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RootLocusPlot
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RootLocusPlot

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RootLocusPlot[lsys,{k,kmin,kmax}]

線形時間不変系 lsys の，パラメータ k が kmin から kmaxまでの根軌跡プロットを生成する．

詳細とオプション

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (2)基本的な使用例

伝達関数モデルの根軌跡プロット：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-dbjrx9
Out[1]=1

状態空間モデルの根軌跡：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-djkfyw
Out[1]=1

スコープ  (3)標準的な使用例のスコープの概要

さまざまな極零配置の根軌跡プロット：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-8gnw2o
Out[1]=1

TransferFunctionModelの根軌跡プロット：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-lp9caq
Out[1]=1

StateSpaceModelの根軌跡プロット：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-ukeo5s
Out[1]=1

一般化と拡張  (1)一般化および拡張された使用例

根軌跡プロットは，伝達関数から，あるいはその式から直接取得できる：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-rkq4n3
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-swauvz
Out[2]=2

オプション  (21)各オプションの一般的な値と機能

ColorFunction  (1)

連続時間系で，安定している部分と不安定な部分にそれぞれ緑と赤の色を付ける：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-6awb3k
Out[1]=1

離散時間系について：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-jkba6l
Out[2]=2

Epilog  (3)

平面上で減衰比0.4に対応する線を示す：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-h2ie2v
Out[1]=1

単位時間あたり3ラジアンの固有振動数に相当する円を示す：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-balk8z
Out[1]=1

サンプリング周期1の系の 平面で減衰0.4の点の軌跡：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-4gce96
Out[1]=1

FeedbackType  (3)

デフォルトで，負のフィードバックが想定されている：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-zqg3dy
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-dyy5zo
Out[2]=2

正のフィードバック：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-bzmw2y
Out[3]=3

正のフィードバックを持つ開ループ系の根軌跡：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-vk1x6c
Out[1]=1

閉ループ系：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-pdgm7b
Out[1]=1

Method  (1)

"NDSolve"メソッドは"GenericSolve"より速いことがある：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-yeogh7
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-u2f3ft
Out[2]=2

PlotLegends  (4)

根軌跡にプレースホルダ凡例を使う：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-zmn0ki
Out[2]=2

凡例テキストのリストを使う：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-8vrun7
Out[1]=1

LineLegendを使って全体的な凡例ラベルを加える：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-twzqlq
Out[1]=1

凡例をプロットの上に置く：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-fl4a2w
Out[1]=1

PlotTheme  (2)

枠と格子線があるテーマを使う：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-z0byos
Out[1]=1

格子線のスタイルを変える：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-r1d8ny
Out[1]=1

PoleZeroMarkers  (6)

デフォルトで，零点における開ループの極およびパラメータ範囲の中点における閉ループの極が表示される：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-offac9
Out[1]=1

マーカーは表示しない：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-84eusg
Out[1]=1

閉ループの極のみ表示する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-zcym8e
Out[1]=1

テキストあるいはタイプセットされたラベルを使う：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-op3nwo
Out[1]=1

グラフィックスプリミティブを極零マーカーとして使う：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-5jih0d
Out[1]=1

任意の二次元あるいは三次元のグラフィックスを使う：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-zi6s5c
Out[1]=1

RegionFunction  (1)

閉ループ系が安定している範囲の軌跡のみを示す：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-xwlism
Out[1]=1

アプリケーション  (3)この関数で解くことのできる問題の例

ブレイクアウェイ，ブレイクイン，虚軸交差等の臨界点を調べ，決定する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-ipa17u
Out[1]=1

パラメータの変化に伴う多項式の根をプロットする：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-e2z76v
Out[1]=1

系のセンサゲインの効果を分析する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-8f7xsz
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-unheh5
Out[2]=2

特性と関係  (6)この関数の特性および他の関数との関係

根軌跡は負のフィードバックで となる点からなる：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-fe78ix
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-jrph28
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-jonc83
Out[3]=3

正のフィードバックでは となる点からなる：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-ifi6x7
Out[4]=4

根軌跡プロットはサンプリング周期に依存しない：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-btdskt
Out[1]=1

厳密に適切な系では，根軌跡は直線の漸近線で無限大に至る：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-9frojv

完全に適切な系では，極の数が零点の数より多い：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-9tmhk
Out[2]=2

次のプロットは4本の軌跡が無限大に至る様子を示している：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-binx66
Out[3]=3

負のフィードバック系の漸近線の傾斜：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-f0mrra
Out[4]=4

漸近線が実軸と交わる点を求める：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-00gjyl
Out[5]=5

根軌跡と漸近線をプロットする：

In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-bd8x41
In[7]:=7
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-xqknv2
Out[7]=7

正のフィードバック系の漸近線の傾斜：

In[8]:=8
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-dmpnkg
Out[8]=8

根軌跡と漸近線をプロットする：

In[9]:=9
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-6kzgpi
In[10]:=10
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-o5bn14
Out[10]=10

実軸上のブレイクアウェイとブレイクインの点は極と零点から計算できる：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-sz7b1j
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-ip6mt9
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-3zp4xh
Out[3]=3

k∈Interval[{0,5}]である点を選ぶ：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-puyur7
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-d4wi9t
In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-gh5yp1
Out[6]=6

根軌跡プロット上で点を示す：

In[7]:=7
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-0zsxbh
Out[7]=7

軌跡と閉ループの極が取り除かれると，開ループ系の極零点プロットになる：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-bqwwzf
Out[1]=1

極と零点を計算する：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-irvpy5
Out[2]=2

ListPlotを使って同じ極零点プロットを表示する：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-yuiv4j
Out[3]=3

複素数値の伝達関数は，極が「峰」，零点が「谷」の曲面である：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-sa1cxe
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-8n7jxt
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-5gh2xn
Out[3]=3

最急降下する線に沿って「峰」から「谷」に走る根軌跡：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-j3mla7
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-43ly58
In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-ojag6i
In[7]:=7
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-4pobs0
Out[7]=7

ボードゲイン線図は曲面と - 平面とが交わったところである：

In[8]:=8
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-ufa3bf
In[9]:=9
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-vtgg1d
In[10]:=10
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-4xpc3c
In[11]:=11
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-b1lu47
Out[11]=11

考えられる問題  (1)よく起る問題と予期しない動作

根軌跡は実軸について対称ではないことがある（根は対称である）：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0k743nvuox02a-o7zr5r
Out[1]=1
Wolfram Research (2010), RootLocusPlot, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/RootLocusPlot.html （2014年に更新）.
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Wolfram Research (2010), RootLocusPlot, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/RootLocusPlot.html （2014年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2010), RootLocusPlot, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/RootLocusPlot.html （2014年に更新）.

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Wolfram Research (2010), RootLocusPlot, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/RootLocusPlot.html （2014年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2010. "RootLocusPlot." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/RootLocusPlot.html.

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Wolfram Language. 2010. "RootLocusPlot." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/RootLocusPlot.html.

APA

Wolfram Language. (2010). RootLocusPlot. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/RootLocusPlot.html

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Wolfram Language. (2010). RootLocusPlot. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/RootLocusPlot.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_rootlocusplot, author="Wolfram Research", title="{RootLocusPlot}", year="2014", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/RootLocusPlot.html}", note=[Accessed: 02-April-2025 ]}

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@misc{reference.wolfram_2025_rootlocusplot, author="Wolfram Research", title="{RootLocusPlot}", year="2014", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/RootLocusPlot.html}", note=[Accessed: 02-April-2025 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_rootlocusplot, organization={Wolfram Research}, title={RootLocusPlot}, year={2014}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/RootLocusPlot.html}, note=[Accessed: 02-April-2025 ]}

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@online{reference.wolfram_2025_rootlocusplot, organization={Wolfram Research}, title={RootLocusPlot}, year={2014}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/RootLocusPlot.html}, note=[Accessed: 02-April-2025 ]}