StreamDensityPlot

StreamDensityPlot[{{v_x,v_y},r},{x,x_min,x_max},{y,y_min,y_max}]

ベクトル場{v_x,v_y}の流線プロットをスカラー場 r の背景濃度のプロットに重ね合された x と y の関数として生成する．

StreamDensityPlot[{v_x,v_y},{x,x_min,x_max},{y,y_min,y_max}]

スカラー場がベクトル場のノルムであるとする．

StreamDensityPlot[{{v_x,v_y},{w_x,w_y},…,r},{x,x_min,x_max},{y,y_min,y_max}]

複数のベクトル場のプロットを生成する．

StreamDensityPlot[…,{x,y}∈reg]

変数{x,y}が，幾何学領域 reg にあるものと解釈する．

詳細とオプション

StreamDensityPlotはすべての点におけるベクトル場の局所的方向を示す流線をプロットする．
StreamDensityPlotは，スカラー場 r の密度プロットを背景とし，そこに重ね合せてベクトル場{v_x,v_y}の流線プロットを生成する．
StreamDensityPlotは，とで定義された流線をプロットする．はベクトルデータの補間関数で，は初期流点である．流線は点を通る曲線で，その接戦は各点におけるベクトル場に対応する．
流線はスカラー場の密度プロットの上に描画される．その初期値はベクトル場の強度である．
流線はベクトル場の強度に従って彩色される．矢印はが大きくなる方向を向く．

StreamDensityPlotはデフォルトで，プロット全体を通してほぼ一様な密度に達するのに十分な流線を示す．
StreamDensityPlotは v_i等を評価しても実数にならない位置では流線を示さない．
StreamDensityPlotは，実質的にBlockを使い変数 x と y を局所的なものとして扱う．
StreamDensityPlotには属性HoldAllがあり，x と y に特定の数値を割り当てた後ではじめて v_i等を評価する．
場合によっては x と y に特定の数値を割り当てる前にEvaluateを使って v_i等を記号的に評価する方がより効率がよいかもしれない．
StreamDensityPlotにはGraphicsと同じオプションに以下の追加・変更を加えたものが使える． [全オプションのリスト]

AspectRatio	1	縦横比
BoundaryStyle	None	RegionFunctionの境界をどのように描くか
BoxRatios	Automatic	擬似照明の有効な3Dボックス比
ColorFunction	Automatic	背景濃度をどのように彩色するか
ColorFunctionScaling	True	ColorFunctionの引数をスケールするかどうか
EvaluationMonitor	None	各関数評価で評価する式
Frame	True	プロットの周囲に枠を描くかどうか
FrameTicks	Automatic	枠目盛マーク
LightingAngle	None	擬似照明の有効な角度
MaxRecursion	Automatic	スカラー場に許容する再帰的下位区分の最大数
Mesh	None	背景に何本のメッシュラインを描くか
MeshFunctions	{#5&}	メッシュラインの置き方の決定方法
MeshShading	None	メッシュライン間の部分の陰影付けをどうするか
MeshStyle	Automatic	メッシュラインのスタイル
Method	Automatic	プロットに使用するメソッド
PerformanceGoal	$PerformanceGoal	パフォーマンスのどの面について最適化するか
PlotLegends	None	含める凡例
PlotRange	{Full,Full}	含める x, y 値の範囲
PlotRangePadding	Automatic	値の範囲をどの程度充填するか
PlotTheme	$PlotTheme	プロットの全体的なテーマ
RegionFunction	True&	どの領域を含むかの決定方法
ScalingFunctions	None	個々の座標のスケール方法
StreamColorFunction	Automatic	流線をどのように彩色するか
StreamColorFunctionScaling	True	StreamColorFunctionの引数をスケールするかどうか
StreamMarkers	Automatic	流れに使う形状
StreamPoints	Automatic	流線の本数，置き方，間隔の決定方法
StreamScale	Automatic	個々の流線の大きさとセグメント化の決定方法
StreamStyle	Automatic	流線の描き方
WorkingPrecision	MachinePrecision	内部計算で使う精度

MeshFunctions，RegionFunction，ColorFunction，StreamColorFunction中の関数に渡される引数は x, y, v_x, v_y, r である．
デフォルト設定のMeshFunctions->{#5&}では，スカラー場 r にメッシュラインが描かれる．
次は，ScalingFunctionsの可能な設定である．
{s_x,s_y} x 軸と y 軸をスケールする
次は，よく使われる組込みのスケーリング関数 s である．

	"Log"		自動目盛ラベル付きの対数スケール
	"Log10"		10のベキ乗に目盛が付いた，10を底とする対数スケール
	"SignedLog"		0と負の数を含む対数に似たスケール
	"Reverse"		座標の向きを逆にする
	"Infinite"		無限スケール

全オプションのリスト

AlignmentPoint	Center	整列の基準となるグラフィックス内のデフォルトの点
AspectRatio	1	縦横比
Axes	False	座標軸を描くか描かないか
AxesLabel	None	座標軸のラベル
AxesOrigin	Automatic	座標軸の交点
AxesStyle	{}	座標軸のスタイル指定
Background	None	プロットの背景色
BaselinePosition	Automatic	周囲のテキストのベースラインとの揃え方
BaseStyle	{}	グラフィックスのベーススタイル指定
BoundaryStyle	None	RegionFunctionの境界をどのように描くか
BoxRatios	Automatic	擬似照明の有効な3Dボックス比
ColorFunction	Automatic	背景濃度をどのように彩色するか
ColorFunctionScaling	True	ColorFunctionの引数をスケールするかどうか
ContentSelectable	Automatic	コンテンツの選択を許容するかどうか
CoordinatesToolOptions	Automatic	座標ツールの細かな動作
Epilog	{}	主となるプロットの後に描くプリミティブ
EvaluationMonitor	None	各関数評価で評価する式
FormatType	TraditionalForm	テキストのデフォルトの書式
Frame	True	プロットの周囲に枠を描くかどうか
FrameLabel	None	枠のラベル
FrameStyle	{}	枠線のスタイル指定
FrameTicks	Automatic	枠目盛マーク
FrameTicksStyle	{}	枠目盛のスタイル指定
GridLines	None	描画する格子線
GridLinesStyle	{}	格子線のスタイル指定
ImageMargins	0.	グラフィックスの周囲に残す余白
ImagePadding	All	ラベル等に余分な充填をどの程度許すか
ImageSize	Automatic	描画するグラフィックスの絶対的サイズ
LabelStyle	{}	ラベルのスタイル指定
LightingAngle	None	擬似照明の有効な角度
MaxRecursion	Automatic	スカラー場に許容する再帰的下位区分の最大数
Mesh	None	背景に何本のメッシュラインを描くか
MeshFunctions	{#5&}	メッシュラインの置き方の決定方法
MeshShading	None	メッシュライン間の部分の陰影付けをどうするか
MeshStyle	Automatic	メッシュラインのスタイル
Method	Automatic	プロットに使用するメソッド
PerformanceGoal	$PerformanceGoal	パフォーマンスのどの面について最適化するか
PlotLabel	None	全体的なプロットのラベル
PlotLegends	None	含める凡例
PlotRange	{Full,Full}	含める x, y 値の範囲
PlotRangeClipping	False	プロット範囲で切り取るかどうか
PlotRangePadding	Automatic	値の範囲をどの程度充填するか
PlotRegion	Automatic	塗り潰す最終的な表示領域
PlotTheme	$PlotTheme	プロットの全体的なテーマ
PreserveImageOptions	Automatic	同じ画像を新たに描画する際に画像のもとのオプションを保存するかどうか
Prolog	{}	主となるプロットに先駆けて描かれるプリミティブ
RegionFunction	True&	どの領域を含むかの決定方法
RotateLabel	True	枠の y 軸に与えられているラベルを回転させるかどうか
ScalingFunctions	None	個々の座標のスケール方法
StreamColorFunction	Automatic	流線をどのように彩色するか
StreamColorFunctionScaling	True	StreamColorFunctionの引数をスケールするかどうか
StreamMarkers	Automatic	流れに使う形状
StreamPoints	Automatic	流線の本数，置き方，間隔の決定方法
StreamScale	Automatic	個々の流線の大きさとセグメント化の決定方法
StreamStyle	Automatic	流線の描き方
Ticks	Automatic	座標軸の目盛
TicksStyle	{}	座標軸の目盛のスタイル指定
WorkingPrecision	MachinePrecision	内部計算で使う精度

例題

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例 (4)

場の強度に基づいた背景でベクトル場の流線をプロットする：

スカラー場の凡例を加える：

場の強度の対数に基づいた背景でベクトル場の流線をプロットする：

最初の場の強度に基づいた背景で2つの場の流線をプロットする：

スコープ (24)

サンプリング (11)

に基づいた背景でベクトル場の流線を可視化する：

2つのベクトル場の流線を，最初のベクトル場の強度に基づいた背景色でプロットする：

Evaluateを使って，数値割当ての前にベクトル場を記号的に評価する：

流線を任意の密度で置いて，ベクトル場をプロットする：

一連のシード点を通る流線をプロットする：

明示的にシードされた流線のスタイルに自動的なシードと明示的なシードの両方を使う：

指定領域の上で流線をプロットする：

指定の数のメッシュラインを使う：

メッシュラインを指定する：

領域は別の領域で指定することができる：

領域はMeshRegionで指定することができる：

プレゼンテーション (13)

StreamScaleの設定で異なる破線と鏃を指定する：

背景のスカラー場を色関数で彩色する：

場の強度が反映されるように流線の色関数を変える：

さまざまな流線のスタイルを適用する：

プロットに異なるテーマを使う：

名前付きの外観を使って流線を描く：

流線にもスタイルを付ける：

異なるスタイルのメッシュラインを指定する：

大域的メッシュラインスタイルを指定する：

メッシュ領域に循環的に陰影付けする：

領域の境界にさまざまなスタイルを適用する：

スカラー場の凡例を含む：

流線の凡例を含む：

下に向けて数が大きくなるように y スケールを逆にする：

オプション (85)

Background (1)

色付きの背景を使う：

BoundaryStyle (2)

デフォルトで，領域の境界にはスタイルがない：

領域のスタイルを変更する：

ColorFunction (6)

Hueを使って場の強度に彩色する：

に基づいてHueを使って彩色する：

ColorDataから任意の名前付き色階調度を使う：

定義済みの色階調度にColorDataを使う：

座標によって2色を混ぜ合せる色関数を指定する：

ColorFunctionScaling->Falseを使ってスケールされていない値を得る：

ColorFunctionScaling (4)

デフォルトで，スケールされた値が使われる：

ColorFunctionScaling->Falseを使ってスケールされていない値を得る：

方向にスケールされていない座標を，方向にはスケールされた座標を使う：

各色関数引数のスケールを明示的に指定する：

EvaluationMonitor (2)

ベクトル場関数がサンプルとして取られたところを示す：

ベクトル場関数が評価された回数を数える：

MaxRecursion (1)

変化の急減なところでプロットを精緻化する：

Mesh (5)

デフォルトではメッシュラインは表示されない：

最終的なサンプルメッシュを示す：

特定の数のメッシュラインを使う：

メッシュラインを指定する：

異なるメッシュラインに異なるスタイルを使う：

MeshFunctions (3)

デフォルトで，メッシュラインは場の強度に対応する：

の値をメッシュ関数として使う：

原点から一定の離にあるメッシュラインを使う：

MeshShading (3)

Noneを使って領域を削除する：

スタイルは循環的に用いられる：

ColorDataからの指標付きの色を循環的に使う：

MeshStyle (1)

メッシュラインにさまざまなスタイルを適用する：

NormalsFunction (2)

陰影付けに法線を用いない：

有効な法線をランダムに変化させる：

PerformanceGoal (2)

高品質プロットを生成する：

たとえ品質を犠牲にしてもパフォーマンスを向上させる：

PlotLegends (4)

デフォルトでは凡例は含まれない：

スカラー場の凡例を加える：

流線の凡例を加える：

凡例の置き方を制御する：

PlotRange (7)

デフォルトではプロット範囲全体が使われる：

との両方の範囲に明示的な限界を指定する：

明示的なの範囲を指定する：

明示的なの最小範囲を指定する：

明示的なの範囲を指定する：

明示的なの最大範囲を指定する：

とに別々の範囲を指定する：

PlotTheme (2)

白黒のテーマを使う：

流線スタイルを変える：

RegionFunction (3)

特定の象限のみで流線をプロットする：

場の強度が指定された閾値を超えている領域のみで流線をプロットする：

条件の任意の論理結合を使う：

StreamColorFunction (6)

ベクトル場のノルムに従って流線に色付けする：

異なるスカラー場に従って流線に色付けする：

ColorDataから任意の名前付き色階調度を使う：

定義済みの色階調度にColorDataを使う：

座標によって2色を混ぜ合せる色関数を指定する：

StreamColorFunctionScaling->Falseを使ってスケールされていない値を得る：

StreamColorFunctionScaling (4)

デフォルトで，スケールされた値が使われる：

StreamColorFunctionScaling->Falseを使ってスケールされていない値を得る：

方向にスケールされていない座標を，方向にはスケールされた座標を使う：

各色関数引数のスケールを明示的に指定する：

StreamMarkers (7)

デフォルトで，流線は矢印として描かれる：

名前付きの外観を使って流線を描く：

異なるベクトル場に異なるマーカーを使う：

名前付きの矢印スタイル：

名前付きのドットスタイル：

名前付きのポインタスタイル：

名前付きのダーツスタイル：

StreamPoints (6)

流線の最大数を指定する：

流線の数の指定に記号的な名前を使う：

明示的にシードされた流線のスタイルに自動的なシードと明示的なシードの両方を使う：

流線間の最短距離を指定する：

流線間の最短距離を流線の先頭と末尾で指定する：

各流線が取り得る最長の長さを制御する：

StreamScale (9)

分割されていない完全な流線を作る：

流線に曲線を使う：

流線の長さを制御するのに記号的な名前を使う：

断片の長さを指定する：

流線の明示的な破線のパターンを指定する：

各流線の断片について描画する点の数を指定する：

最長の線分と相対的な絶対縦横比を指定する：

各線分と相対的な相対的縦横比を指定する：

座標によって矢印の長さをスケールする：

StreamStyle (5)

StreamStyleでは，StreamColorFunctionは色より優先順位が高い：

StreamColorFunctionNoneと設定してStreamStyleで色を指定する：

流線にさまざまなスタイルを適用する：

カスタム鏃を指定する：

複数のベクトル場のスタイルを設定する：

アプリケーション (16)

ベクトル場を場の発散に基づいた背景で可視化する：

ベクトル場を場の回転の大きさに基づいた背景で可視化する：

2Dハミルトン(Hamilton)系のハミルトン方程式に重ね合わされた流線を示す：

NDSolveがいかに不変量を保存するかを検証する：

線形平面系の特性をインタラクティブに明らかにする：

流線プロットをインタラクティブな微分方程式のデモの背景として使う：

いくつかの例題を一つのタブ付きビューにまとめる：

タブの上にマウスを置いて場の説明を見る：

2つの極限サイクルを持つ二次系：

ホモクリニックループ：

奇数対称でダブルゼロの固有値を展開する：

Manipulateを使ってパラメータ化されたベクトル場を調べる：

振動膜：

関数とその勾配磁場を展開する：

アニメーションのためにラスタライズしたプロットのリストを生成する：

もとのベクトルグラフィックスの代りにラスタのリストをアニメーションにした方が，メモリが少なくて済むかもしれない：

流線の色をベクトルのノルムの方向にシフトするアニメーションを作成する：

いくつかの例題でさまざまな流線のスタイルとスケールを調べてみる：

場の選択をグラフィカルに表すアイコンを生成する：

場のアイコンをクリックして場のプロットを切り換える：

が変化する流線プロットのリストを生成する：

3Dで2D流線プロットを積み重ねる：

特性と関係 (12)

データのプロットにListStreamDensityPlotを使う：

StreamPlotを使ってスカラー場のプロットなしで流線だけをプロットする：

VectorDensityPlotを使って流線の代りにベクトルで関数をプロットする：

ListVectorDensityPlotを使って流線の代りにベクトルでデータをプロットする：

VectorPlotを使ってスカラー場のプロットなしで流線の代りにベクトルでプロットする：

VectorPlot3Dを使って3Dベクトル場を可視化する：

SliceVectorPlot3Dを使って曲面上に3Dベクトル場を可視化する：

StreamDensityPlotは必要であればより多くの点をサンプルとして使う：

スカラー場はDensityPlotを使ってそれ自身でプロットすることができる：

LineIntegralConvolutionPlotを使ってベクトル場の線形積分たたみ込みをプロットする：

複素関数をベクトル場としてプロットする：

GeoStreamPlotは地球の地図上に流線をプロットする：

特性と関係 (12)

VectorDensityPlotを使って流線ではなくベクトルでプロットする：

StreamPlotまたはVectorPlotをスカラー場の密度プロットなしで関数をプロットするのに使う：

ListStreamDensityPlotを使ってデータをプロットする：

ListStreamPlotを密度プロットなしのデータのプロットに使う：

ListVectorPlotを使って流線の代りにベクトルをプロットする：

ListVectorDensityPlotを使ってベクトルに密度プロットを加える：

VectorDisplacementPlotを使って変位ベクトル場に関連付けられた領域の変形を可視化する：

ListVectorDisplacementPlotを使って同じ変形をデータに基づいて可視化する：

VectorDisplacementPlot3Dを使って変位ベクトル場に関連付けられた3D領域の変形を可視化する：

ListVectorDisplacementPlot3Dを使って同じ変形をデータに基づいて可視化する：

VectorPlot3DまたはStreamPlot3Dを使って3Dベクトル場を可視化する：

ListVectorPlot3DまたはListStreamPlot3Dを使って同じ3Dベクトル場をデータに基づいて可視化する：

SliceVectorPlot3Dを使って曲面上に3Dベクトル場データを曲面に沿って可視化する：

ListSliceVectorPlot3Dを使って同じ3Dベクトル場データをデータに基づいて可視化する：

StreamDensityPlotは必要であればより多くの点をサンプルとして使う：

スカラー場はListDensityPlotを使ってそれ自身でプロットすることができる：

ListLineIntegralConvolutionPlotを使ってベクトル場データの線積分のたたみ込みをプロットする：

ComplexVectorPlotまたはComplexStreamPlotを使って複素変数の複素関数をベクトル場としてまたは流線でプロットする：

GeoVectorPlotで地図上にベクトルをプロットする：

GeoStreamPlotでベクトルの代りに流線をプロットする：

おもしろい例題 (3)

発散を背景濃度として流線をプロットする：

渦度の絶対値を背景濃度として流線をプロットする：

流線プロットをさまざまな領域に制限する：

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ColorFunctionScaling (4)

EvaluationMonitor (2)

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Mesh (5)

MeshFunctions (3)

MeshShading (3)

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NormalsFunction (2)

PerformanceGoal (2)

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