ComplexPlot

ComplexPlot[f,{z,zmin,zmax}]

在边角为 zminzmax 的复矩形内绘制 Arg[f].

更多信息和选项

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

绘制零点在 、极点在 的复变函数:

显示一个表明颜色如何从 变化的图例:

用色调突出显示函数的特征:

范围  (23)

采样  (9)

使用光栅图像以获取颜色鲜明的图像:

PlotPoints 使得排除线更平滑:

使用标准格式或缩写格式在无限域上绘制:

默认网格显示的是 Abs[f]Arg[f] 为常数的曲线:

PlotPoints 使网格更平滑:

用对数可轻松缩放 Abs[f] 的网格:

指定网格的值并控制样式:

修改网格,显示 Re[f]Im[f]

用在分支处不连续的颜色方案突出分支切割:

演示  (14)

使用图例:

显示网格:

不显示排除线:

改变颜色函数:

关闭默认调色:

"CyclicLogAbs" 循环调整色调以给出 Abs[f] 的等值线:

"CyclicArg" 循环调整色调以给出 Arg[f] 的等值线:

"CyclicLogAbsArg" 循环调整色调以给出 Abs[f]Arg[f] 的等值线:

"GlobalAbs" 突出显示零点(黑色)和极点(白色):

"QuantileAbs" 加深 Abs[f] 较小值的色调,使 Abs[f] 较大值的色调更明亮:

"MaxAbs" 使 Abs[f] 较大值的色调更明亮:

"LocalMaxAbs" 使 Abs[f] 相对较大的值的色调更明亮:

"CyclicReImLogAbs" 根据 Re[f]Im[f] 循环加深色调,根据 Log[Abs[f]] 循环调亮色调:

"ShiftedCyclicLogAbs" 根据 Log[Abs[f]] 在零点周围生成清晰的色轮及等值线:

选项  (48)

AspectRatio  (4)

使用 Automatic 确定绘图的高宽比:

使用数值指定高宽比:

设置 AspectRatio1 可使高度与宽度相同:

AspectRatioFull 调整高度和宽度以紧密贴合其他构造:

ClippingStyle  (3)

默认情况下,用灰色表示剪切掉的区域:

调整剪切区域的外观:

在底部用红色表示剪切区域,在顶部用蓝色表示剪切区域:

ColorFunction  (14)

用非循环颜色函数突出分支切割:

LogGammaLog[Gamma] 有不同的分支切割:

指定自定义 ColorFunction

颜色函数取决于八个参数 (Re[z]Im[z]Abs[z]Arg[z]Re[f]Im[f]Abs[f]Arg[f]):

可调整颜色函数的色调以突出显示图形的特征​​,如零点、极点和鞍点. 用 "CyclicLogAbs" 循环调整色调给出 Abs[f] 在 2 的幂处的等值线:

"CyclicArg" 循环调整色调给出 Arg[f] 的在 /6 整数倍处的等值线:

"CyclicLogAbsArg" 调色函数组合 "CyclicLogAbs""CyclicArg" 的效果:

可调整任意 ColorFunction 的色调:

"GlobalAbs" 突出显示零点(黑色)和极点(白色):

"QuantileAbs" 使图像上 Abs[f] 相对较大值处的色调更明亮:

"MaxAbs" 使图像上 Abs[f] 较大值处的色调更明亮:

"LocalMaxAbs" 使图像上 Abs[f] 相对较大值处的色调更明亮:

"ShiftedCyclicLogAbs" 根据 Log[Abs[f]] 在零点周围生成色轮及循环色调:

"CyclicReImLogAbs" 根据 Re[f]Im[f] 循环加深绘图的色调,根据 Log[Abs[f]] 循环调亮绘图的色调:

ColorFunctionScaling  (1)

默认情况下,对 Re[z]Im[z]Abs[z]Arg[z]Re[f]Im[f]Abs[f]Arg[f] 进行缩放. 用 ColorFunctionScaling 改变设置:

Exclusions  (4)

自动确定函数的模中要排除的部分:

对于循环颜色函数,只显示基于 Abs[f] 的排除线,但对于非循环颜色函数,还会显示基于 Arg[f] 的排除线:

用方程指定排除部分:

不显示排除线:

ExclusionsStyle  (1)

明确指定排除线的样式:

MaxRecursion  (1)

如果使用了区域函数,MaxRecursion 会调整初始网格:

Mesh  (3)

指定 Abs[f]Arg[f] 使用均匀网格:

指定在每个方向上使用不同的均匀网格:

明确指定网格值:

MeshFunctions  (2)

MeshFunctions{Abs,Arg} 改为 {Re,Im}

{TemplateBox[{Log, paclet:ref/Log}, RefLink, BaseStyle -> {InlineFormula}][TemplateBox[{Abs, paclet:ref/Abs}, RefLink, BaseStyle -> {InlineFormula}]],TemplateBox[{Arg, paclet:ref/Arg}, RefLink, BaseStyle -> {InlineFormula}]} 通常适用于有极点的情况:

MeshShading  (1)

交替使用黑色和白色:

MeshStyle  (2)

Re 方向上使用白色网格,在 Im 方向上使用黑色网格:

Abs 方向上使用粗的红色网格,在 Arg 方向上使用粗的蓝色网格:

PlotLegends  (2)

Automatic 图例显示颜色和相位之间的关系. 图例的灰度部分表示颜色的明暗是如何调整的:

图例中也体现了循环调整明暗的情况:

PlotPoints  (2)

使用更多的点以使非长方形边界更平滑:

使用更多的点以使网格更平滑:

PlotRange  (2)

PlotRange 控制域的维度:

PlotRange 控制 Abs[f] 值的范围:

PlotTheme  (1)

用 theme 改变外观:

RegionFunction  (3)

RegionFunction 调整区域的形状:

使用 RegionFunction 删除零点和极点:

根据 Arg[z]Arg[f] 整形区域:

WorkingPrecision  (2)

用机器精度算法计算函数:

用任意精度算法计算函数:

应用  (28)

基本应用  (7)

绘制复变函数 的相位图. 根据参数对复平面中的点进行着色(默认情况下),并将该信息记录在可选图例中.

颜色函数在函数的零点附近逆时针着色:

在多重零点处,在零点周围多次循环着色:

在极点处,颜色沿相反方向循环着色:

在本质奇点处,通常会无限循环着色:

的鞍点 z0 处,. 用 "CyclicLogAbs" 突出显示在 2 的幂处出现的鞍点:

或用网格突出显示鞍点:

下图显示了 Joukowski 变换的多个特征. 在 处有简单零点,因为颜色会聚在这些点上,并在逆时针方向上从蓝色到绿色到红色循环,与图例一致. 类似地,在 处有一个简单极点,颜色会聚于此但顺时针循环. 在 处还有一个鞍点,并且在红蓝交界处有分支切割:

下图显示了一个函数,在 处有简单零点,在 处有双重极点,在 处有鞍点:

其他应用  (21)

一般应用  (8)

绘制复变函数:

可视化复变函数的特征. 下图表明在 处有一个三重零点,在 处有简单零点,在 处有简单极点,在 处有双重极点,在 处有本质奇点:

查看单位根:

查看 [-1,1] 上的 5 个简单实根:

几何级数的部分和的绘图表明对于 TemplateBox[{z}, Abs]<=1,该无穷级数发散:

可视化 Möbius 变换:

绘制 IIR 滤波器:

绘制复函数及其 Pólya 场:

特殊函数  (5)

绘制特殊函数:

下图说明当 Re[z]>0 时,Log[z2]2Log[z],但 Re[z]<0 时不成立:

绘图以比较复函数与其渐近近似:

观察有限域和无限域上 的赫尔维茨-泽塔函数 TemplateBox[{s, a}, HurwitzZeta]

观察有限域和无限域上的双伽马函数:

解析函数  (3)

保角映射保持角度不变:

用网格说明保角映射,并在导数消失的 处进行细分:

比较解析和非解析函数的增强相位图:

物理  (4)

绘制 处两个电量相同、电性相反的点电荷的场强线(黑色)和电位线(白色):

绘制流经一个角落的理想流体的复势和流线:

绘制流经一个圆柱体的理想流体的复势和流线:

绘制流经一个椭圆柱体的理想流体的复势和流线,流速为 ,迎角为

变换  (1)

绘制傅立叶和拉普拉斯变换:

属性和关系  (8)

ComplexPlotDensityPlot 的特殊情形:

使用 ComplexPlot3D 轴作为幅值:

ComplexArrayPlot 绘制复数数组:

外观可能与 ComplexPlot 的结果不一样,取决于数据的组合方式:

使用 ReImPlotAbsArgPlot 在实数上绘制复数值:

使用 ComplexListPlot 显示复数在平面中的位置:

ComplexContourPlot 在复平面上绘制曲线:

ComplexRegionPlot 在复平面上绘制区域:

ComplexStreamPlotComplexVectorPlot 将复数视为方向:

可能存在的问题  (2)

ComplexPlot 不进行自适应抽样:

使用 MeshAutomatic,网格可以在极点或奇点附近聚集:

Wolfram Research (2019),ComplexPlot,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexPlot.html (更新于 2021 年).

文本

Wolfram Research (2019),ComplexPlot,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexPlot.html (更新于 2021 年).

CMS

Wolfram 语言. 2019. "ComplexPlot." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexPlot.html.

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Wolfram 语言. (2019). ComplexPlot. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexPlot.html 年

BibTeX

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