRange (2)

, の範囲全体の部分を示す：

, の範囲を自動的に計算する：

PlotStyle (5)

領域は薄い青で示される：

Noneを使って領域の境界線のみを示す：

薄いオレンジ色を使う：

異なる領域に異なる色を使う：

異なる領域に透過色を使う：

PlotTheme (2)

単純な目盛，格子線，明るいカラースキームというテーマを使う：

カラースキームを変える：

ScalingFunctions (5)

デフォルトで，プロットは各方向に線形スケールを持つ：

x 軸が正から負に進むようにスケールする：

y 軸に符号を認識する対数スケールを使う：

Infinityを含む領域は自動的にスケールされる：

無限領域に"Reverse"スケールを使う：

TextureCoordinateFunction (2)

テクスチャはデフォルトでスケールされたとの座標を使う：

スケールされていない座標を使う：

TextureCoordinateScaling (1)

スケールされたあるいはスケールされていない座標を使う：

アプリケーション (8)

2つの半平面の共通部分を求める：

円板を含む簡単な領域：

円板環：

楕円：

楕円環：

扇形：

扇形の環：

集合演算を解説する：

複素平面上の領域を可視化する：

関数が実数値になるところを示す：

パラメータを含む領域で積分する：

3つの異なる場合の部分を可視化する：

オイラー(Euler)の前進法のための絶対安定領域：

オイラーの後退法およびタスティン(Tustin)法あるいは中点法の安定領域：

二次，三次，四次，五次の陽的ルンゲ・クッタ(Runge-Kutta)法の安定領域：

{0,n}パデ(Padé)近似の相対安定すなわちorder-star領域：

{n,0}パデ近似のorder-star領域：

特性と関係 (9)

RegionPlotは，必要に応じてより多くの点をサンプルとして取る：

立体についてはRegionPlot3Dを使う：

方程式系にContourPlotとContourPlot3Dを使う：

複素平面上の領域にComplexRegionPlotを使う：

他のプロットを抑制するためにRegionFunctionを使う：

平面のパラメトリック曲線や領域にParametricPlotを使う：

領域上での積分にIntegrateあるいはNIntegrateを使う：

積分領域：

Maximize，NMaximizeあるいはFindMaximumを使って領域上で最適化する：

Reduceを使って領域の円柱表示をする：

FindInstanceを使って領域内の特定のサンプルを得る：

考えられる問題 (2)

RegionPlotは2Dの領域しか可視化しない：

ContourPlotを使って1Dの領域を可視化する：

区分定数関数は2Dのレベル集合が持てる：

おもしろい例題 (2)

透過的な領域のオーバーレイカラー：

5つの円板の排他的論理和：

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	w[pred_i]	pred_iをラップする
	w[{pred_i,…}]	pred_iの集合をラップする
	w₁[w₂[…]]	ネストしたラッパーを使う