バージョン9.0の新機能：数学とアルゴリズム
Mathematica 9では，システム全体に渡る重要な拡張が加わっている．確率・統計については，生存率分析と信頼性分析，すべての確率過程についての統合された処理が加わっている．グラフとネットワークについては，ネットワークフロー，ソーシャルネットワーク分析の他，重要なパフォーマンスの向上も加わっている．制御系については，PID自動調整，ディスクリプタ系および遅延系の完全サポートが加わっている．数値微分方程式にはハイブリッド系，パラメトリック系，微分代数方程式の高度なサポートが加わった．
記述統計 – 依存性測定 »
SpearmanRho — データと分布についてのSpearmanの順位相関係数
KendallTau — データと分布についてのケンドール(Kendall)の順位相関係数
BlomqvistBeta ▪ GoodmanKruskalGamma ▪ HoeffdingD ▪ PillaiTrace ▪ WilksW
仮説検定 – 独立性検定 »
IndependenceTest — 2つのベクトルが独立かどうかを検証する
CorrelationTest — 2つのベクトルが無相関かどうかを検証する
PearsonCorrelationTest ▪ SpearmanRankTest ▪ KendallTauTest ▪ HoeffdingDTest ▪ GoodmanKruskalGammaTest ▪ BlomqvistBetaTest ▪ PillaiTraceTest
新しいパラメトリック分布
HypoexponentialDistribution — 準指数分布
VarianceGammaDistribution — 分散ガンマ分布
HyperexponentialDistribution ▪ CoxianDistribution ▪ MeixnerDistribution ▪ TsallisQExponentialDistribution ▪ TsallisQGaussianDistribution ▪ LogMultinormalDistribution
派生分布 »
SplicedDistribution — 異なる分布の本体と裾等，いくつかの分布を接合する
CompoundPoissonDistribution — 指定のジャンプサイズ分布のポアソン(Poisson)分布
OrderDistribution — 別の分布や多変量分布に一般化された
新しいデータモデル
EventData — 打切り（左，右，区間）データと切断データ
WeightedData — 重みデータ
Mean — 記述統計が打切りデータと重み付きデータに使えるようになった
EstimatedDistribution — 打切りデータからのパラメトリック分布推定
EmpiricalDistribution — 打切りデータからのノンパラメトリック分布
生存率分析 »
SurvivalModelFit — 打切りデータからの信頼区間を持つ生存率関数
CoxModelFit — 打切りデータからのコックス(Cox)の比例ハザードモデル
LogRankTest — ハザード率の等価性の検定
信頼性のモデル化と解析 »
ReliabilityDistribution — 系の信頼性ブロック図モデル
FailureDistribution — 系の失敗の木モデル
StandbyDistribution — スタンバイ信頼性分布（コールド，ホット等）
BirnbaumImportance — 信頼性を改善するために部分系を突き止めるための基準
StructuralImportance ▪ BarlowProschanImportance ▪ ImprovementImportance ▪ RiskAchievementImportance ▪ RiskReductionImportance ▪ CriticalityFailureImportance ▪ CriticalitySuccessImportance ▪ FussellVeselyImportance
確率過程 »
RandomFunction — 確率過程をシミュレーションする
TemporalData — 1つまたは複数の時系列データを表す
EstimatedProcess — 時系列データから推定した過程
SliceDistribution — 確率過程の時間スライスの分布
StationaryDistribution ▪ CovarianceFunction ▪ ...
パラメトリック過程 »
RandomWalkProcess ▪ PoissonProcess ▪ WienerProcess ▪ ...
有限マルコフ(Markov)過程 »
DiscreteMarkovProcess ▪ ContinuousMarkovProcess ▪ ...
待ち行列過程 »
QueueingProcess ▪ QueueingNetworkProcess ▪ ...
時系列過程 »
ARMAProcess ▪ ARIMAProcess ▪ ...
確率微分方程式過程 »
ItoProcess ▪ StratonovichProcess ▪ ...
事象を含む微分方程式 »
WhenEvent — 事象が発生したときの微分方程式の離散的動作
NDSolve — 事象を含む微分方程式をサポートするようになった
NDSolveValue ▪ DiscreteVariables
パラメータを含む微分方程式
ParametricNDSolveValue — パラメータに応じて微分方程式を解く
ParametricNDSolve ▪ ParametricFunction
微分代数方程式
NDSolve — 高指数微分代数方程式が解けるようになった
NDSolveValue ▪ ParametricNDSolve ▪ ParametricNDSolveValue
グラフとネットワーク »
FindPostmanTour — すべての辺を少なくとも1回通る順路を求める
WeaklyConnectedComponents ▪ EdgeConnectivity ▪ VertexConnectivity ▪ FindGraphPartition ▪ PlanarGraphQ ▪ ...
ソーシャルネットワーク分析 »
FindGraphCommunities — グラフ内のコミュニティを求める
GlobalClusteringCoefficient — グローバルクラスタリング係数を計算する
FindClique ▪ FindKClique ▪ FindKClan ▪ FindKPlex ▪ FindKClub ▪ LambdaComponents ▪ LuccioSamiComponents ▪ GraphReciprocity ▪ MeanClusteringCoefficient ▪ LocalClusteringCoefficient ▪ DegreeCentrality ▪ BetweennessCentrality ▪ ...
ネットワークのフローとカット »
FindMaximumFlow — もとの頂点から目標頂点までの最大フローを求める
FindMinimumCostFlow — 最小費用フローを求める
FindMinimumCut — グラフの最小カットを求める
OptimumFlowData ▪ FindEdgeCut ▪ FindVertexCut ▪ ...
ランダムグラフ »
GraphPropertyDistribution — ランダムグラフの特性を自動的に計算する
SpatialGraphDistribution — より高いパフォーマンスのランダムグラフ生成
制御系
PIDTune — PIDコントローラの自動設計
時間遅延を伴うモデル »
SystemsModelDelay — 状態空間モデルおよび伝達関数モデルの遅延を表す
TransferFunctionModel ▪ StateSpaceModel ▪ SystemsModelDelayApproximate ▪ SmithDelayCompensator ▪ ...
代数制約条件付モデル »
DescriptorStateSpace — ディスクリプタ状態空間表現を使うかどうか
StateSpaceModel ▪ KroneckerModelDecomposition ▪ ...
高速な記号線形代数，記号多項式代数
LinearSolve — 疎な（スパース）記号系，厳密系のための高速メソッド
Expand — 数値係数を持つ多項式のための高速メソッド
NullSpace ▪ MatrixRank ▪ Det ▪ Subresultants ▪ PolynomialExtendedGCD
新しい多項式関数
SubresultantPolynomials ▪ SubresultantPolynomialRemainders
新しい行列関数
MatrixLog — 行列の対数関数
MatrixFunction — 一般的な関数に対する行列関数
新しい代数的数
CubeRoot — 実数の立方根
Surd — 実数の 
乗根
ベクトル微積分 »
座標系
CoordinateChartData — 座標系の特性
TransformedField — 座標系間で場を変換する
CoordinateTransform ▪ CoordinateTransformData
記号的テンソル代数 »
Arrays — 指定の特性の配列の領域
TensorRank ▪ TensorDimensions ▪ TensorSymmetry
TensorProduct ▪ TensorContract ▪ TensorTranspose ▪ ...
対称性と対称配列
SymmetrizedArray — 対称性を持つ配列を小さくまとめた表現
SymmetrizedIndependentComponents ▪ SymmetrizedDependentComponents