ComplexPlot

ComplexPlot[f,{z,zmin,zmax}]

zminから zmaxまでの範囲の複素長方形上でArg[f]のプロットを生成する.

詳細とオプション

例題

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  (3)

零点,極で複素関数をプロットする:

から の間で色がどのように変化するかを示す凡例を加える:

色の陰影付けを使って関数の特徴をハイライトする:

スコープ  (23)

サンプリング  (9)

ラスタ画像を使うと鮮明な色が得られる:

PlotPointsを使って除外曲線をより滑らかにする:

標準形式あるいはその短縮形を使って無限領域上にプロットする:

デフォルトメッシュは,一定したAbs[f]Arg[f]の曲線を示す:

PlotPointsを使ってメッシュをより滑らかにする:

対数を使ってAbs[f]のメッシュをスケールすると便利なことがある:

メッシュの値を指定してスタイルを制御する:

メッシュを変更してRe[f]Im[f]を示す:

切断箇所で不連続になる色スキームで分枝切断線を強調する:

プレゼンテーション  (14)

凡例を使う:

メッシュを組み込む:

除外をオフにする:

色関数を変える:

デフォルトの陰影付けをオフにする:

"CyclicLogAbs"を使って色に循環的に陰影付けを施し,一定したAbs[f]の等高線の外観を与える:

"CyclicArg"を使って循環的に色に陰影付けして一定のArg[f]の等高線の外観を与える:

"CyclicLogAbsArg"を使って循環的に色に陰影付けして一定のAbs[f]と一定のArg[f]の等高線の外観を与える:

"GlobalAbs"を使って零点(黒)と極(白)をハイライトする:

"QuantileAbs"を使ってAbs[f]の小さい値を暗く,Abs[f]の大きい値を明るくする:

"MaxAbs"を使ってAbs[f]の大きい値を明るくする:

"LocalMaxAbs"を使ってAbs[f]の相対的に大きい値を明るくする:

"CyclicReImLogAbs"を使ってRe[f]Im[f]に基づいて循環的に暗くし,Log[Abs[f]]に基づいて循環的に明るくする:

"ShiftedCyclicLogAbs"を使って,零点の周りのはっきりした色環とLog[Abs[f]]に基づいた循環的な等高線を生成する:

オプション  (48)

AspectRatio  (4)

Automaticを使ってプロットの縦横比を決定する:

数値を使って縦横比を指定する:

AspectRatio1を使って縦横の長さを同じにする:

AspectRatioFullは他の構造物にぴったり収まるように高さと幅を調整する:

ClippingStyle  (3)

デフォルトで,切り取られた領域は灰色で示される:

切り取られた領域の外観を調整する:

切り取られた領域の下を赤で,上を青で彩色する:

ColorFunction  (14)

非循環的な色関数を使って分枝切断線を強調する:

LogGammaLog[Gamma]は異なる分枝切断線を持つ:

カスタムColorFunctionを指定する:

色関数は8つの偏角(Re[z]Im[z]Abs[z]Arg[z]Re[f]Im[f]Abs[f]Arg[f])に依存する:

零点,極,鞍点のようなグラフの特徴をハイライトするために,色関数に陰影付けすることができる."CyclicLogAbs"を使って循環的に色に陰影付けして2のベキ乗における一定のAbs[f]の等高線の外観を与えることができる:

"CyclicArg"を使って循環的に色に陰影付けして,/6の整数倍における一定のArg[f]の等高線の外観を与えることができる:

"CylicLogAbsArg"陰影付け関数を使って"CyclicLogAbs""CyclicArg"の効果を組み合せる:

陰影付けは任意のColorFunctionに適用することができる:

"GlobalAbs"を使って零点(黒)と極(白)をハイライトすることができる:

"QuantileAbs"を使ってAbs[f]の相対的に大きい値における画像を明るくすることができる:

"MaxAbs"を使ってAbs[f]の大きい値における画像を明るくすることができる:

"LocalMaxAbs"を使ってAbs[f]の相対的に大きい値における画像を明るくすることができる:

"ShiftedCyclicLogAbs"を使って各零点の周りに色環を生成し,Log[Abs[f]]を循環的に陰影付けすることができる:

"CyclicReImLogAbs"を使ってプロットをRe[f]Im[f]で循環的に暗くし,Log[Abs[f]]で循環的に明るくする:

ColorFunctionScaling  (1)

Re[z]Im[z]Abs[z]Arg[z]Re[f]Im[f]Abs[f]Arg[f]はデフォルトでスケールされる.ColorFunctionScalingを使ってこの動作を変更する:

Exclusions  (4)

関数の絶対値における除外を自動的に決定する:

循環的色関数については,Abs[f]に基づく除外だけが示されるが,非循環的色関数についてはArg[f]に基づく除外も表示される:

方程式を使って除外を指定する:

除外は使わない:

ExclusionsStyle  (1)

除外のスタイリングを明示的に指定する:

MaxRecursion  (1)

領域関数が使われているとき,MaxRecursionは初期メッシュを適応させる:

Mesh  (3)

Abs[f]Arg[f]で一様メッシュを指定する:

各方向に異なる一様メッシュを指定する:

メッシュ値を明示的に指定する:

MeshFunctions  (2)

MeshFunctions{Abs,Arg}から{Re,Im}に変える:

{TemplateBox[{Log, paclet:ref/Log}, RefLink, BaseStyle -> {InlineFormula}][TemplateBox[{Abs, paclet:ref/Abs}, RefLink, BaseStyle -> {InlineFormula}]],TemplateBox[{Arg, paclet:ref/Arg}, RefLink, BaseStyle -> {InlineFormula}]}は,極がある場合にしばしばうまく働く:

MeshShading  (1)

白と黒を交互にする:

MeshStyle  (2)

Re方向に白いメッシュを,Im方向に黒いメッシュを使う:

Abs方向に太く赤いメッシュを,Arg方向に太く青いメッシュを使う:

PlotLegends  (2)

Automatic凡例は,色と位相の連想を示す.凡例のグレースケールの部分は色がどのように陰影付けされているかを示す:

循環的陰影付けもまた凡例に反映される:

PlotPoints  (2)

より多くの点を使うことで,非長方形の境界を滑らかにする:

より多くの点を使ってメッシュを滑らかにする:

PlotRange  (2)

PlotRangeを使って領域の次元を制御する:

PlotRangeを使ってAbs[f]の値の範囲を制御する:

PlotTheme  (1)

テーマを使って外観を変更する:

RegionFunction  (3)

RegionFunctionを使って領域の形を適応させる:

RegionFunctionを使って零点と極を削除する:

Arg[z]またはArg[f]に基づいて領域を整形する:

WorkingPrecision  (2)

機械精度の演算で関数を評価する:

任意精度の演算で関数を評価する:

アプリケーション  (28)

基本的なアプリケーション  (7)

複素関数 の相図を作る.複素平面上の点は(デフォルトで)その偏角によって彩色され,その情報は任意の凡例に記録される.

色関数は関数の零点の周りを時計回りに進む:

複数の零点において,色は零点の周りを複数回循環する:

極では,色は点の周りを逆方向に循環する:

真性特異点では,色は無限に循環する:

の鞍点 z0では および である."CyclicLogAbs"を使って2のベキ乗において出現する鞍点をハイライトする:

あるいは,メッシュを使って鞍点をハイライトする:

次のプロットはJoukowski変換の複数の特徴を示している. で色が収束し,凡例の通りに点の周りで色が青から緑さらに赤へと反時計回りで循環しているので,これが単純零点であることが分かる.同様に,には色が収束するが時計回りに循環する単純極がある.にも鞍点があり,赤と青の境界には分岐がある:

次のプロットは, に単純零点,に双極,に鞍点を持つ関数を表す:

他のアプリケーション  (21)

一般  (8)

複素変数の複素関数をプロットする:

複素変数の複素関数の特徴を可視化する.次のプロットは, における三重零点, における単純零点,における単純極,における二重極,における真性特異点を示す:

1のベキ根を調べる:

[-1,1]における の5つの単純実根を見る:

幾何級数の部分和のプロットは,無限級数がTemplateBox[{z}, Abs]<=1について発散することを示唆している:

メビウス(Möbius)変換を可視化する:

IIRフィルタをプロットする:

Pólyaフィールドに沿って複素関数をプロットする:

特殊関数  (5)

特殊関数をプロットする:

Re[z]>0についてはLog[z2]2Log[z]であるがRe[z]<0についてはそうではないことの視覚的リマインダー:

複素関数のプロットをその漸近近似と比較する:

有限および無限領域上で のHurwitzのゼータ関数 TemplateBox[{s, a}, HurwitzZeta]を観察する:

有限および無限領域上でディガンマ関数を観察する:

分析関数  (3)

等角図が角度を保存する:

メッシュを使って,等角図と導関数が消失する における断絶を図示する:

分析関数と非分析関数の改良した位相図を比較する:

物理  (4)

における,値は等しいが反対の電荷を持つ2つの点電荷についての力線(黒)とポテンシャル線(白)をプロットする:

範囲の外側の理想的な流体の流れについての複素ポテンシャルと流線をプロットする:

円筒の周りの理想的な流体の流れの複素ポテンシャルと流線をプロットする:

楕円筒の周りの理想的な流体の流れの複素ポテンシャルと流線を,流れの速さ ,迎角 でプロットする:

変換  (1)

フーリエ変換とラプラス変換をプロットする:

特性と関係  (8)

ComplexPlotDensityPlotの特殊ケースである:

ComplexPlot3Dを使って 軸を大きさに使う:

複素数の配列にComplexArrayPlotを使う:

外観はデータの並べ方によってはComplexPlotと異なるかもしれない:

ReImPlotAbsArgPlotを使って複素値を実数上にプロットする:

ComplexListPlotを使って平面上に複素数の位置を示す:

ComplexContourPlotは複素数上に曲線をプロットする:

ComplexRegionPlotは複素数上に領域をプロットする:

ComplexStreamPlotComplexVectorPlotは複素数を方向として扱う:

考えられる問題  (2)

ComplexPlotは適応的サンプリングは行わない:

MeshAutomaticとすると,極あるいは特異点の近くにはメッシュが集中するかもしれない:

Wolfram Research (2019), ComplexPlot, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexPlot.html (2021年に更新).

テキスト

Wolfram Research (2019), ComplexPlot, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexPlot.html (2021年に更新).

CMS

Wolfram Language. 2019. "ComplexPlot." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexPlot.html.

APA

Wolfram Language. (2019). ComplexPlot. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexPlot.html

BibTeX

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BibLaTeX

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