MeshRegion

MeshRegion[{p1,p2,…},{mcell1[{i1,…}],mcell2[{j1,…}],…}]

产生具有单元 mcellj 的网格，其中由整数 i 给出的坐标为 pi.

MeshRegion[…,{…,wi[mcelli[…]],…}]

产生具有由符号式封装 wi 定义的单元属性的网格.

MeshRegion[mreg,opts]

从网格区域 mreg 中产生一个网格，选项为 opts.

更多信息和选项

  • MeshRegion 也称为单纯复形或者单元复形.
  • MeshRegion 可以表示在一维、二维或者三维空间中嵌入的任意几何维度的分段线性区域.
  • MeshRegion[…] 在笔记本中显示为网格区域图线.
  • MeshRegion 通常使用诸如 DelaunayMesh、DiscretizeGraphics 和 DiscretizeRegion 等函数创建.
  • 由 MeshRegion 表示的区域包含网格单元的不相交并集.
  • MeshRegion 具有嵌入式维度，等于每个点 pi 的长度，并且可以使用 RegionEmbeddingDimension 求解.
  • 每个单元具有几何维度，并且可以使用 RegionDimension 找到.
  • 可能的网格单元 mcelli 和它们的几何维度：
  • Point[i]0点
    Line[{i1,i2,…}]1线段 {i1,i2}, {i2,i3}, …
    Triangle[{i1,i2,i3}]2实心三角形
    Polygon[{i1,i2,…}]2实心多边形
    Polyhedron[{{ii,i2,…},…}]3实心多面体
    Tetrahedron[{i1,…,i4}]3实心四面体
    Hexahedron[{i1,…,i8}]3实心六面体
    Pyramid[{i1,…,i5}]3实心角锥体
    Prism[{i1,…,i6}]3实心角柱体
    Simplex[{i1,…,ik}]0, 1, 2, 3实心单纯形
  • Tetrahedron、Hexahedron、Pyramid 和 Prism 只能和三维坐标一起使用.
  • Point、Line、Triangle、Polygon、Polyhedron、Tetrahedron、Hexahedron、Pyramid、Prism 和 Simplex 都有多单元规范.
  • 可将下面特殊封装 wi 用于单元：
  • Labeled[cell,…]显示 cell 时加上标签
    Style[cell,…]以指定样式显示 cell
    Annotation[cell,namevalue]将注释 name->value 和 cell 关联起来
  • MeshRegion 中的每一个单元都被赋予一个特殊的 MeshCellIndex，形式为 {d,i}，其中 d 为几何维度，i 为索引.
  • 可使用下列单元规范来选定 MeshRegion 中的单元：
  • {d,i}维度为 d，索引为 i 的单元
    {d,ispec}维度为 d，索引规范为 ispec 的单元
    {dspec,…}维度为 dspec 的单元
    h[{i1,…}]以 h 开头，顶点索引为 i1, … 的单元
    {c1,c2,…}单元列表 ci
  • 单元规范 ispec 的形式为：
  • i单元索引 i
    {i1,i2,…}单元索引 ik
    All所有索引
    patt单元的索引符合格式 patt
  • 维度规范 dspec 的形式为：
  • d维度 d
    All从 0 到区域自身几何维度的所有维度
    patt符合格式 patt 的维度
  • MeshRegion 总是被转换为优化的表示，为了模式匹配被函数像 AtomQ 按原始处理.
  • 在嵌入维度为 2 时，MeshRegion 和 Graphics 有同样的选项，在嵌入维度为 3 时，和 Graphics3D 有同样的选项，其不同之处及更多选项如下所示：
  • MeshCellLabel Automatic单元标签及其位置
    MeshCellShapeFunction Automatic单元的形状函数
    MeshCellStyle Automatic单元的样式
    MeshCellHighlight {}突出显示单元的列表
    MeshCellMarker 0单元的整数标记
    PlotTheme $PlotTheme网格的整体主题样式
  • PlotTheme 的可能设置包括常见的基本主题样式、以不同字体为特征的主题和以不同大小为特征的主题.
  • 网格的主题特征会影响到网格单元的绘制. 主题包括：
  • "Points"0 维单元
    "Lines"1 维单元，线网
    "Polygons"2 维单元
  • 主题的渲染会影响到网格的渲染. 主题包括：
  • "SampledPoints"网格单元的抽样点
    "SphereAndTube"把点显示为球形，把线显示为管状
    "SmoothShading"平滑色调
    "FaceNormals"显示二维单元的法线
    "LargeMesh"优化成适宜于显示网格单元多的情况
  • 单元样式及规范实际上以如下次序应用到单元上：MeshCellStyle、Style、其他封装，后面的规范会覆盖前面的设定.
  • 单元标签样式和其他规范实际上以如下次序应用到单元上：MeshCellLabel、Labeled，后面的规范会覆盖前面的设定.
  • MeshRegion 可以和某些函数一起使用，比如 RegionMember、RegionDistance、RegionMeasure 和 NIntegrate.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (6)

一维中的一维（线）网格区域：

用索引标注各个点：

二维中的一维（线）网格区域：

用索引标注各个点：

三维中的二维（面）网格区域，用索引标注各个点：

三维中的三维（体）网格区域，用索引标注各个点：

一个含有不同维度单元的网格区域：

DelaunayMesh 生成的三维立体网格区域：

求其体积：

范围  (41)

一维区域  (3)

严格的 0 维 MeshRegion 是点的集合:

用 HighlightMesh 标注各个点：

严格的 1 维 MeshRegion 是一组线段：

用 HighlightMesh 标注各个线段：

MeshRegion 可以将不同维度的元素合并起来：

用 DimensionalMeshComponents 将其分开：

二维区域  (4)

严格的 0 维 MeshRegion 是点的集合:

用 HighlightMesh 标注各个点：

严格的 1 维 MeshRegion 是一组线段：

用 HighlightMesh 标注各个线段：

严格的 2 维 MeshRegion 是一组多边平面：

用 HighlightMesh 标注各个面：

MeshRegion 可以将不同维度的元素合并起来：

用 DimensionalMeshComponents 将其分开：

三维区域  (5)

严格的 0 维 MeshRegion 是点的集合:

用 HighlightMesh 标注各个点：

严格的 1 维 MeshRegion 是一组线段：

用 HighlightMesh 标注各个线段：

严格的 2 维 MeshRegion 是一组多边平面：

用 HighlightMesh 标注各个面：

严格的 3 维 MeshRegion 是一组多面体：

多面体单元包括 Tetrahedron、Prism、Pyramid 和 Hexahedron：

MeshRegion 可以将不同维度的元素合并起来：

外观呈现  (11)

MeshCellLabel 可用来标注 MeshRegion 的各个组成部分：

标签不必是字符：

创建 MeshRegion 时，可用 Labeled 作为封装来标注单元：

标签不必是字符：

MeshCellMarker 可用来标记 MeshRegion 的各个组成部分：

MeshCellStyle 可用来设置 MeshRegion 各组成部分的 Style：

创建 MeshRegion 时，可用 Style 作为封装来设置单元的样式：

选用一个主题来绘制0维单元：

选用一个主题来绘制 1 维单元或线网：

选用一个主题来绘制 2 维单元：

选用一个主题来绘制网格单元的抽样点：

选用一种主题显示平滑的色调：

选用一种主题，画出每个 2 维单元的法线：

区域属性  (8)

嵌入维度：

几何维度：

判断某点是否为该区域的成员：

图示：

对于一维网格，度量是 ArcLength，对于二维网格，度量是 Area， 对于三维网格，度量是 Volume：

计算并在图中标出几何中心：

到一个点的距离：

图示：

到一个点的有符号距离：

图示：

区域中最近的点：

图示：

MeshRegion 是有界的：

获取边界：

图示边界盒：

在 MeshRegion 上 Integrate：

网格属性  (10)

MeshCellCount 返回与给定维度或者单元指定匹配的单元数目：

获取一维单元数目：

当没有给出单元指定时，返回每个维度的数值：

MeshCells 返回网格中与单元指定或者给定维度匹配的单元：

获取一维单元：

可以使用单个单元索引或者单元索引集合：

MeshCellIndex 获取网格中单元或者单元集合的索引：

MeshCoordinates 获取网格坐标：

坐标列表是 MeshCells 所指的内容：

MeshPrimitives 返回组成网格的基元：

可以使用单个单元索引或者单元索引集合：

DimensionalMeshComponents 分隔具有不同维度的网格的分量:

ConnectedMeshComponents 基于连通度分隔网格的分量：

MeshCellMeasure 可用于获取网格中单元集合的度量：

适当的度量用于每个维度：

MeshCellCentroid 可用于获取网格中单元集合的几何中心：

可视化：

MeshCellQuality 可用于获取网格中单元集合的质量：

选项  (114)

AlignmentPoint  (1)

指定三维 Inset 中要对齐的位置，使用 坐标：

AspectRatio  (1)

使用数值来指定 AspectRatio：

Axes  (2)

画出所有坐标轴：

画出 轴，不画出 轴：

AxesEdge  (2)

自动选择在边界框上画出坐标轴：

自动选择在边界框上画出坐标轴：

AxesLabel  (2)

在 轴上添加标注：

为每个轴添加标注：

AxesOrigin  (2)

自动确定坐标轴相交的地方：

明确指定坐标原点：

AxesStyle  (2)

指定坐标轴的样式，包括刻度和刻度的标记：

分别指定每个轴的样式：

Background  (1)

指定背景颜色：

BaselinePosition  (3)

把图形的中心与文字的基线对齐：

用 Scaled 指定图形的基线为高度的不同比例：

用图形的坐标轴作为基线：

BaseStyle  (2)

设置基本样式：

设置多个基本样式：

Boxed  (2)

画出边界盒的边：

不画出边界盒的边：

BoxRatios  (2)

指定边界盒各边之间的比例：

用实际的坐标值来计算比例：

BoxStyle  (1)

用虚线画出边界盒：

Epilog  (1)

在图形上一个圆盘，显示坐标轴：

FaceGrids  (4)

在三维图形的每个面试都画出网格：

在 ‐ 面上画出网格：

在 平面上画出网格：

在 平面上，在 、、 处画出网格线：

FaceGridsStyle  (1)

指定平面网格的样式

Frame  (2)

在整个图形外面加上边框：

在左面和右面加上边框：

FrameLabel  (2)

为下面和左边的边指定标注：

为每个边指定标注：

FrameStyle  (2)

指定边框的整体样式：

指定每个边的样式：

FrameTicks  (3)

加上边框，但不显示刻度：

为左边和下面的边框加上刻度及标注：

为右边和下面的边框加上刻度：

FrameTicksStyle  (2)

指定刻度及其标注的样式：

为每个边分别指定样式：

GridLines  (3)

为二维图形加上网格：

在指定位置画出网格线：

指定每个网格的样式：

GridLinesStyle  (1)

指定网格的整体样式：

ImageMargins  (3)

在 ImageSize 外不留边幅：

在所有边上留出 20 个点的边幅：

在指定位置画出网格线：

ImagePadding  (4)

在绘图范围外不留空间：

为出现的各种元素和标注留出足够的空间：

用打印机点指定各个边留出空间的大小：

用打印机点指定各个边留出空间的大小：

ImageSize  (3)

使用预先定义的、用符号表示的尺寸：

明确指定图像宽度：

明确指定图像宽度和高度：

LabelStyle  (1)

指定所有标注一类的元素的整体样式：

Lighting  (4)

将背景光均匀运用到图形中所有的表面：

使用不同颜色的方向性光源：

使用不同颜色的点光源：

使用不同颜色的聚光灯：

MeshCellHighlight  (3)

可以用 MeshCellHighlight 来突出显示 MeshRegion 的某些部分：

将面设为透明，以便看清三维 MeshRegion 的内部结构：

通过使用单元索引来突出显示单个单元：

或是使用单元自身：

MeshCellLabel  (3)

MeshCellLabel 可用来对 MeshRegion 的各部分添加标注：

为多边形的顶点和边添加标注：

通过使用单元索引来突出显示单个单元：

或是使用单元自身：

MeshCellMarker  (1)

MeshCellMarker 可以用于对 MeshRegion 的各部分赋值：

使用 MeshCellLabel 显示记号：

MeshCellShapeFunction  (2)

可以用 MeshCellShapeFunction 来指定 MeshRegion 各部分的函数：

通过使用单元索引来绘制单个单元：

或是使用单元自身：

MeshCellStyle  (3)

可以用 MeshCellStyle 来指定 MeshRegion 各部分的样式：

通过将面变成透明，可以看清三维 MeshRegion 的内部结构：

通过使用单元索引来设计单个单元的样式：

或是使用单元自身：

PlotLabel  (2)

在 TraditionalForm 形式的图形上方显示标注：

用 Style 和其它排版函数来调整标注的外观和样式：

PlotRange  (3)

显示所有图形元素：

明确选择 和 的范围：

在 PlotRange 处强行剪切：

PlotRange -> s 等价于 PlotRange -> {{-s, s}, {-s, s}}：

PlotRangeClipping  (2)

允许图形对象越过 PlotRange：

在 PlotRange 处剪去所有图形对象：

PlotRangePadding  (3)

所有边都留出1个坐标单位的空白：

用 Scaled 坐标留出空白：

每个边的空白大小不一：

PlotRegion  (3)

图形内容占据整个区域：

将图形的内容限制在每个方向中间一半部分：

ImagePadding 也可被用来在图形周围加上空白：

PlotTheme  (9)

基本主题  (2)

选用常见基本主题：

单色主题：

特色主题  (7)

选用一种主题绘制0维单元：

选用一种主题绘制1维单元或线网：

选用一种主题绘制2维单元：

选用一种主题绘制网格单元的抽样点：

选用一种主题，把点画成球，把线画成管子：

选用一种主题显示平滑的色调：

选用一种主题，画出每个2维单元的法线：

Prolog  (1)

定义一个简单图形作为背景：

在多个网格区域内使用：

RotateLabel  (2)

指定旋转放置垂直边框上的标注：

不旋转垂直边框上的标注：

SphericalRegion  (2)

不管如何摆放，使得一系列的图形大小保持一致：

不设置 SphericalRegion，将会以尽可能大的尺寸显示每个图形：

Ticks  (3)

画出没有刻度的坐标轴：

自动标出刻度：

在指定位置标出刻度：

TicksStyle  (2)

指定刻度及其标注的样式：

分别指定 和 轴刻度的样式：

ViewAngle  (1)

为模拟相机指定角度：

ViewCenter  (1)

将物体的右上角放在图片的中心位置：

ViewMatrix  (1)

网格区域在负 方向上的正投影视图：

ViewPoint  (3)

用特别缩放过的坐标指定视点：

使用符号式视点：

指定正投影视图：

ViewRange  (2)

缺省情况下，视图范围足够包括所有物体：

指定要包括的距相机最近和最远的距离：

ViewVector  (1)

用一般坐标指定视图向量：

ViewVertical  (2)

用 轴方向作为垂直方向：

垂直方向上的各种视图：

应用  (9)

曲线  (4)

从 MeshRegion 中提取线段制成线框网格：

MeshCells 中给出的索引对应于 MeshCoordinates：

比较属性：

计算一个普通多边形的周长：

计算周长的长度：

当边数接近无穷时，周长趋近于 ：

利用 Lindenmayer 系统，创建 Koch 曲线的网格区域：

定义一个函数，利用海龟绘图法来将所产生的字符串转换成坐标：

为解释字符串设置初始参数：

根据字符串计算 Koch 曲线的坐标：

依据坐标生成网格区域：

找出一个公式，可以计算 Koch 曲线迭代次数为 时的长度：

把图转化为 MeshRegion:

某些二维嵌入图：

您可以将它们作为几何区域计算：

某些三维嵌入图：

您仍然可以使用它们计算：

例如，您可以计算穿过这些曲线的曲线积分：

曲面  (3)

通过突出二维曲线网格，创建曲面网格：

具有平面布局的某些示例：

您可以使用所得区域计算，在这情况下计算曲面积分：

直接产生矩形网格. 这里 IndexFlatten 用与 Flatten 相同的方式压平位置索引

另一方面，产生与一维网格乘积相同的网格区域：

推广上面的直接方法产生对应于模式矩阵的网格区域：

某些简单的模式：

更多涉及的模式：

立体  (2)

直接产生矩形网格. 这里 IndexFlatten 以 Flatten 同样的方式压平位置索引：

另一方面，产生与一维网格的乘积相同的网格区域：

把上面的方法推广，以产生对应模式矩阵的网格区域：

简单的模式：

更多涉及的模式：

使用上面的思想构建一个 Seidel 网格，例如不交叉在各个方向具有通道的网格区域：

通过转化为有界网格并且进行样式化处理，它更容易理解：

属性和关系  (9)

MeshRegion 可以含有任意几何维度：

MeshRegion 通常有界：

使用 BoundedRegionQ 测试，并且使用 RegionBounds 测试实际边界：

MeshRegionQ 可用于测试一个区域是否是 MeshRegion:

使用 DelaunayMesh 从点集创建 MeshRegion：

使用 TriangulateMesh 把 BoundaryMeshRegion 转化为 MeshRegion:

使用 DiscretizeRegion 把任意区域转化为 MeshRegion:

使用 DiscretizeGraphics 把 Graphics 转化为 MeshRegion:

使用 Show 把任意 MeshRegion 转化为 Graphics:

MeshRegion 通常比 BoundaryMeshRegion 具有更高的内存使用量：

Wolfram Research (2014)，MeshRegion，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MeshRegion.html （更新于 2022 年）.

文本

Wolfram Research (2014)，MeshRegion，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MeshRegion.html （更新于 2022 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2014. "MeshRegion." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/MeshRegion.html.

APA

Wolfram 语言. (2014). MeshRegion. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/MeshRegion.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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